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第二章整式的乘除复习目标：1．梳理知识，形成知识网络，能说出本章的知识要点及其联系，进一步熟悉整式的乘除运算。2．通过整式的乘除运算，经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展同学们的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力。3．会借助图形的面积验证一些代数恒等式，体会数形结合思想，感受数学与现实生活的密切联系。第二章网络体系整式的运算幂的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法科学记数法整式的乘法零指数幂和负整数指数幂单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法分配率乘法分配率平方差公式完全平方公式整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式二、注意事项（1)同底数幂相乘(相除)时，对于底数可以是一个数，一个单项式，还可以是一个多项式.(2)同底数幂相除时，因为零不能作除数，所以底数不能为0.（3）同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分开，避免用错公式.(4)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项式.(5)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质.(6)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性质.（7）对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误.(8)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母.(9)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项.(10)对“项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计算时符号出错.（11）单项式除以单项式漏掉某个同底数幂或只在被除式中出现的字母.(12)完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央.(13)完全平方公式常用的变形有以下几种：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).(a+b)2-(a-b)2=4ab.幂的运算【相关链接】幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方及零指数幂和负整指数幂的运算,它是整式运算的基础，如单项式乘单项式的实质就是同底数幂的乘法.幂的运算是中考命题热点之一，常以选择题、填空题的形式出现.【例1】(2012·淮安中考)下列运算正确的是()(A)a2·a3=a6(B)a3÷a2=a(C)(a3)2=a9(D)a2+a3=a5【思路点拨】根据幂的运算法则计算各个选项→得出结论【自主解答】选B.因为a2·a3=a5，故A错；因为(a3)2=a6，故C错；D中a3和a2不是同类项,不能合并，故D错.灵活应用：1、若am=3,an=5,则am-n=_____2、计算(0.2)2012x52013=_____3、已知a2-b2=30,a-b=6,则a+b=_____4、计算(x+y)2(x-y)2学以致用有一位狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给赵老汉耕种。隔了一年，他对赵老汉说：“我把你这块地的一边减少6米，另一边增加6米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”赵老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了。同学们，你们觉得赵老汉有没有吃亏？为什么？乘法公式【相关链接】乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.这类公式是简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式的结构特征，准确应用.【例2】(2012·佛山中考)如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_____.【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解.【自主解答】设拼成的长方形的另一边长为x，则4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m)，解得x=2m+4.答案：2m+4整式的运算【相关链接】整式的运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的.【例3】(2012·嘉兴中考)计算：(x+1)2-x(x+2).【教你解题】确定运算顺序按照法则运算计算最后结果先乘方、再乘除、最后加减原式=(x2+2x+1)-(x2+2x)=x2+2x+1-x2-2x1【命题揭秘】结合近几年中考试题分析，整式的考查有以下特点：1.命题内容以幂的运算和化简求值为主，有时也会出现考查整式的有关概念的题目.幂的运算命题形式以选择题为主，而整式的化简求值通常以解答题的形式出现.2.命题的热点为幂的运算法则的考查以及整式的运算及进行整式的化简和求值.1.计算-(-3a2b3)4的结果是()(A)81a8b12(B)12a6b7(C)-12a6b7(D)-81a8b12【解析】选D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.2.(2012·内江中考)下列计算正确的是()(A)a2+a4=a6(B)4a+3b=7ab(C)(a2)3=a6(D)a6÷a3=a2【解析】选C.A，B两个选项中，不是同类项的幂根本不能相加；C选项是幂的乘方的应用，是正确的；D选项根据同底数幂的除法法则，应该是a6÷a3=a3,所以正确结果是C.3.芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为()(A)2.01×10-6千克(B)0.201×10-5千克(C)20.1×10-7千克(D)2.01×10-7千克【解析】选A.0.00000201=2.01×0.000001=2.01×10-6.4.计算a3b2÷ab2=____.【解析】a3b2÷ab2=(a3÷a)(b2÷b2)=a2.5.（1）(1－3y)(1+3y)(1+9y2)（2）(ab+1)2－(ab－1)26.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_____)2-(____)2.【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)=［a-(3b-2c)］［a+(3b-2c)］=a2-(3b-2c)2.答案：a3b-2c7.如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n-1)=____(用n表示，n是正整数)【解析】因为1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42，所以1+3+5+7+…+(2n-1)=n2.答案：n28.先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2.【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,当a=1,b=2时，-2ab+4a2=-2×1×2+4×12=-4+4=0.【归纳整合】在化简求值的运算中，要注意必须先化简再求值，化简在整个题目中所占的分值比较重，而化简一般是整式的混合运算,应注意其运算顺序.9.化简：2［(m-1)m+m(m+1)］［(m-1)m-m(m+1)］.若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？【解析】2［(m-1)m+m(m+1)］［(m-1)m-m(m+1)］，=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-8m3，原式=(-2m)3，表示3个-2m相乘.10.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由.【解析】(1)第1个图形需棋子6颗，第2个图形需棋子9颗，第3个图形需棋子12颗，第4个图形需棋子15颗，第5个图形需棋子18颗，…第n个图形需棋子3(n+1)颗.答：第5个图形有18颗黑色棋子.(2)设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据(1)得3(n+1)=2013，解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子.鬼起来吧！别再浪费时间，将来在坟墓内有足够的时间让你睡的。---富兰克林（美国）人生太短暂了，事情是这样的多，能不兼程而进吗？---爱迪生（美国）真正的敏捷是一件很有价值的事。因为时间是衡量事业的标准，一如金钱是衡量货物的标准；所在在做事不敏捷的时候，那事业的代价一定是很高的。---培根（英国）时间乃是最大的革新家。---培根（英国）在适当的时候去做事，可节省时间；背道而行往往会徒劳无功。---培根（英国）过去的事情是无法挽回的。聪明人对现在与未来的事惟恐应付不暇，对既往的事岂能再去计较。---培根（英国）时间是不可占有的公共财产，随着时间的推移，真理愈益显露。---培黄金时代是在我们的前面，不是在我们的背后。---培根（英国）敢于浪费自己生命当中一小时的人，尚未发现生命的价值。---达尔文（英国）我相信我没偷过半小时的懒。---达尔文（英国）我从来不认为半小时是我微不足道的很小的一段时间。---达尔文（英国）我的生活过得像钟表的机器那样有规则，当我的生命告终时，我就会停在一处不动了。---达尔文（英国）我不能忍受游手好闲，因此，我以为只要我能够做，我就会继续做下去……---达尔文（英国）胜利者往往是从坚持最后五分钟的时间中得来成功。---陈帅佛语现在，大家都为了电冰箱、汽车、房子而奔波，追逐，竞争。这是我们这个时代的特征。但是也还有不少人，他们不追求这些物质的东西，他们追求理想和真理，得到了内心的自由和安宁。---爱因斯坦（美国）于为理想而奋斗。哲学家告诉我们，“为善至乐”的乐，乃是从道德中产生出来的。为理想而奋斗的人，必能获得这种快乐，因为理想的本质就含有道德的价值。---苏格拉底（希腊）自愿的人在忍受苦楚的时候，受到美好希望的鼓舞，就如打猎的人能欢欣愉快地忍受劳累，因为他有猎获野兽的希望。---苏格拉底（希腊）我们若凭信仰而战斗，就有双重的武装。---柏拉图（希腊）只要我们能把希望的大陆牢牢地装在心中，风浪就一定会被我们战胜。---哥伦布（意大利)惟坚韧者始能遂其志。---富兰克林（美国）失败是一种教育，知道什么叫“思考”的人，不管他是成功或失败，都能学到很多东西。---杜威（美国）伟大人物最明显标志，就是他坚强的意志。---爱迪生（美国）一个人要先经过困难，然后踏入顺境，才觉得受用、舒服。---爱迪生（美国）失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。只有在我知道一切做不好的方法以后，我才知道做好一件工作的方法是什么。---爱迪生（美国）若你能举出一个彻底满足的人，我可以告诉你他就是个失败的人。---爱迪生（美国）并非每一个灾难都是祸；早临的逆境常是幸福。经过克服的困难不但给了我们教训，并且对我们未来的奋斗有所激励。---波普（美国）无论何人，若是失去了耐心，就失去了灵魂。---培根（英国）第一章、将合适的人请上车，不合适的人请下车彼得·德鲁克指出“没有一家企业可以做所有的事。即便有足够的钱，它也永远不会有足够的人才。它必须分清轻重缓急。最糟糕的是什么都做，但都只做一点点。这必将一事无成。不是最佳选择总比没有选择要好”。（维信科技，您实现梦想的开始）1、企业即人——日本经营之神松下幸之助2、企业最大的资产是人——日本经营之神松下幸之助3、用人不在于如何减少人的短处，而在于如何发挥人的长处——著名管理学家彼得．杜拉克4、卓有成效的管理者善于用人之长——著名管理学家彼得．杜拉克5、造人先于造物——日本经营之神松下幸之助6、员工培训是企业风险最小，收益最大的战略性投资——著名的企业管理学教授沃伦．贝尼斯7、千方百计请一个高招的专家医生，还不如请一个随叫随到且价格便宜的江湖郎中——管理学者詹姆斯．柯林斯8、一个公司要发展迅速得力于聘用好的人才，尤其是需要聪明的人才——世界首富比尔．盖茨9、把我们顶尖的20个人才挖走，那么我告诉你，微软会变成一家无足轻重的公司——世界首富比尔．盖茨10、将合适的人请上车，不合适的人请下车——管理学者詹姆斯．柯林斯11、人才是利润最高的商品，能够经营好人才的企业才是最终的大赢家——联想集团总裁柳传志（维信科技，您实现梦想的开始）第二章、对产品质量来说，不是100分就是0分质理是产品的灵魂、企业的生命。美国著名质量管理学家约瑟夫．朱兰博士指出：“20世纪是生产率的世纪，21世纪是质量的世纪，质量是和平占领市场最有效的武器。