SIMPLE算法讲解

SIMPLE算法By刘昇SIMPLESIMPLE：Semi-ImplicitMethodforPressureLinkedEquation/求解压力耦合方程的半隐方法Patankar和Spalding与1972年提出这种算法提出不久很快就成为计算不可压流场的主要方法，随后这一算法以及其后的各种改进方案成功的推广到可压缩流场计算中已成为一种可以计算任何流速的流动的数值方法。提出SIMPLE算法的缘由动量方程中压力项的离散。采用常规的网格及中心差分来离散压力梯度项时，动量方程的离散形式可能无法检测出不合理的压力场压力项以源项的形式出现在动量方程中。压力项作为源项没有独立的方程，需要设计一种专门的算法，以使在迭代求解过程中的压力的值能不断地得到改进，SIMPLE算法的假设条件基本假设：速度场的假定与压力场的假定各自独立进行，二者无任何联系。对假定压力场的修正通过已求解的速度场的质量守恒条件得到。中间速度通过求解当前压力得到，如果求解速度不能满足质量守恒条件，对过对压力添加一个修正量修正，速度场也随之得以修正。第二假设：在做速度修正时，忽略不同位置的速度修正量之间的影响。SIMPLE算法的计算步骤采用SIMPLE算.法实施友丁速度分量和压力代数力一程的分离式求解时，计算步骤如下：假定一个速度分布，记为u0,v0，以此计算动量离散方程中的系数及常数项；假设一个压力场p*；依次求解动量方程，得u*,v*；对压力加以修正，得p’；根据p’改进速度值；利用改进后的速度场求解那些通过源项物性等与速度场耦合的φ变量，如果φ变量并不影响流场，则应在速度场收敛后再求解；利用改进后的速度场重新计算动量离散方程的系数，并利用改进后的压力场作为下一层次迭代计算的初值。重复上述步骤，直到获得收敛的解.SIMPLE算法的改进SIMPLERSIMPLECSIMPLEXSIMPLEDate......Fluent中提供的压力、速度耦合方法Fluent提供SIMPLE，SIMPLEC及PISO三种方法PISO(PressureImplicitSplitOperator)算法是用于非稳态可压缩或不可压缩流体流场中求解压力速度耦合关系的一种算法。该算法主要是针对SIMPLE系列算法中动量方程和质量连续性方程修正不同步问题而提出的，其主要思路是在SIMPLE算法中压力修正步过程后，再增加一速度修正步，以求迭代方程在显式满足质量守恒的同时，也隐式满足动量守恒方程。SIMPLE，SIMPLEC及PISO三种方法选择SIMPLE算法应用最广而SIMPLEC算法是使速度场的改进进程与压力场的改进进程同步进行。SIMPLEC算法比SIMPLE算法收敛快得多，松弛因子可取得更大。但部分情况下，计算的问题性存在问题可压缩流动采用SIMPLE，不可压缩流动则采用SIMPLEC对于相对简单的问题，其收敛性已经被压力速度耦合所限制，通常可以用SIMPLEC算法很快得到收敛解。SIMPLE，SIMPLEC及PISO三种方法选择对于所有的过渡流动(不定常流动)计算，强烈推荐使用PISO算法。它允许你使用大的时间步，而且对于动量和压力都可以使用亚松驰因子1.0。对于定常状态问题，具有邻近校正的PISO并不会比具有较好的亚松驰因子的SIMPLE或SIMPLEC好。对于具有较大扭曲网格上的定常状态和过渡计算推荐使用PISO倾斜校正。对于多相流动中的，欧拉系列模型（欧拉欧拉模型、mixture模型和VOF模型）推荐PISO算法，其中VOF模型强制使用PISO算法，以保证计算的收敛性对于复杂网格特别是网格的扭曲度较大时也推荐PISO模型湍流/紊流湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。湍流流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都随时间与空间发生随机的变化。从物理结构上说，湍流是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动，这些漩涡的大小及旋转轴的方向分布是随机的。大尺度的涡旋主要是由流动的边界条件所决定，其尺寸可以与流场的大小相比拟，是引起低频脉动的原因；小尺度的涡旋主要是有粘性力所决定，其尺寸可能只有流场尺度的千分之一量级，是引起高频脉动的原因。大尺度的涡旋破裂后形成小尺度涡旋。较小尺度的涡旋破裂后形成更小尺度的涡旋。大尺度的涡旋不断地从主流获得能量，通过涡旋间的相互作用，能量组建向小的涡旋传递。最后由于流体粘性的作用，小尺度的涡旋不断消失，机械能就转化（或称为耗散）为流体的热能。同时，由于边界作用、扰动及速度梯度的作用，新的涡旋又不断产生，这就构成了湍流运动。流体内部多尺度涡旋的随机运动构成了湍流的一个重要特点：物理量的脉动。湍流运动尽管是流体微团的运动，但远未达到分子水平。无论湍流运动多么复杂，非稳态的N—S方程对于湍流的瞬时运动仍然是适用的。Hinze对湍流的定义为：湍流是时间和空间上的一种不规则的随机变化，可利用不同的统计平均值来统计。用一句话总结湍流：在一定雷诺数下，流体表现在时间和空间上的随机脉动运动，流体中含有大量不同尺度的涡旋(eddy)。湍流模型湍流模型，就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。数值模拟中常用的湍流模型平均N-S方程的求解大涡模拟（LES）直接数值模拟（DNS）平均N-S方程：模型可根据所采用的微分方程数进行分类为：零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方程模型等。湍流模型选取湍流模型选取的准则：流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。FLUENT软件中提供以下湍流模型：Spalart-Allmaras模型k-ε模型3k-ω模型雷诺应力模型（RSM）大涡模拟模型（LES）Spalart-Allmaras模型应用范围：Spalart-Allmaras模型是设计用于航空领域的，在透平机械中的应用也愈加广泛。Spalart-Allmaras模型是相对简单的单方程模型，只需求解湍流粘性的输运方程，不需要求解当地剪切层厚度的长度尺度由于没有考虑长度尺度的变化，这对一些流动尺度变换比较大的流动问题不太适合；比如平板射流问题，从有壁面影响流动突然变化到自由剪切流，流场尺度变化明显等问题。湍流模型选取k-ε模型标准的k-ε模型：最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。适用范围广、经济、合理的精度。它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。湍动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。RNGk-ε模型：在ε方程中加了一个条件，有效的改善了精度。考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度。为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-ε模型使用的是用户提供的常数。RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式。这些公式的作用取决于正确的对待近壁区域。这些特点使得RNGk-ε模型比标准k-ε模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。realizable可实现的k-ε模型：为湍流粘性增加了一个公式。为耗散率增加了新的传输方程。应用范围：对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。可实现的k-ε模型和RNGk-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。适合的流动类型比较广泛，包括有旋均匀剪切流，自由流（射流和混合层），腔道流动和边界层流动。可实现的k-ε模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流粘度。k-ω模型标准的k-ω模型：为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改的。应用范围：自由剪切流传播速率，像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射，因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。SSTk-ω模型：在近壁自由流中k-ω模型有广泛的应用范围和精度。为了达到此目的，k-ε模型变成了k-ω公式。SSTk-ω模型合并了来源于ω方程中的交叉扩散。湍流粘度考虑到了湍流剪应力的传播。模型常量不同。这些改进使得SSTk-ω模型比标准k-ω模型在广泛的流动领域中有更高的精度和可信度。两个模型的对比两种模型有相似的形式，有方程k和ω。SST和标准模型的不同之处是：从边界层内部的标准k-ω模型到边界层外部的高雷诺数的k－e模型的逐渐转变。考虑到湍流剪应力的影响修改了湍流粘性公式。RSM模型/雷诺应力模型LESDNS