尺规作图专题

尺规作图专题知识精讲1.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2.五种基本作图：①作一条线段于已知线段②作一个角等于已知角③作已知线段的垂直平分线④作已知角的角平分线⑤过一点作已知直线的垂线1.作一条线段等于已知线段；已知线段a，在AP上作一条以A点端点的线段AB。作法步骤1：作射线AP；步骤2：在射线AP上截取AB=a，也即以A点为圆心，以a为半径画弧，交AP于点B则线段AB就是所作的图形。2.作一个角等于已知角；已知：如图,∠AOB.求作：∠A’O’B’=∠AOB作法步骤1：作射线O’A’；步骤2：以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；步骤3：以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’步骤4：以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’；步骤5：连接O’N’并延长到B’则∠A’O’B’就是所求作的角。原理：△NOM≌△N’O’M’对应角相等3.作已知线段的垂直平分线的；已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线作法步骤1.分别以A、B为圆心，以大于12AB的统一长度为半径作弧步骤2.作过点D、E直线DE直线DE就是所作的垂直平分线原理：利用的是三角形全等4.作已知角的角平分线；步骤1：在OA射线和OB射线上分别截取OD、OE,使得OD=OE;步骤2：分别以D、E为圆心，以大于的统一长度为半径作弧两弧交于∠AOB内一点C步骤3：作射线OC。OC就是所作的角平分线原理：利用的是三角形△OEC≌△ODC对应角相等12DE5.过一点作已知直线的垂线；如图，过点C作直线AB的垂线。作法步骤1：以C点为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N;步骤2：分别以M、N为圆心，大于12MN长度为半径画弧，两弧交于点D；步骤3:过点C、D作直线PQ;则直线PQ就是所做的直线。巩固练习【例1】线段大小的比较。方法①：度量法（直尺）方法②：叠合法先观察估计图中线段a、b的大小，然后用比较线段大小的方法对a、b进行比较，并用“”符号连接。解：1.画线段OC；2.在射线OC上截取OA=α，截取OB=b.因为点B在线段OA的延长线上，OAOB,即αb【例2】已知线段a、b（如左图）（2）画出一条线段，使它等于a+b；（3）画出一条线段，使它等于a-b；解：（1）①画射线OP；②在射线OP上顺次截取OA=a,AB=b.线段OB就是OB就是所要画的线段。（2）①画射线OP；②在射线OP上截取OC=a，在射线CO上截取CD=b.线段OD就是所要画的线段【例3】已知线段AB，用直尺、圆规画出它的中点C。解：（1）以点A为圆心，以大于的长a为半径作弧；以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、F；（2）作直线EF，交线段AB于点C；点C就是所求的线段AB的中点。【例4】如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=a,它的高AD=h.【例5】已知线段AB和CD，如下图，求作以线段，使它的长度等于AB+2CD【例6】角的大小比较方法①：度量法（量角器）方法②：叠合法如图，已知∠A、∠B,求作一个角，使它等于∠A-∠B.【例7】已知：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.作法：步骤1：作线段AB=c;步骤2：以A为圆心，以b为半径画弧，以B为圆心，以a为半径画弧与前弧相交于C；步骤3:连接AC、BC。则△ABC就是所求作的三角形。【例8】已知：如图,线段m,n,∠a求作：△ABC，使∠A=∠a,AB=m,AC=n.作法：步骤1：作∠A=∠a；步骤2：在AB上截取AB=m,AC=n;步骤3：连接BC.则△ABC就是所作的三角形。【例9】已知，如图，∠α，∠β，线段m,求作：△ABC，使∠A=∠α,∠β，AB=m.解：作法：（1）作线段AB=m;（2）在AB的同旁，作∠A=∠α,作∠B=∠β，∠A与∠B的另一边相交于C。则△ABC就是所求作的图形（三角形）