大学课件之导体及电容器.ppt

§1.5静电场中的导体本节只限于讨论各向同性均匀金属导体，与电场的相互影响。金属导电模型：构成导体框架，形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的原子核，而自由电子充满整个导体。当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作用的过程中，自由电子将会重新分布。自由电子导体：当物体的某部分带电后，如果能将所获得的电荷迅速地向其他部分分布，则该物体称为导体。导体导电的原因：内部存在大量可自由移动电荷.+++++++++一静电感应静电平衡条件感应电荷++++++++++++0E00＇EEE0E++++++++＇E0E0E导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度静电平衡条件:（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.导体是等势体导体为等势体，表面是等势面导体表面附近场强++++++neτeEldABC0dABABlEU0dACAClEU0/E静电平衡条件二静电平衡时导体上电荷的分布++++++++++结论:导体内部无电荷00dqSES00diSqSE，0E1实心导体2有空腔导体0qS空腔内无电荷S电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？0dlEUABAB若内表面带电所以内表面不带电S++--AB结论:电荷分布在外表面上（内表面无电荷）++++++++++矛盾0diSqSE，导体是等势体0dlEUABABq空腔内有电荷q2S00d1iSqSE，qq内qQ1S电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？00d2iSqSE，结论:当空腔内有电荷+q时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷-q，外表面有感应电荷+q电荷守恒）+++++++++++E为表面电荷面密度作钱币形高斯面S3导体表面电场强度与电荷面密度的关系0dSSES0SSE0E表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比0E+++++++++注意导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.4导体表面电荷分布EE;,0E带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而使导体产生放电现象，即尖端放电.尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害.然而尖端放电也有很广泛的应用.尖端放电现象E尖端放电现象的利与弊:尖端放电及其应用•危害：–雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大；–高压设备尖端放电漏电等。•应用实例：–避雷针–高压输电中，把电极做成光滑球状–范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起电机起电；–场离子显微镜（FIM）、场致发射显微镜(FEM)乃至扫描隧道显微镜(STM)等可以观察个别原子的显微设备的原理都与尖端放电效应有关；–静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样的图象。电风实验++++++++++三静电屏蔽1屏蔽外电场E外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.E空腔导体屏蔽外电场2屏蔽腔内电场接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.接地导体电势为零（a）真实照片（b）等势面图该图为一真实照片，当从观景台欣赏赤杉公园时，这位女士发觉她的头发从头上竖起来。她的兄弟觉得有趣就拍下了她的照片。在他们离去后5分钟，雷电轰击了观景台，造成一死七伤。什么引起了该女士的头发竖起？因为她站在连接到山腰的平台上，她处于约与山腰相同的电势。在头上，强烈带电的云系已向她移动，并围绕她和山腰生成一强电场，电场E从她和山腰指向外部。由于这个场造成的静电力驱动该妇女身上的某些传导电子通过她的身体向下传入地，留下她的头发带正电。E的大小虽然很大，但小于将导致空气分子击穿的约3×106V/m的值（以后闪电轰击平台时，该值曾被短暂的超越）。围绕在山腰平台上妇女的等势面能从她的头发被推知：头发是沿着电场E的方向延伸的，因而垂直于等势面，所以等势面应该像图中所画的那样。电场的大小E显然在她的头顶正上方处最大（各等势面显然排的最密集），因为那里的头发比侧面的头发伸出的更远。这里的教训很简单，如果电场引起头发从你的头上竖起，比起为拍照而摆起姿势来，你还是为躲避而跑掉更好。例有一外半径和内半径的金属球壳，在球壳内放一半径的同心金属球，若使球壳和金属球均带有的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？cm101Rcm72Rcm53RC108q1R2R3Rqqq2解根据静电平衡的条件求电荷分布)(031RrE)(π423202RrRrqE)(0213RrRE)(π421204rRrqE0dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElEV1031.2)211(π431230RRRqVO例1、两个无限大带电导体平面A、B平行放置，间距为d，每板的厚度为a，板面积为S，现给A板带电QA，B板带电QB，若：(1)QA、QB均为正值；（2）QA为正值，QB为负值，且|QA||QB|时分别求出两板各表面的电荷面密度及两板间的电势差。ABAQSBQ解：设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示由静电平衡条件：E内=0取场强向右为正，则有1432MN••00222204321040302014321即：EEEEEM同理：004321NEAQS)(21BQS)(43（1）由电荷守恒得：均为正电荷解得：SQQBA241SQQAB2231432MN••若QBQA，则3为正，2为负。此时有：dEdldEUUBABA03（2）由电荷守恒得：AQS)(21||)(43BQS解得：SQQAB2||41均为负电荷SQQAB2||322为正，3为负。dEdldEUUBABA021432MN••一、孤立导体的电容VQC例如孤立的导体球的电容RRQQVQC00π4π4RQF107m,104.64E6ECR地球单位:C/V1F1F10pF112F10μF16§1.6电容电容器二、电容器电容器电容UQVVQCBA电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关.与所带电荷量无关.1.7.3电容器电容的计算AVBVQQ3）求；4）求.1）设两极板分别带电；2）求；QEUC步骤lEUABABddS++++++QQ------1平板电容器SQE00（2）两带电平板间的电场强度（1）设两导体板分别带电QSQdEdU0（3）两带电平板间的电势差dSUQC0（4）平板电容器电容ARBRlBRl平行板电容器电容2圆柱形电容器,AABRRRddSdlRCA00π2ABRRlUQClnπ20ABRRRRlQrrUBAlnπ2π2d00（3）)(,π20BARrRrE（2）（4）电容++++----（1）设两导体圆柱面单位长度上分别带电1R2R3球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为R1和R2的两同心金属球壳所组成．＋＋＋＋＋＋＋＋解设内球带正电（+Q），外球带负电（-Q）．rr20π4erQE)(21RrR2120dπ4dRRlrrQlEU)11(π4210RRQ,2R10π4RC孤立导体球电容P*三电容器的串联和并联１电容器的并联21CCC２电容器的串联21111CCC1C2C＋1C2C＋R2dE)(π2π200xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(π2d0RdRRdlnπlnπ00单位长度的电容RdUClnπ0解设两金属线的电荷线密度为EE例1两半径为的平行长直导线中心间距为，且,求单位长度的电容.RdRdoxPxxd例2、如图所示，A、B是平行板电容器的两极板，面积为S，间距为d，现将此电容器放在一金属盒中，D1、D2是两底面，都与A,B平行，且间距都为d。求：Cab=？abdddD1D2AB解：等效线路如下图abD1D2A上A下B上B下abC1C2C3所以；C1=C2=C3=C=0S/d2323223CCCCCCdSCCCCab2323201