浙江省丽水市2007年中考数学试卷

中小学教育资源交流中心年初中毕业生学业考试（丽水市卷）数学考生须知：1、全卷满分为150分，考试时间为120分钟．2、全卷分“卷Ⅰ”和“卷Ⅱ”两部分，其中“卷Ⅰ”为选择题卷；“卷Ⅱ”为非选择题卷．3、答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．4、请在“卷二”上填写座位号并在密封线内填写县（市、区）学校、姓名和准考证号．5、答题时，允许使用计算器．温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！试卷Ⅰ请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.2的相反数是A.2B.－2C.12D.－122．如图，AB∥CD，若∠1=45°，则∠2的度数是A．45°B．90°C．30°D．135°3．下列图形中，不是．．轴对称图形的是A.B.C.D.4．已知反比例函数2yx，则这个函数的图象一定经过A.(2，1)B.(2，-1)C.(2，4)D.(-12，2)5．据丽水市统计局公报：2006年我市生产总值约35300000000元，那么用科学记数法表示为A.3.53×1011元B.3.53×1010元C.3.53×109元D.35.3×108元6．方程组5210xyxy，由②①，得正确的方程是A.310xB.5xC.35xD.5x7．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入①②（第2题）ABCD12中小学教育资源交流中心提供大幅度增加，右图是我省2001年至2006年农村居民人均年收入统计图，则这6年中农村居民人均年收入的中位数是A.5132B.6196C.5802D．56648．请根据图中给出的信息，可得正确的方程是A．2286()()(5)22xxB．2286()()(5)22xxC．2286(5)xxD．22865x9．“两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段．如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道单心圆的半径OA是A.5B.377C.375D.710．如图，直线443yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AOB，则点B的坐标是A.（3，4）B.（4，5）C.（7，4）D.（7，3）2001年至2006年浙江省农村居民人均收入统计图ABOxyOB（第10题）x㎝5㎝6㎝8㎝老乌鸦，我喝不到大量筒中的水！x㎝ODABC（第9题）小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！中小学教育资源交流中心年初中毕业生学业考试（丽水市卷）数学试卷Ⅱ大题号二三卷Ⅱ总分小题号11～161718192021222324得分说明：本卷有二大题，14小题，共110分，请用蓝黑墨水的钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：29a．12．当x=时，分式21x无意义．13．等腰三角形的一个底角为030，则顶角的度数是度．14．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，3cos4BAC，则梯子AB的长度为米．15．如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是（只需填上一个立体图形）．16．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为211040yx，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米（精确到1米）．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（本题8分）（1）计算：201632sin30．（2）解不等式：47x＜31x．得分评卷人得分评卷人yO（第14题）ABC中小学教育资源交流中心．（本题8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BECF．19．（本题8分）如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：面积关系是；周长关系是．得分评卷人得分评卷人ABCDEFO（直角三角形）（等腰梯形）（矩形）中小学教育资源交流中心．（本题8分）小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：复习日记卡片内容：一元二次方程解法归纳时间：2007年6月×日举例：求一元二次方程210xx的两个解方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解解方程：210xx．解：方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程210xx的解看成是二次函数y的图象与x轴交点的横坐标，即12,xx就是方程的解.方法三：利用两个函数图象的交点求解（1）把方程210xx的解看成是一个二次函数y的图象与一个一次函数y图象交点的横坐标；（2）画出这两个函数的图象，用12,xx在x轴上标出方程的解.得分评卷人xy1x2xOxyO-13213-1-2124-2-3中小学教育资源交流中心．（本题10分）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．22．（本题12分）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某县教研室体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，请你回答以下问题：（1）“没时间”的人数是，并补全频数分布直方图；（2）2006年丽水市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有万人；（3）如果计划2008年丽水市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低．．．．．的百分率是多少？得分评卷人得分评卷人270超过1小时未超过1小时不喜欢没时间其它原因锻炼未超过1小时人数频数分布直方图人数中小学教育资源交流中心．（本题12分）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．(1)若CPA30°，求PC的长；(2)若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BCOC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；（2）操作与求解：①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是；A．逐渐增大B．逐渐减少C．先增大后减少D．先减少后增大②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；（3）探究与归纳：设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．得分评卷人得分评卷人AyxBCODEFCPABO·y（备用图）AxBC中小学教育资源交流中心年初中毕业生学业考试（丽水市卷）数学试卷参考答案一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BACABBDABD评分标准选对一题给4分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．(3)(3)aa；12．1；13．100；14．4；15．答案不唯一如：长方体、圆柱等；16．18．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（本题8分）解：（１）原式＝4－9＋1……………………………………………………………………3分＝－4．…………………………………………………………………………1分（2）移项，得43xx＜－1＋7．…………………………………………………………………2分合并同类项，得x＜6．………………………………………………………………………………2分18．（本题8分）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．………………………………………………………………2分∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．………………………………………………………………2分又∵∠BOE=∠COF，…………………………………………………………………1分∴△BOE≌△COF．……………………………………………………………………2分∴BE=CF．………………………………………………………………………………1分19．（本题8分）（1）每画一个正确给2分．………………………………………………………………6分（2）=S=SS矩形直角三角形等腰梯形；…………………………………………………………1分l直角三角形＞l等腰梯形＞l矩形．………………………………………………………1分中小学教育资源交流中心．（本题8分）（1）解：∵1,1,1abc，∴245bac．∴152x．∴原方程的解是1x=152,2x=152.………………………………………2分（2）21xx.………………………………………………………………………………2分（3）2x与1x或21x与x等.……………………………………………………………2分每画出一个正确函数图象给1分.…………………………………………………2分21．（本题10分）解：（1）踺子踢到小华处的概率是14．………………………………………………………2分树状图如下：…………………………………………3分列表法如下：小丽小王小华小王（小王，小丽）（小王，小华）小华（小华，小丽）（小华，小王）（2）小王．…………………………………………………………………………………3分理由：若从小王开始踢，三次踢踺后，踺子踢到小王处的概率是14，踢到其它两人处的概率都是38，因此，踺子踢到小王处的可能性是最小．……………2分22．（本题12分）解：（1）400；…………………………………………………………………………………2分频数分布图正确．……………………………………………………………………2分（2）24．……………………………………………………………………………………3分（3）设年平均降低的百分率为x，根据题意，得22