19.1.1变量与函数(第2课时)(1)

19.1.1变量与函数第二课时2.如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．4.函数关系的三种表示方法:解析法、列表法、图象法1.在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.始终保持不变的量，称之为常量.3.对于函数y=2x,取定x=3,则y=6，此时我们称当自变量x=3时，函数值y=6．一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。1．张同学准备从现在开始学好数学，每天积累数学知识点，他现已掌握50个，从现在起每周积累3个．设x周后他学会了y个知识点,试写出他学会的知识点数与从现在开始的周数之间的函数关系式，其中常量是，变量是，自变量是，是的函数。y=50+3x50，3x，yxyx试一试：你学会了吗？2．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300x(2)S=570-95t(3)y=x(4)2rS解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。你真的学会了吗？(2)常量是570，－95；变量是t，s；自变量是t；s是t的函数。(3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(4)常量是；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。．如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是，是的函数。x和yyxAreyousure?你确定？试一试：看谁的眼光准！1.判断下列变量关系是不是函数？?,)2(的函数吗是中关系式xyxy注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。?,)1(2的函数吗是中关系式xyxy是不是(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|2.指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。是否是是否是3、变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？是是不是不是xy②③xyxy④xy①思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为当x取一个值时，y的值不是唯一的。11函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.S＝πr²R³V＝34C=2r如何书写呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式,左边的一个字母表示函数.12112345671281011923456712810119562＋列函数解析式1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?问题1：如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式．13分析：我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为10,即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程,可以求出y与x之间的函数关系式：y=10－x112345671281011923456712810119562＋试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．yx15根据等腰三角形两个底角相等的性质，以及三角形内角和为180度，可以得到关于x,y的二元一次方程：2x+y=180分析：利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系.方程变形为：y=180－2x如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．221xyxxY探索1221xyxy在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的范围1.在上面所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。xy10(x取1到9的自然数)xy2180)900(x)100(xxxY18自变量的取值范围y=10－x(0x10x为整数)y=180－2x(0x90)(0≤x≤10)y=x²12使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.例1求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝3x－1（2）y＝2x2＋7（3）y=（4）y＝21x2x（1）（4）解：任意实数（2）任意实数（5）x≠-2x≥2（3）35)5(xy任意实数2、函数的自变量的取值范围是（）尝试应用：1、下列问题中的变量y不是x的函数的是（）yxx1（B）=（0）2()yCxy2x5（A）()Dyx32yx（A）x＞－2（B）x＜－2（C）x＝－2（D）x≠－2的全体实数CD2.分式：3.二次根式：1.整式：怎样求自变量的取值范围5.对于混合式：取使每一个式子有意义的值取全体实数取使分母不为0的值取使“被开方数≥0”的值4.三次根式：取全体实数1.求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）1nm（3）23xy解:x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1解:由x+2≠0得x≠－21x32x中自变量x的取值范围是。函数y=31xx215函数y=中自变量x的取值范围是。x≤102、求下列函数的自变量x的取值范围。2x11yx12yx25x解（1）∴x可以取全体实数（2）x+2≥05-x≥0∴-2≤x≤511)3(xxy∴x≤1且x≠－1（3）1-x≥0x+1≠0012x例2、小明用30元钱去购买每件价格为5元的某种商品，求他剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围解:依题意得y=30-5x0≤x≤605300xx对于反映实际问题的函数关系，自变量的取值应使实际问题有意义知识拓展且x是自然数∴x的取值范围是某中学校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年再增加2万元，年产值y（万元)与年数x的函数关系式是其中自变量取值范围是y=2x+15X≥1且为正整数一支铅笔0.5元，买x支铅笔要y元，则y与x的函数关系式是，其中x的取值范围是y=0.5xX≥0且为正整数例3、已知函数y=，求54x2（1）当x=1时，函数y的值。（2）当y=3时，自变量x的值。解：（1）把x=1代入函数式，得（2）把y=3代入函数式，得5412y5423x211x=5627函数如果在一个变化过程中,有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,y是x的函数.1.函数的定义2.函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.3.求函数解析式的方法小结：28小结：4函数自变量的取值范围:5求自变量取值范围的方法：根据使实际问题有意义,以及使数学式子有意义,列出不等式或不等式组,求出解集,即为自变量的取值范围.使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.再见如图，直线是过正方形ABCD两对角线AC与BD交点O的一条动直线从直线AC延顺时针方向绕点O向直线BD位置旋转（不与直线AC、BD重合）交边AB、CD于点E、F，设AE＝xcm，直线在正方形ABCD中扫过的面积为ycm2，正方形边长AD＝2cm。(1)写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.(2)若BE＝1.75cm，求y的值。ABCDOEFHx2解(1)y=x(0＜x＜2)（2）当BE＝1.75cm时x＝2-1.75＝0.25∴y=x=0.25节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费y与用电量x的函数关系式（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?解:电费y与用电量x的函数式为:y=0.8(x－100)＋57(x≥100)解:当x=125时，y=0.8×(125－100)＋57解:∵缴电费小于57元=77∴应缴电费77元。y=0.57x由45.6=0.57x得x=80因此该月用电80度。∴电费y与用电量x的关系式为: