19.2.1正比例函数(第1课时)

八年级下册19.2.1正比例函数活动一：情境创设•2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？•1318÷300≈4.4（h）活动一：情境创设（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？•y=300t（0≤t≤4.4）活动一：情境创设（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？•y=300×2.5=750（km）,这说明列车尚未到达距始发站1100km的南京站.活动一：情境创设•思考下列问题：1.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？活动二：问题再现•下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．2πlrVm8.7活动二：问题再现（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．nh5.0tT2认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=－2t这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的式！2πrl7.8Vm0.5nh－2tT一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．（1）k是常数，且k≠0（2）自变量x的次数是1kxy（3）自变量x的取值范围是一切实数（4）y=kx，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则可设y=kx.•1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x22xy是正比例函数，正比例系数为-0.1是正比例函数，正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！•2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数3.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.4.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.5.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.k≠1246.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．7.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.k=-5y=-0.5xy=-3练习：•1.下列函数是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=8+2(x-4)C.y=2x2D.y=•2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（）A.圆的半径为x，面积为yB.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为xmin，该月通话费用为y元C.把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为yx21•3.关于y=说法正确的是（）A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为•4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=________•5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________.•6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.23x2121•7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.•8.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.•9.若y+1关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.第2课时.正比例函数的图像和性质y-4-2-3-1321-10-2-312345x-4-2024y=2xx…-2-1012…y用描点法画正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……13=yx练习在同一坐标系中用描点法画出正比例函数的图象．13=yx思考对一般正比例函数y=kx，当k＞0时，它的图象形状是什么？位置怎样？y=2xy=xy=4x13=yx110=yx642-2-55xyO思考1：在k＞0的情况下，图象从左到右是怎样的变化趋势？-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1xy5.1画出正比例函数的图象.xy5.1x…-2-1012…y…31.50-1.5-3…解：1.列表2.描点3.连线思考2在k＜0的情况下，图象当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？观察-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-55xyy=2xxy2４３２１比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.结论:两图象都是经过原点的直线,函数的图象从左向右上升_,经过第一三象限；函数的图象从左向右下降，经过第二四象限．xy2xy2正比例函数图象的特征及性质一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象：⑴是一条经过原点的直线;⑵当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升,即y随着x的增大而增大;⑶当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小.1k1kxy0y=kx(k＞0)xy0y=kx(k＜0)既然正比例函数的图像是一条直线,那么至少几个点可以画这条直线?怎样画最简单?正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。练习1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：练习（1）；（2）y=-3x．32=yx练习2在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（）．xyOxyOxyOxyOABCDA练习练习3对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）．A．k＜0B．k≤0C．k＞0D．k≥0C练习练习4比较大小：（1）k1k2；（2）k3k4；（3）比较k1，k2，k3，k4大小，并用不等号连接．＜k1＜k2＜k3＜k4练习42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x＜5.函数y=－3x的图象过第象限,经过点二、四(0,)与点(1,),y随x的增大而.0－3减小6.函数y=x的图象过第象限,经过点23一、三(0,)与点(1,),y随x的增大而.０23增大7.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）BA.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥18.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.k31.什么是正比例函数？请举几个实例。一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？（2）正比例函数的图象及性质怎样？（3）我们是怎样进行研究的？（4）正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？课堂小结2.正比例函数的图像和性质作业：1、教科书第98页习题19.2第1，2题；2、用简便方法画下列函数的图象，并说说当x增大时，函数值y分别怎样变化：（1）y=4x；（2）y=-2x．课后作业