数字信号处理-切比雪夫Ⅰ型带阻IIR数字滤波器的设计

数字信号处理课程设计1数字信号处理课程设计题目：切比雪夫Ⅰ型带阻IIR数字滤波器的设计学院名称：电气工程学院指导老师：班级:学号:学生姓名:二零一四年一月1=0.2551、20.5060、3=0.6991、4=0.8909数字信号处理课程设计2课程设计任务书题目切比雪夫Ⅰ型带阻IIR数字滤波器的设计学生姓名学号专业班级设计内容与要求一、设计内容设计切比雪夫Ⅰ带阻滤波器，四个参数1~4通过MATLAB的rand函数随机在0~1间产生，且满足1˂2˂3˂4。（1）通带下截止频率pl=1*rad（2）阻带下截止频率sl=2*rad（3）阻带上截止频率su=3*rad（4）通带上截止频率pu=4*rad（5）通带最大衰减p=1db（6）阻带最大衰减s=60db二、设计要求（1）滤波器的初始设计通过手工完成（2）在计算机辅助计算的基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）（3）在计算机辅助计算的基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响（4）以上各项要有理论分析和推导，源程序以及表示计算结果的图表数字信号处理课程设计31.手工计算完成初始设计过程1.1整体设计思路（1）（2）（3）（6）（5）（4）图1-1-1整体设计流程图1.2计算过程（1）通过MATLAB的rand函数随机在0~1间产生，且满足1˂2˂3˂4。程序与运行结果如下：rand(1,4)ans=0.25510.50600.69910.8909所以有：①通同带下截止频率pl=0.5*rad②阻同带下截止频率sl=0.85*rad③阻同带上截止频率su=0.65*rad④通同带上截止频率pu=0.35*rad⑤通带最大衰减p=1db⑥阻带最大衰减s=60db（2）数字带阻指标转化为模拟带阻指标转化公式：数字带阻指标模拟带阻指标数字带阻滤波器模拟低通指标切比雪夫设计模拟低通滤波器数字低通滤波器2tan2T数字信号处理课程设计4令T=2s，预畸变校正得到模拟边界频率：pl=0.4236rad/spu=5.7780rad/sp=1dbsl=1.0190rad/ssu=1.9558rad/ss=80db而pl*pu=2.4476sl*su=1.9930不满足2plpuslsuo修正plpuslsu=1.2515rad/s所以，转化后的模拟带阻的各项指标为：pl=0.4236rad/spu=5.7780rad/sp=1dbsl=1.2515rad/ssu=1.9558rad/ss=60db（3）将模拟带阻指标转化为模拟低通指标带阻→低通的映射为：220wsB其中Bw为阻带宽度，wB=su-sl=0.25*π,取低通原型通带边界频率p=1且=p时的映射为=-pl带入上式得到：s=7.6026p=1dbs=80db（4）设计切比雪夫模拟低通滤波器求滤波器阶数N和参数0.1101p11archkarchsN其中，0.1110.1101k101sp=1965数字信号处理课程设计5取符合条件的N的最小整数，取N=7；=0.0.3493求归一化极点Pk2121sincos22kkkpchjchNN其中，11arshN=0.375求出的四个归一化极点分别为：-0.1395+0.9834j-0.3369+0.4073j-0.3369-0.4073j-0.1395-0.9834j求归一化系统函数apG111*2NapNiiGpp带入后得到4320.24570.95281.45390.74260.2756apGpppp由于所求的是切比雪夫滤波器，故pc。又由于要用到的是归一化的样本低通滤波器，故不必去归一化。4320.2457ss0.95281.45390.74260.2756lHsss（5）将模拟低通滤波器转化为数字低通滤波器采用双线性变换的方法将将模拟低通滤波器转化为数字低通滤波器转换公式为-1-1Z-121-Zs=s=Z+11+ZZs=slllTHHH所得数字低通滤波器系统函数为123412340.05550.22210.33320.22210.055510.74981.07250.55980.2337lZZZZHZZZZZ数字信号处理课程设计6(6)在数字域内坐频带变换将数字低通滤波器转换为数字带阻滤波器转换过程如下:样本低通DF截止频率2arctan()2arctan(1)0.5pp则有p2p1-0.6991-0.50600.5k=tantan=tantan=0.3132222pp2p10p2p1+cos20.6991-0.5060==cos=cos=0.95432-cos2其中，1p、2p分别为所求带阻滤波器上下通带的截止频率其中，0为阻带中心频率。求得1-2d==-1.45361+k21-kd==0.52321+k转换公式为：-2-121-112212121z+dz+d1.45360.5232Z=10.52321.45361zzdzdzzz最终得到所求数字带阻滤波器的系统函数为：123456780.02180.05780.14460.19890.250.19890.14460.05780.02181234567810.7661.38620.40351.74580.15011.02330.06330.3176zzzzzzzzHzzzzzzzzz数字信号处理课程设计72.结果分析2.1结合matlab工具进行幅频响应分析把相关参数输入进matlab程序里面，画出所成幅频响应：图2-1-1matlab中运行的程序数字信号处理课程设计8图2-1-2实际频率响应前面计算中求得N=7；=0.3493，其中N影响过渡带的宽度，同时也影响通带内波动的疏密，N等于通带内最大值与最小值的总个数；与通带内允许的波动幅度有关。从图中也可看出，通带具有等波纹特性，在阻带内单调下降后再单调上升。Fdatool中理想图形为：图2-1-3matlab完成的理想频率响应由图2-1-2与图2-1-3对比可看出，实际计算的结果与matlab运行的结果存有一定的误差，但仍在可接受的范围内，满足设计的要求：（1）通同带下截止频率pl=0.2551*rad数字信号处理课程设计9（2）阻同带下截止频率sl=0.5060*rad（3）阻同带上截止频率su=0.6991*rad（4）通同带上截止频率pu=0.8909*rad（5）通带最大衰减p=1db（6）阻带最大衰减s=60db产生误差的原因可能是每次小数均取到小数点后的四位数，每次运算均有取舍，多次运算后造成误差积累。2.2.分析结合滤波器结构对其性能指标的影响（1）直接II型123456780.02180.05780.14460.19890.250.19890.14460.05780.02181234567810.7661.38620.40351.74580.15011.02330.06330.3176zzzzzzzzHzzzzzzzzz画结构流图如下：图2-2-1直接II型结构流图数字信号处理课程设计10图2-2-2直接II型结构幅频响应表2-2-1直接II型结构性能比较表性能指标初始指标直接II型误差10.25510.2551270.0007320.50600.49326610.012733930.69910.70996090.0108660940.89090.8657710.02513p（db）10.99852250.0014775s（db）60600直接II型结构由直接I型结构经过延迟之路合并后得到，对于8阶差分方程只需要8个延迟单元，所需延迟单元最少，软件实现时可节省存储单元，硬件实现时可节省寄存器。但同时此种结构也存在一定缺点：①虽然系统的零点由系数kb决定，系统的极点由系数ka决定。但系数对滤波器的性能控制作用不明显，这是因为它们与系统函数的零极点关系不明显，因而调整困难；②这种结构极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统的变化过于灵敏，各个ka的有限字长误差都会影响到同一个极点，也就是对有限精度（有限字长）运算过于敏感，容易出现不稳定或产生较大误差。为了克服直接性结构的不足，可通过对Hz的变换，获得其他形式的IIR滤波器结构，下面用级联型结构对滤波器进行分析。数字信号处理课程设计11（2）级联型对Hz的变换得到级联型系统函数：-1-2-1-2-1-212-1-2-1-212121+0.5305z+1.242z1+0.9128z+1.1690z1+0.4272z+0.8051z10.78090.8554(z)=0.02181-1.386z+0.5583z1+1.6898z+0.7415z11.2860.844311.74470.9087zzHzzzz图2-2-3级联型结构流图图2-2-4级联型型结构幅频响应表2-2-2级联结构性能比较表性能指标初始指标直接II型误差10.25510.25476070.000339320.50600.4930420.00155830.69910.70996090.010860940.89090.878540.0155p（db）10.99783790.0021621s（db）60600数字信号处理课程设计12由图2-2-4可看出：①调整1i、2i就能单独调整滤波器的第i对零点而不影响其他的零极点，调整1i、2i就能单独调整滤波器的第i对极点而不影响其他的零极点；②可以用零极点配对的方法，吧共轭零极点或相近的零极点组合在一个二阶滤波器中，可降低字长系数的敏感程度；③任意调整(z)iH在级联结构中的位置是不改变整个系统函数Hz的，这样可以通过交换级联顺序来减小有限字长所带来的系统误差；④在实际实现时，在各级联节之间应适当进行点电平的放大和缩小，以使变量值不会太大或太小。不能太大是为了避免运算中产生溢出现象，不能太小是为了防止信号与噪声的比值太小。数字信号处理课程设计132.3分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响（1）直接型分析字长影响A.滤波器系数量化字长均为16位，分子分母小数部分量化字长不同图2-3-1分子分母小数部分字长为2位图2-3-2分子分母小数部分字长为4位图2-3-3分子分母小数部分字长为8位图2-3-4分子分母小数部分字长为14位图中虚线为参考的理想字长下生成的滤波器的幅频响应曲线，实线为参数字长不同时的滤波器的幅频响应曲线，从图中可看出，当滤波器系数量化字长均为16位，随着分子分母小数部分量化字长增大，滤波器的幅频响应曲线与要求曲线逐渐重合，但速度较慢，当分子分母小数部分量化字长为14位时达到设计要求。B.分子分母小数部分量化字长均为14位，滤波器系数量化字长不同图2-3-5滤波器系数量化字长为4位图2-3-6滤波器系数量化字长为12位图2-3-7滤波器系数量化字长为14位图2-3-8滤波器系数量化字长为16位从图中可看出，当分子分母小数部分量化字长均为14位时，随着滤波器系数量化字长增大，滤波器的幅频响应曲线与要求曲线逐渐重合，但速度较慢，滤波器系数量化字长为14位时才比较吻合，当滤波器系数量化字长为16位时达到设计要求。数字信号处理课程设计14（2）级联型分析字长影响A.滤波器系数量化字长均为16位，分子分母小数部分量