江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研(二)-(5月)-数学-Word版含答案

-1-2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试卷2017.5一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合|13,|2AxxBxx，则AB.2.已知i是虚数单位，复数123,2zyiyRzi，且121ziz，则y.3.下表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数x，则x的值为.4.已知直线230xy为双曲线222210,0xyabab的一条渐近线，则该双曲线的离心率为.5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式.右图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出的S的值为.6.已知1是集合22,|1xyxy所表示的区域，2是集合,|xyyx所表示的区域，向区域1内随机投一个点，则该点落在区域2内的概率为.7.已知等比数列na的前n项和为nS，公比34533,3qSS，则3a.8.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为23，则该直四棱柱的侧面积为.-2-9.已知是第二象限角，且3sin,tan210，则tan.10.已知直线:210lmxym，圆22:240Cxyxy，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m.11.在ABC中，角A,B,C的对边分别为,,abc，若满足2cos23bAca，则角B的大小为.12.在ABC中，1,,,ABACABACtPt是ABC所在平面内的一点，若4ABACAPABAC，则PBC的面积的最小值为.13.已知函数24,03,0xxxfxxx，若函数3gxfxxb有三个零点，则实数b的取值范围为.14.已知,ab均为正数，且20abab，则22214abab的最小值为.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）已知向量23cos,1,sin,cos.mxnxx（1）当3x时，求mn的值；（2）若0,4x，且3132mn，求cos2x的值.16.（本题满分14分）-3-如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面ACD，,,EFG分别为,,ABADAC的中点，,90.ACBCACD（1）求证：AB平面EDC；（2）若P为FG上任一点，证明：//EP平面BCD.17.（本题满分14分）某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：341x，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本2x（如是非的人工费用等）百元.已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为Lx（单位：百元）.（1）求利润函数Lx的关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？18.（本题满分16分）已知函数3ln,,fxaxbxab为实数，0,be为自然对数的底数，2.71828e.（1）当0,1ab时，设函数fx的最小值为ga，求ga的最大值；（2）若关于x的方程0fx在区间1,e上有两个不同的实数解，求ab的取值范围.19.（本题满分16分）-4-已知椭圆2222:10,0xyCabab的左焦点为1,0F，左准线为2x.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l交椭圆C于A,B两点.①若直线l经过椭圆C的左焦点F,交y轴于点P,且满足PAAFPBBF，求证：为常数；②若OAOB（O为原点），求AOB的面积的取值范围.20.（本题满分16分）已知数列na满足21141,2nnnnaaaaa，其中,,nN为非零常数.（1）若3,8，求证：1na为等比数列，并求数列na的通项公式；（2）若数列na是公差不等于零的等差数列.①求实数,的值；②数列na的前n项和nS构成数列nS，从nS中取不同的四项按从小到大的顺序组成四项子数列.试问：是否存在首项为1S的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由.2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数-5-学Ⅱ试卷21.【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答题纸的指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲如图，直线DE切圆O于点D,直线EO交圆O于A,B两点，DC⊥OB于点C,且DE=2BE，求证：2OC=3BC.B.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵13aMb的一个特征值11，及对应的特征向量11e求矩阵M的逆矩阵.C.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线1C的参数方程为32cos32sinxy，（0,2,为参数），曲线2C的极坐标方程为sin3aaR，若曲线1C与曲线2C有且仅有一个公共点，求实数a的值.D.选修4-5：不等式选讲已知,,abc为正实数，求证：222.bcaabcabc【必做题】第22题、第23题，每题10分共计20分.请答题卡的指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）-6-已知袋中装有大小相同的2个白球，2个红球和1个黄球.一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中.当出现第n局得nnN分的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束.（1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数X的分布列和数学期望EX.23.（本小题满分10分）已知01111nkknnnknnnnnnfxCxCxCxkCxn，其中,,,.xRnNkNkn（1）试求123,,fxfxfx的值；（2）试猜测nfx关于n的表达式，并证明你的结论.-7--8--9--10--11--12--13--14-