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204第1章电路的基本概念和电压、电流的约束关系知识要点1.1电路和电路模型1.1.1电路的概念1.电路及其组成简单地讲，电路是电流通过的路径。实际电路通常由各种电路实体部件（如电源、电阻器、电感线圈、电容器、变压器、仪表、二极管、三极管等）组成。每一种电路实体部件具有各自不同的电磁特性和功能，按照人们的需要，把相关电路实体部件按一定方式进行组合，就构成了一个个电路。如果某个电路元器件数很多且电路结构较为复杂时，通常又把这些电路称为电网络。手电筒电路、单个照明灯电路是实际应用中的较为简单的电路，而电动机电路、雷达导航设备电路、计算机电路，电视机电路是较为复杂的电路，但不管简单还是复杂，电路的基本组成部分都离不开三个基本环节：电源、负载和中间环节。电源是向电路提供电能的装置。它可以将其他形式的能量，如化学能、热能、机械能、原子能等转换为电能。在电路中，电源是激励，是激发和产生电流的因素。负载是取用电能的装置，其作用是把电能转换为其他形式的能（如：机械能、热能、光能等）。通常在生产与生活中经常用到的电灯、电动机、电炉、扬声器等用电设备，都是电路中的负载。中间环节在电路中起着传递电能、分配电能和控制整个电路的作用。昀简单的中间环节即开关和联接导线；一个实用电路的中间环节通常还有一些保护和检测装置。复杂的中间环节可以是由许多电路元件组成的网络系统。图1-1所示的手电筒照明电路中，电池作电源，灯作负载，导线和开关作为中间环节将灯和电池连接起来。图1-1手电筒照明实际电路2.电路的种类及功能工程应用中的实际电路，按照功能的不同可概括为两大类：一是完成能量的传输、分配和转换的电路。如图1-1中，电池通过导线将电能传递给灯，灯将电能转化为光能和热能。这类电路的特点是大功率、大电流；二是实现对电信号的传递，变换、储存和处理的电路，如图1-2是一个扩音机的工作过程。话筒将声音的振动信号转换为电信号即相应的电压和电流，经过放大处理后，通过电路传递给扬声器，再由扬声器还原为声音。这类电路特点是小功率、小电流。弹簧US电灯泡开关金属连片205图1-2扩音机电路1.1.2电路模型实际电路的电磁过程是相当复杂的，难以进行有效地分析计算。在电路理论中，为了方便于实际电路的分析和计算，我们通常在工程实际允许的条件下对实际电路进行模型化处理，即忽略次要因素，抓住足以反映其功能的主要电磁特性，抽象出实际电路器件的“电路模型”。例如电阻器、灯泡、电炉等，这些电气设备接受电能并将电能转换成光能或热能，光能和热能显然不可能再回到电路中，因此我们把这种能量转换过程不可逆的电磁特性称之为耗能。这些电气设备除了具有耗能的电特性，当然还有其它一些电磁特性，但在研究和分析问题时，即使忽略其他这些电磁特性，也不会影响整个电路的分析和汁算。因此，我们就可以用一个只具有耗能电特性的“电阻元件”作为它们的电路模型。我们将实际电路器件理想化而得到的只具有某种单一电磁性质的元件，称为理想电路元件，简称为电路元件。每一种电路元件体现某种基本现象，具有某种确定的电磁性质和精确的数学定义。常用的有表示将电能转换为热能的电阻元件、表示电场性质的电容元件、表示磁场性质的电感元件及电压源元件和电流源元件等，其电路符号如图1-3所示。本章后面将分别讲解这些常用的电路元件。RLCE-+usis电阻电感电容电压源电压源电流源图1-3理想电路元件的符号我们把由理想电路元件相互连接组成的电路称为电路模型。例如图1-1所示，电池对外提供电压的同时，内部也有电阻消耗能量，所以电池用其电动势E和内阻R0的串联表示；灯除了具有消耗电能的性质（电阻性）外，通电时还会产生磁场，具有电感性。但电感微弱，可忽略不计，于是可认为灯是一电阻元件，用R表示。图1-4是图1-1的电路模型。RLUS开关负载电源206图1-4手电筒电路的的电路模型1.2电流、电压及其参考方向电路中的变量是电流和电压。无论是电能的传输和转换，还是信号的传递和处理，都是这两个量变化的结果，因此，弄清电流与电压及其参考方向，对进一步掌握电路的分析与计算是十分重要的。1.2.1电流及其参考方向1.电流电荷的定向移动形成电流。电流的大小用电流强度来衡量，电流强度亦简称为电流。其定义为：单位时间内通过导体横截面的电荷量，用公式表示为：dtdqi（1-1）其中i表示随时间变化的电流，dq表示在dt时间内通过导体横截面的电量。在国际制单位中，电流的单位为安培，简称安（A）。实际应用中，大电流用千安培（KA）表示，小电流用毫安培（mA）表示或者用微安培（μA）表示。它们的换算关系是：μA10mA10A101KA963在外电场的作用下，正电荷将沿着电场方向运动，而负电荷将逆着电场方向运动（金属导体内是自由电子在电场力的作用下定向移动形成电流），习惯上规定：正电荷运动的方向为电流的正方向。电流有交流和直流之分，大小和方向都随时间变化的电流称为交流电流。方向不随时间变化的电流称为直流电流；大小和方向都不随时间变化的电流称为稳恒直流。2.电流的参考方向简单电路中，电流从电源正极流出，经过负载，回到电源负极；在分析复杂电路时，一般难于判断出电流的实际方向，而列方程、进行定量计算时需要对电流有一个约定的方向；对于交流电流，电流的方向随时间改变，无法用一个固定的方向表示，因此引入电流的“参考方向”。参考方向可以任意设定，如用一个箭头表示某电流的假定正方向，就称之为该电流207的参考方向。当电流的实际方向与参考方向一致时，电流的数值就为正值（即i＞0），如图1-5a所示；当电流的实际方向与参考方向相反时，电流的数值就为负值（即i＞0），如图1-5b所示。需要注意的是，未规定电流的参考方向时，电流的正负没有任何意义，如图1-5c所示。参考方向实际方向i=2A参考方向实际方向i=-2i=2Aa）b）c）图1-5电流及其参考方向1.2.2电压及其参考方向1.电压如图1-6所示的闭合电路，在电场力的作用下，正电荷要从电源正极a经过导线和负载流向负极b（实际上是带负电的电子由负极b经负载流向正极a），形成电流，而电场力就对电荷做了功。RR0Eab+-Uab图1-6定义电压示意图电场力把单位正电荷从a点经外电路（电源以外的电路）移送到b点所作的功，叫做a、b两点之间的电压，记作Uab。因此，电压是衡量电场力做功本领大小的物理量。若电场力将正电荷dq从a点经外电路移送到b点所作的功是dw，则a、b两点间的电压为：dqdwuab（1-2）在国际制单位中，电压的单位为伏特，简称伏（V）。实际应用中，大电压用千伏（KV）表示，小电压用毫伏（mV）表示或者用微伏（μV）表示。它们的换算关系是：μV10mV10V101KV963电压的方向规定为从高电位指向低电位，在电路图中可用箭头来表示。2.电压的参考方向在比较复杂的电路中，往往不能事先知道电路中任意两点问的电压，为了分析和计算的方便，与电流的方向规定类似，在分析计算电路之前必须对电压标以极性（正、负208号），或标以方向（箭头），这种标法是假定的参考方向，如图1-7所示。如果采用双下标标记时，电压的参考方向意味着从前一个下标指向后一个下标，图1-7元件两端电压记作uab；若电压参考方向选b点指向a点，则应写成uba，两者仅差一个负号，即uab＝-uba。a）b）图1-7电压参考方向的表示方法aub+—aub分析求解电路时，先按选定的电压参考方向进行分析、计算，再由计算结果中电压值的正负来判断电压的实际方向与任意选定的电压参考方向是否一致；即电压值为正，则实际方向与参考方向相同，电压值为负，则实际方向与参考方向相反。1.2.3电位的概念及其分析计算为了分析问题方便，常在电路中指定一点作为参考点，假定该点的电位是零，用符号“⊥”表示，如图1-6所示。在生产实践中，把地球做为零电位点，凡是机壳接地的设备（接地符号是“⊥”），机壳电位即为零电位。有些设备或装置，机壳并不接地，而是把许多元件的公共点做为零电位点，用符号“⊥”表示。电路中其它各点相对于参考点的电压即是各点的电位，因此，任意两点间的电压等于这两点的电位之差，我们可以用电位的高低来衡量电路中某点电场能量的大小。电路中各点电位的高低是相对的，参考点不同，各点电位的高低也不同，但是电路中任意两点之间的电压与参考点的选择无关。电路中，凡是比参考点电位高的各点电位是正电位，比参考点电位低的各点电位是负电位。【例1-1】求图1-8中a点的电位。a50Ω30Ω+12V-4V40Ω20Ω+12Vaab图1-8例1-1电解对于图1-8a有VVUa24123050304对于图1-8b，因20Ω电阻中电流为零，故0aU【例1-2】电路如图1-9所示，求开关S断开和闭合时A、B两点的电位UA、UB。209图1-9例1-2电路图I解设电路中电流为I，如图所示。开关S断开时：AI7402322020因为IUA220所以VIUA760740220220同理VIUB7607405203220开关S闭合时：AI432020VIUA12433VUB01.3电功率及电能的概念和计算1.3.1电功率电流通过电路时传输或转换电能的速率，即单位时间内电场力所作的功，称为电功率，简称功率。数学描述为：dqdwp（1-3）210其中p表示功率。国际单位制中，功率的单位是瓦特（W)，规定元件1秒钟内提供或消1焦耳能量时的功率为1W。常用的功率单位还有千瓦（kW）。1kW=1000W将式（1-3）等号右边分子、分母同乘以dq后，变为uidtdqdqdwdtdwp（1-4）可见，元件吸收或发出的功率等于元件上的电压乘以元件上的电流。为了便于识别与计算，对同一元件或同一段电路，往往把它们的电流和电压参考方向选为一致，这种情况称为关联参考方向，如图1-10a所示。如果两者的参考方向相反则称为非关联参考方向，如图1-10b所示。a）关联b）非关联图1-10电压与电流的方向iaub+—iaub+—有了参考方向与关联的概念，则电功率计算式（1-4）就可以表示为以下两种形式：当u、i为关联参考方向时uip（直流功率UIP）（1-5a）当u、i为非关联参考方向时uip（直流功率UIP）（1-5b）无论关联与否，只要计算结果p0，则该元件就是在吸收功率，即消耗功率，该元件是负载；若p0，则该元件是在发出功率，即产生功率，该元件是电源。根据能量守恒定律，对一个完整的电路，发出功率的总合应正好等于吸收功率的总合。【例1-3】计算图1-11中各元件的功率，指出是吸收还是发出功率，并求整个电路的功率。已知电路为直流电路，U1=4V，U2=-8V，U3=6V，I=2A。图1-11例1-2电路图Ib+—U3—a+U1+—U2123解在图中，元件1电压与电流为关联参考方向，由式（1-5a）得P1=U1I=4×2=8W故元件1吸收功率。元件2和元件3电压与电流为非关联参考方向，由式（1-5b）得211P2=-U2I=-（-8）×2=16WP3=-U3I=-6×2=-12W故元件2吸收功率，元件3发出功率。整个电路功率为：P=P1+P2+P3=8+16-12=12W本例中，元件1和元件2的电压与电流实际方向相同，二者吸收功率；元件3的电压与电流实际方向相反，发出功率。由此可见，当压与电流实际方向相同时，电路一定是吸收功率，反之则是发出功率。实际电路中，电阻元件的电压与电流的实际方向总是一致的，说明电阻总在消耗能量；而电源则不然，其功率可能正也可能为负，这说明它可能作为电源提供电能，也可能被充电，吸收功率。1.3.2电能电路在一段时间内消耗或提供的能量称为电能。根据式（1-4），电路元件在t0到t时间内消耗或提供的能量为ttpdtW0（1-6a）直流时0ttPW（1-6b）在国际单位制中，电能的单位是焦耳（J）。1J等于1W的用电设备在1s内消耗的电能。通常电业部门用“度”作为单位测量用户消耗的电能，“度”是千瓦时（KWh）的简称。1度