速算方法

一、30以内的两个两位数乘积的心算速算1、两个因数都在20以内任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：11×11=120+1×1=12112×13=150+2×3=15613×13=160+3×3=16914×16=200+4×6=22416×18=240+6×8=2882、两个因数分别在10至20和20至30之间对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：22×14=300+2×4=30823×13=290+3×3=29926×17=400+6×7=44228×14=360+8×4=39229×13=350+9×3=3773、两个因数都在20至30之间对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。例如：22×21=23×20+2×1=46224×22=26×20+4×2=52823×23=26×20+3×3=52921×28=29×20+1×8=58829×23=32×20+9×3=667掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。二、大于70的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。例如：99×99=98×100+1×1=980197×98=95×100+3×2=950693×94=87×100+7×6=874288×93=81×100+12×7=818484×89=73×100+16×11=747678×79=57×100+22×21=616275×75=50×100+25×25=5625掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。三、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：51×51=26×100+1×1=260153×59=31×100+3×9=312754×62=33×100+4×12=334856×66=36×100+6×16=369666×66=41×100+16×16=4356四、大于30小于50的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积，然后再加上50分别与这两个因数差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：49×49=24×100+1×1=240146×48=22×100+4×2=220844×42=18×100+6×8=184837×47=17×100+13×3=173932×46=14×100+18×4=1472五、乘法口算速算法乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49×47可改为50×46+1×3=2303，98×94可改为100×92+2×6=9212；移尾法，例如：51×53可改为50×54+1×3=2703，31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：84×24可改为100×20+4×4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。1、补整法任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如：19×19=18×20+1×1=36127×28=25×30+3×2=75646×48=44×50+4×2=220894×99=93×100+6×1=930687×98=85×100+13×2=852638×48=36×50+12×2=1824补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。2、移尾法任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如：14×12=16×10+4×2=16822×23=25×20+2×3=50655×51=56×50+5×1=280562×54=66×50+12×4=334843×37=50×30+13×7=1591112×103=115×100+12×3=11536移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。3、补商法令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D补商法特别适用于C能整除A×D的乘法。例如：23×13=29×10+3×3=29933×12=39×10+3×2=39646×11=50×10+6×1=50628×77=30×70+8×7=215682×55=90×50+2×5=451081×24=97×20+1×4=194476×36=90×30+6×6=2736当C不能整除A×D时，AB可加A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如：84×65=90×60+40+4×5=546073×32=77×30+20+3×2=2336掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。六、接近100的两个数乘积的心算速算技巧对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。1、两个都小于110的三位数的乘积对于任意两个小于110的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如：108×109=11772。左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×9=72，同理：105×107=11342104×109=11336102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，因为是两位，所以应写成06，同理：101×109=11009103×103=106092、任意两个大于90的两位数的乘积对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。例如：91×92=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）×（100-92）=72，同理：93×93=864994×94=883695×96=912099×98=9702，右边两位数等于1×2=2，因为是两位，所以应写成02，同理：99×99=980197×97=9409多位数乘法：9997*9478将9478移3个到9997，得9475*10000=94750000，9997补3得10000，9478差522得10000，3*522=1566，所以9997*9478=94750000+1566=94751566完善答案其他答案史丰收，成功地打破了传统四则运算法则，创造了从高位算起,不用计算工具，便一口气报出答案的快速计算法。史丰收家住陕西省大荔县，从小就爱独立思考,敢想敢干.有一次，老师讲一位数乘多位数乘法,他突然举手提问：“老师,能不能从高位算起,由前面向后面算？”老师惊异了：“你如果有兴趣，也可以发明创造哇！”10岁的史丰收张开了想象的翅膀，决心走出传统算法的框框。他扑向数学的海洋，一有空就算呀写呀，演算本用了一本又一本，算式做了千万题，可答案总是不对。一天他突然从打算盘中得到启示。打二乘五时，把五去掉，前位上进一，他心里一亮，日思夜想的进位难关一下子就攻破了。接着，乘三，乘四直至乘九的进位规律一一解决了。有一天，一个当过会计的人说：“你创造的一位数速算法虽然好，但算帐是多位数乘多位数哇！”史丰收听了，心里暗下决心，经过了无数个日日夜夜的刻苦钻研，他终于用“外移法“解决了多位数相乘的难题，并一鼓作气，攻克了除法和减法的速算堡垒。史丰收被请到各地表演，人们无不惊叹他的神速计算。后来，史丰收被破录取进了大学，在有关教授的帮助下，又解决了乘方，开方的速算方法，系统揭示了从高位算起的”进位“和“相加”的规律，总结出一套速算口诀。13位以内的加减乘除和平方，开方，他能一口气报出答案，比计算器运算得还要快。史丰收说，速算法是世界各国人民的共同财富，应当资源共享。他愿为数学基础领域的发展不懈努力，作出更大贡献。由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法，是直接凭大脑进行运算的方法，又称为快速心算、快速脑算。这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结26句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当代应用数学的一大创举。这一套计算法，1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”，现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，应向全世界推广。史丰收速算法的主要特点如下：⊙从高位算起，由左至右⊙不用计算工具⊙不列计算程序⊙看见算式直接报出正确答案⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上演练实例一速算法演练实例ExampleofRapidCalculationinPractice○史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。□本文针对乘法举例说明○速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即「本个」，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--□本位积=（本个十后进）之和的个位数○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。现在，就以右例具体说明演算时的思维活动。（例题）被乘数首位前补0，列出算式：0847536×2=1695072乘数为2的进位规律是「2满5进1」0×2本个0，后位8，后进1，得18×2本个6，后位4，不进，得64×2本个8，后位7，满5进1，8十1得97×2本个4，后位5，满5进1，4十1得55×2本个0，后位3不进，得03×2本个6，后位6，满5进1，6十1得76×2本个2，无后位，得2在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律，限于篇幅，在此未能一一罗列。「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础，逐步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四则多位数运算，均可达到快速准确的目的。演练实例二□掌握诀窍人脑胜电脑史丰收速算法并不复杂，比传统计算法更易学、更快速、更准确，史丰收教授说一般人只要用心学习一个月，即可掌握窍门。对于会计师、经贸人员、科学家们而言，可以提高计算速度，增加工作效益；对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强。oㄖべ葭z丬の2008-04-0312:53先将一个数去掉非整数的部分,然后再把各部分相加无忧少年2008-04-0314:35两位数乘两位数的速算口诀：只要把第一个乘数中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数的最后一位的补数就得到结果的后两位；例如：63×12=756；结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数（6）加1？6+1=7；结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的