多重共线性考试考试与答案

1/3第七章多重共线性习题与答案1、多重共线性产生的原因是什么？2、检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法?3、考虑一下模型：Yt＝1＋2Xt＋3X1t＋4X2t＋5X3t＋6X4t＋ut其中Y＝消费，X＝收入，t＝时间。上述模型假定了时间t的消费支出不仅是时间t的收入，而且是以前多期的收入的函数。例如，1976年第一季度的消费支出是同季度收入合1975年的四个季度收入的函数。这类模型叫做分布滞后模型（distributedlagmodels）。我们将在以后的一掌中加以讨论。（1）你预期在这类模型中有多重共线性吗？为什么？(2)如果预期有多重共线性，你会怎么样解决这个问题？4、已知回归模型NE，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项的分布未知，其他所有假设都满足。（1）从直观及经济角度解释和。（2）OLS估计量ˆ和ˆ满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。5、根据1899—1922年在美国制造业部门的年度数据，多尔蒂（Dougherty）获得如下回归结果：LogY=2.81－0.53logK+0.91logL+0.047tSe＝（1.38）（0.34）（0.14）（0.021）R2＝0.97F=189.8其中Y＝实际产生指数,K=实际资本投入指数，L=实际劳力投入指数，t＝时间或趋势。利用同样数据，他又获得一下回归：（1）回归中有没有多重共线性？你怎么知道？（2）在回归（1）中，logK的先验符号是什么？结果是否与预期的一致？为什么或为什么不？（3）你怎样替回归的函数形式（1）做辩护：（提示：柯柏—道格拉斯生产函数。）（4）解释回归（1）在此回归中趋势变量的作用为何？（5）估计回归（2）的道理何在？（6）如果原先的回归（1）有多重共线性，是否已被回归（2）减弱？你怎样知道？2/3（7）如果回归（2）被别看作回归（1）的一个受约束形式，作者施加的约束是什么呢？（提示：规模报酬）你怎样知道这个约束是否正确？你在哪一种检验？说明你的计算。两个回归的R2值是可比的么？为什么或为什么不？如果它们现在的形式不可比，你会怎样使得它们可比？答案：1、（1）样本的原因，比如样本中的解释变量个数大于观测次数。（2）经济变量变化的相同趋向。（3）模型中引入滞后变量。（4）经济变量的本质特征。2、检验多重共线性的方法思路：用统计上求相关系数的原理，如果变量之间的相关系数较大则认为它们之间存在多重共线性。克服多重共线性的方法主要有：排除引起共线性的变量，差分法，减少参数估计量的方差，利用先验信息改变参数的约束形式，增加样本容量，岭回归法等。3、(1)不能。因为变量Xi2与成线性关系Xi3，Xi3＝Xi2＋1(2)Xi3＝Xi2＋1带入模型，Yi＝1＋（2＋23）Xi2＋ui我们发现模型中有三个参数，不能估计出2，3的值。4、（1）N为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为，因此表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。是每单位N变化所引起的E的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。（2）OLS估计量ˆ和仍ˆ满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项的正态分布假设。（3）如果t的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在的正态分布假设之上的。5、(1)由于2R很高，F显著，可以知道可能有多重共线性的存在。(2)logK的先验符号应该为正，但是却不是，可能与共线性有关。(3)方程1的模型是：3241tYKLe；因此，函数的形式应该就像所述的一样。(4)平均来说，真实劳动的1%的增长会带来真实产出的0.91%的增长。产出每年增长0.047，模型揭示了真实产出的97%的变异。(5)方程2就是方程1的的基础上作了修改。假设有一个固定的回报比例，（231）。模型应该是212411()tYKLeLL。(6)题目给出资本-劳动比率是统计上不显著，这表示问题没有得到解决。(6)题意假设固定的回报比例，由（c）可知。可以用8.7.10F来检验这个约束。尽管如此，因变量不同，必须首先使2R相一致。读者需要一列数据来完成检验。(7)不是.给出数据，读者可以用7.8和8.7所提到的方法。3/3