复杂产品(系统)的可靠性评估

2因为一个产品往往可看成一个单元也可看成一个系统，从这个角度看，可以用单元产品可靠性评估的方法去评估系统的可靠性。但在实际上，要用一定数量的子样去进行试验。所以根本不能按单元产品可靠性评估的方法来进行评估系统。如我国发射的运行火箭，按抽样理论子样数选十几台并不大，但是我国一共才发射了多少台。因此对于一些大型系统来说是行不通的。3系统的可靠性评估方法是一个比较复杂的问题，同时也是在世界各国研究得较晚、各学派争议甚多的问题。工程技术人员还应了解不同于单元产品可靠性评估的系统可靠性评估的方法。本处我们仅简介一些比较统一的问题。4我们知道，任何大的系统均是由若干个分系统组成的，而各分系统由很多单机和部件组成，各单机和部件由很多组合件组成，各组合件由很多材料和元器件组成的。§10-1系统可靠性综合的金字塔模型它们之间的关系可以建立一个金字塔模型。5任何系统均可建立下列金字塔模型示意图。材料、元件组合件单机、部件分系统系统图10-1系统可靠性综合的金字塔模型一、系统可靠性综合的金字塔模型6对任何大系统的可靠性评估，都必须十分清楚它的构成，只有它的金字塔模型正确和完整，才可能对该系统的可靠性做出精确的评估。7二、金字塔系统可靠性综合评估方法以上工作从金字塔的最下层，依次向上进行，逐步进行各层次的可靠性评估，直至系统。综合两类试验数据，对系统的可靠性进行综合评定。然后进行系统的少量使用试验在实验室内进行系统各组成单元的模拟使用试验这样就可能用极少数次的全系统的使用试验或不经过全系统试验而对大型复杂系统的可靠性做出评估。8(1)要取得金字塔最底层的试验数据或结论信息，以能利用之逐级向上折合，求出全系统的可靠性；三、金字塔系统可靠性综合评估中应注意的问题(2)逐层之间，不同单元组成系统的可靠性模型形式可以不同，它们可能为串联、并联、表决、贮备，一般网络等形式；11在使用经典精确置信限时可以比较经典近似置信限方法哪个好哪个坏。因此工程技术人员对其理论应有一定的了解。设有m个成败型单元串联的系统，设对各单元作ni次试验，成功xi次。1.公式的推导根据第二章系统可靠性模型理论，若各个单元可靠性为Ri，则系统可靠性R为：∏−=miiRR112该系统可靠性评估的关键是如何用各单元的试验数据（ni,xi,i=1,2,……m）来确定上式R的置信下限RL。设该系统可靠性的精确置信下限为，各单元试验可能出现成功次数的组合事件为集合X（即试验向量），，由各单元做ni次试验，可能出次的成功次数有ni+1种（即0,1,2,……,ni），所以系统可能出现的集合数N（即最大排序号）为：()LXγ{}12,,...,mXxxx=1(1)miiNn==+∏(10–4)13则知X集合应为X1,X2,……XN。即Xj(j=1,2,…,N)设系统可靠性的置信度为。γ(1)精确性:{}()0R1rPRLXγγ≥≥(10-1)若欲求置信下限，集合Xj必须同时满足以下三个条件：)(XLγ14则最大置信下限集可由下式求出：(2)正则性:(3)最优性:)()(1+≤jjXLXLγγ(10-2)(10–5){}γγ−==∑=1inf)(NjkkJBRXL()LXγ尽可能取大值15以上式中：inf——下确界符号；xj——试验观测到的向量的对应集合；xi，k——第k个集合中第i个单元出现试验成功的次数。式中(10–6)kiikixniximikiikRRxnB,,)1(1,−=−⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∏{}mjjjjxxxX...,21=16例10-1设有一个系统的可靠性模型由两个成败型单元串联而成，设对单元1试验10次成功9次，对单元2试验7次成功6次，见图10-2。设单元1一次试验成功的概率为R1，单元2一次试验成功的概率为R2，系统可靠性置信度为γ,求系统可靠性的精确置信下限。2.示例图10-2系统可靠性框图17解：(1)求最大排序号N21(1)(101)(71)88iiNn==+=++=∏由式(10-4)得：串联系统可靠性：(2)求观测试验向量的排序号j。)6,9(),(21==xxXj由于成败型单元产品的iiinxR=ˆ212221ˆˆˆnnxxRRR==因为根据题意n1,n2为常数，据以与R成正比例，故按值大小排序：21xx21xx18{}{}{}{}{}{}{}{}{}88878685848382818010,7,9,7,10,6,8,7,9,6,10,5,7,7,8,6,9,5,...XXXXXXXXX=========可见观测向量{}849,6,84Xj==(3)求Bk因为已求出j=84,N=88，即k=84，85，86，87，88由式（10-6）得：()kiikixnIixikiikRRxnB,,121,−=−⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∏19)1()1(84,2284,284,1184,12284,221184,1184xnxxnxRRxnRRxnB−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡×−⎥⎦⎤⎢⎣⎡=()kiikixnIixikiikRRxnB,,121,−=−⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∏)1(67)1(910262191RRRR−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=21(4)求最大置信下限由式（10-5）有：888484()inf1kKLXRBγγ=⎧⎫==−⎨⎬⎩⎭∑将B84，B85，B86，B87，B88，γ，R1，R2分别代入，求出为系统可靠性的精确置信下限。84()LXγ22从上面叙述不难看出，尽管以上公式很严谨科学，但实际上应用却十分困难，最大的困难主要有两个：尤其是对于3个或3个以上单元的串联系统计算起来更困难。实际上工程上常用的是经典近似置信限方法。二。是方程（10-5）的求解。一、是试验向量的排序，23在系统可靠性的经典近似置信限方法中，在工程中常使用极大似然估计法（MLE），修正极大似然法（MML），序压缩方法（SR），修正极大似然和序压缩相结合方法（CMSR）等。二、经典近似置信限MLE仅在大子样试验及失效分布是无界对称正态分布的情况下才有较好的精度，因此工程不常用之。24MML计算方法简单准确，是工程中最常用的方法。但它不能进行单元无失败情况（Xi=ni）的系统的可靠性评估。在串联系统中无失败单元时采用SR法和CMSR法，此处我们仅介绍MML法和CMSR法。CMSR法是MML法和SR法结合的产物，它不但具有MML计算准确的优点，又一定程度地避免了SR过多丢失信息的缺点，因此是工程上估计无失败单元系统可靠性的常用方法。251.MML法（修正极大似然法）111111miiimmiiiinxnxn∧−==−=−∏∑∑(10–7)设系统中串联的m个均为成败型单元。根据数学推导（略），系统的等效试验次数，等效成功次数和单元试验次数，实测成功次数的关系式如下：ixxˆinnˆ(10–8)∏==miiinxnx1ˆˆ26后计算出ˆ,ˆxn再根据已知的置信度和γ,,nF∧∧xnFˆˆˆ−=求出(10-9)查附表2得系统可靠性的经典似近置信下限RL。28∵（100,100）比（50,50）可靠，所以去除单元只能去除前者，而不能去除后者。时当linx),(),(),(),(llllliliiixnxnnxnnxn→→),(lilixxnn→),(),(,,lililliixxnnxnxn→）（即(10-10)),(),(,,ililliilxnxnxnnx→=）（时，同理可推得当(10-11)29为清楚起见，下举例说明以上步骤：当时，同理推得linx),(),(),(),(),(1lililliilliiiilinxxnxnxxxnxnxnnx→⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧→→),(),(,,lililliinxxnxnxn→）（即(10-12)30例10-2由4个单元组成的串联系统，其试验数据：）。，）和，），（，），（，分别为（4950(454559603030),(iixn请对试验数据进行压缩,使系统不含无失败单元。解：①对4个组成单元进行排序按ni从大到小排序为：),59,60(),(11=xn),49,50(),(22=xn),45,45(),(33=xn。)30,30(),(44=xn舍去中间无失败单元（试验次数非最小的无失败单元）(45,45)。iillxnxn,;,确定②31试验次数最小的无失败单元为：（nl,xl）=(30,30)次小的有失败单元：（ni,xi）=(50,49)可确定：。49,50,30,30====iillxnxn③对（nl,xl）和（ni,xi）进行压缩∵xinl，由式(10-10)得30,6.30)30,4930(50),(),(),,(),(,,42424422==→→xxnnxnxnxnxnllii）（32④结论压缩后系统由2个单元组戏：)30,6.30(),(),59,60(),(4,24,211==xnxn(3)对压缩结果(与原系统等效，都有失败单元)应用MML方法，由式(10-7)~(10-9)算出：Fxnˆ,ˆ,ˆ(4)根据计算出的和规定的置信度Fxnˆ,ˆ,ˆ。得查附表LR2γ33例10-3串联成败系统可靠性试验数据如图10-3所示。若置信度。求LR,9.0=γ解：由图10-3可见系统中有不失败单元：(100,100),(107,107),所以不能用MML法,而用CMSR法。(1)按ni大→小排序：(108,107)，(107,107)，(105,104)，(100,100),(98,98)。图10-334(2)去掉中间的无失效败单元(107,107)。选出次数最小无失效败单元(100,100)和次小有失效败单元(105,104)进行压缩。）得由式（即1010,100104−linxQ)100,96.100()100,104100105()100,100(),104,105(=→故图10-3等效系统如图10-4、图10-435(3)求系统的Fxnˆˆ,ˆ和图10-4中各单元均有失败试验,所以应用MML法。由式(10-7)~式(10-9)得4.10399196.10011081981100110711989910096.100107108=−−−++−××=111ˆ313131∑∑∏===−−=iiiiiiinxxnn364.100999896.100100108107103.4ˆˆ31=×××==∏=iiinxnx34.1004.103ˆˆˆ=−=−=xnF(4)求LRLR得查附表由29.0=γ9369.03,104===LRFn时，时，当3,4.103==Fn用插值求得9365.04.0)9363.09369.0(9363.0=×−+=LR9365.0=LR9363.03,103===LRFn时，373.指数寿命型串联系统的可靠性经典近似置信限估计方法指数寿命型单元产品在工程中应用很广泛。这里学习由它们组成串联系统的可靠性评估方法。现在介绍指数寿命型单元等效转换成成败型单元的方法。先将指数寿命型单元→成败型单元→使用前面介绍的MML法和CMSR法对转换后的等效系统进行可靠性评估。主导思想：38根据前面所讲的内容，可对指数型单元的可靠性作如下估计：式中：——单元试验得到的平均寿命点估计值（见前面所讲指数寿命型单元可靠性评估章节中的）。ηθ对于定数截尾寿命试验⎩⎨⎧+=:1:rrZ对于其他形式寿命试验Z——与试验得到的失效数r有关的量，其关系如下：η/ˆZeR−=(1)2/2222ˆ//ˆˆηησηZeZRZR⋅=⋅=−(2)39对于成败型单元的可靠性可作如下估计：式中各符号解释同前。将式（4）整理后把式（1）、式（2）分别代入得：nxRˆ/ˆˆ=(3)[]nRRRˆ/)ˆ1(ˆˆ2ˆ−=σ(4)两单元等效即其和均应相等。Rˆ2ˆˆRσ[][])//()1(ˆ/)ˆ1(ˆˆ22//2ˆησηηηZeeeRRnZZZR×−=−=−−−40整理得：将式（3）整理后把式（1），式（10-13）分别代入得：iIiiiZeenZiZ×−=−−ηηη2)1(ˆ(10-13)ZeeenRxZZZ×−==−−−ηηηη/2//)1(ˆˆˆiZiZexiii2)1