复数(Complex-number)

复数(ComplexNumbers)数系的扩充自然数整数有理数无理数实数用图形表示包含关系：复习回顾数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：复习回顾一元二次方程没有实数根．012x知识引入我们已经知道：12x我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？一元二次方程没有实数根．012x知识引入我们已经知道：12x我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：i满足一元二次方程没有实数根．012x知识引入我们已经知道：12x我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？12i引入一个新数：i满足思考？把i叫做虚数单位（imaginaryunit），并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立.形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数（complexnumber）全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.复数的代数形式（algebraicformofC）：通常用字母z表示，即biaz(,)abRR复数的代数形式（algebraicformofC）：通常用字母z表示，即biaz(,)abRR虚部Imaginarypart其中i称为虚数单位.复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？abicdiacbd且0a纯虚数iiabab共轭复数Conjugateoftheimaginarynumberz例.判断下列各数,哪些是实数?哪些是虚数?若是虚数请指出实部与虚部.;11)8(;)7();(11)5(;2.0)4(;213)3(;321)2(;23)1(3iiRmimmiiii　　　　　　　　　　　　　　　　　例题讲解?)3(?)2?()1()1(1Z,纯虚数虚数实数是复数取什么值时实数immm例例题讲解回忆…回忆…(,)zabiabR134zi243zi被有序实数对(3，4)唯一确定被有序实数对(4，3)唯一确定一般地：可以用有序实数对(a,b)来唯一确定。思考实数数轴上的点复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)复数平面:建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴(简称复平面)一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi复数的几何意义（一）单位为1单位为i(数)(形)点Z(a,b)向量oz复数z=a+bi（a,b为实数）xyoaZ(a,b)z=a+bii1ozb任何一个复数在复平面内均可用是一个向量oz来几何表示，即oz=a+bi(,)zabiabR一一对应复数的几何意义（二）复数的模modulusZ(a，b)YoX(,)ozabiabR设||||zabioz的长度叫做复数a+bi的模（或绝对值）1i220ab记为|z|或|a+bi||z|实质上就是表示复数的点Z到原点的距离ozZ=a+bi2例．说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1)例题讲解ACFHExyGO求下列各复数的模121334,22zizi复数的四则运算(i)(i)abcd(i)(i)abcd加法减法()()iacbd()()iacbd复数的四则运算(i)(i)abcd乘法(i)(i)abcd除法2222i(i0)acbdbcadcdcdcd()()iacbdadbc计算：(1)(2+4i)+(3-4i)5-(3+2i)+(2+3i)(2)(1-2i)(3+4i)(-2+i)(3)(3+4i)(3-4i)(4)(1+i)²(5)(1+2i)÷(3-4i)(6)inHomework1.Calculate：22213(1)1(2)(43i)(54i)3324(3)(12i)(34i)(12i)(4)(1i)7i1i(5)(6)34i1iiii2.Findthemodulusofthecomplexnumber:121334;22zizi3.,)1()2(,)1(2,,对应的复数求点点关于虚轴的对称点为中点如果对应的复数。求向量关于实轴的对称点为点如果点。的复数是对应向量是原点在复平面内CCB　OBBA　iOAO思考证明你的结论。？并个点是否在同一个圆上判断这试对应的点，在复平面内指出与复数4,Z,Z,Z,Z,2Z23Z,32Z,21Z43214321iiii