椭圆外一点引椭圆的两条切线互相垂直问题巧解

1椭圆外一点引椭圆的两条切线互相垂直问题巧解问题：已知椭圆c:)0(12222babyax，点P（x0，y0)是椭圆外一点，且由点P引椭圆的两条切线互相垂直，则点P（x0，y0）的轨迹方程为。222020bayx解：设两切点为A（x1，y1），B（x2，y2），则0PBpA,即：（x1-x0）（x2-x0）+（y1-y0）（y2-y0）=0所以，0)()(2021212021021yyyyyxxxxxx(1)由椭圆的切线、切点弦知识可得直线AB的方程为：12020byyaxx(2)将（2）代人椭圆c消去y得：0121202202022204022ybxyaxbxyaxba所以：202202204242120220202221,2yaxbyabaxxyaxbxbaxx(3)将（2）代人椭圆c消去x得：02)1(202022020222042022xxayxbyayxbyab所以：20220242042212022022221,2yyaxbbxbayyyaxbybayo(4)将（3）、（4）代人（1）整理得：0))((22202202222020bayaxbbayx所以：1,220220222020byaxbayx或因为点P在椭圆外，所以点P（x0,y0)的轨迹方程是：。222020bayx巧遇高考题，广东省2014年高考数学压轴题20题已知椭圆c：)0(12222babyax的一个焦点为（05，），离心率为35（1）求椭圆c的标准方程（2）若动点P（x0,y0)为椭圆外c一点，且点P引椭圆c的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程解: