必修五线性规划经典题

1线性规划知识点：1、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．2、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．3、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对,xy，所有这样的有序数对,xy构成的集合．4、在平面直角坐标系中，已知直线0xyC，坐标平面内的点00,xy．①若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的上方．②若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的下方．5、在平面直角坐标系中，已知直线0xyC．①若0，则0xyC表示直线0xyC上方的区域；0xyC表示直线0xyC下方的区域．②若0，则0xyC表示直线0xyC下方的区域；0xyC表示直线0xyC上方的区域．6、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式．线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解,xy．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．2一.选择题1、不等式260xy表示的平面区域在直线260xy的（）A．上方且包含坐标原点B．上方且不含坐标原点C．下方且包含坐标原点D．下方且不含坐标原点2、不在326xy表示的平面区域内的点是（）A．0,0B．1,1C．0,2D．2,03、不等式490xy表示直线490xy（）A．上方的平面区域B．下方的平面区域C．上方的平面区域（包括直线本身）D．下方的平面区域（包括直线本身）4、431210xyxyy表示的平面区域内整点的个数是（）A．2个B．4个C．5个D．8个5、不等式组43035251xyxyx，所表示的平面区域图形是（）A．四边形B．第二象限内的三角形C．第一象限内的三角形D．不能确定6、已知点3,1和4,6在直线320xya的两侧，则a的取值范围是（）A．24,7B．7,24C．,724,D．,247,7、不等式组260302xyxyy表示的平面区域的面积是（）A．4B．1C．5D．无穷大8、不等式组36020xyxy表示的平面区域是（）39、不等式组5003xyxyx表示的平面区域是一个（）A．三角形B．直角三角形C．梯形D．矩形10、已知点00,xy和点1,2在直线:3280lxy的异侧，则（）A．00320xyB．00320xyC．00328xyD．00328xy11、已知x、y19、目标函数32zxy，将其看成直线方程时，z的意义是（）A．该直线的横截距B．该直线的纵截距C．该直线纵截距的一半的相反数D．该直线纵截距的两倍的相反数12.满足约束条件5003xyxyx，则24zxy的最小值是（）A．5B．6C．10D．1013.设变量x、y满足约束条件2,5100,80,xyoxyxy,则目标函数z=3x－4y的最大值和最小值分别为()A．3，－11B．－3,－11C．11,－3D．11,314、在平面直角坐标系中，不等式组20202xyxyx，表示的平面区域的面积是（）A．42B．4C．22D．215、点2,t在直线2360xy的上方，则t的取值范围是（）A．23tB．23tC．23tD．23t16、若x、y满足约束条件222xyxy，则2zxy的取值范围是（）A．2,6B．2,5C．3,6D．3,5417、已知x、y满足以下约束条件220240330xyxyxy，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）A、13，1B、13，2C、13，45D、13，25518.已知变量x，y满足约束条件x－y＋2≤0，x≥1，x＋y－7≤0，则yx的取值范围是（）.A、[95，6]B、（－∞，95]∪[6，＋∞）C、（－∞，3]∪[6，＋∞）D、[3，6]二.填空题19、原点在直线210xy的①左侧，②右侧，③上方，④下方，其中正确判断的序号是____________________．20、已知12a，13b，则2ab的取值范围是__________________．21、求2zxy的最大值和最小值，使式中x、y满足约束条件*20204,xyxyxxy，则z的最大值是__________，最小值是____________22.若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分，则k的值为三.解答题23.某工厂计划用甲、乙两台机器生产A、B两种产品，每种产品都要依次进行甲、乙机器的加工，已知生产一件A产品在甲、乙机器上加工的时间分别为2h和3h，生产一件B产品在甲、乙机器上加工的时间分别为4h和2h，甲、乙机器每周可分别工作180h和150h，若每件A产品的利润是40元，每件B产品的利润是60元，问此工厂应如何安排生产才能获得最大的利润（即如何确定一周内每种产品生产的数量）?524.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？7.解析：设A、B两种产品一周的产量分别为x件、y件，总利润为S，则,0,0,15023,18042yxyxyx作出可行域(图略).目标函数为S=40x＋60y,作直线l:40x＋60y=0,把l向右上方移至过2x＋4y=180与3x＋2y=150交点M(30,30)时,l与原点的距离最大.此时S=40x＋60y取得最大值为3000.因此每周生产A、B产品均为30件时，工厂可获得最大利润为3000元.答案：每周生产A、B产品均为30件时，工厂可获得最大利润为3000元.8.解析：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z元，那么.0,0,36094,20045,300410yxyxyxyx作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.（图略）作直线l：600x＋1000y=0，即直线l:3x＋5y=0.把直线l向右上方平移至11的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝600x＋1000y取得最大值.6解方程组.36094,20045yxyx得M的坐标为x=29360≈12.4，y=291000≈34.4.所以应生产甲产品约12.4t，乙产品34.4t，能使利润总额达到最大.答案：应生产甲产品约12.4t，乙产品34.4t，能使利润总额达到最大.