数学课件：3-2-1-古典概型

第三章概率第三章3．2古典概型第三章3．2.1古典概型课前自主预习思路方法技巧名师辨误做答能力强化提升基础巩固训练课前自主预习温故知新1．(1)互斥事件：若A∩B为事件，则称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会发生．(2)对立事件：若A∩B为事件，A∪B为事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在任何一次试验中一个发生．不可能同时不可能必然有且仅有2．(1)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)P(B)．该结论可以推广到n个事件的情形：如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．(2)若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＋P(B)＝，也可以表示为P(A)＝－P(B)．+11+++成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第三章3.23.2.1科目一考试场地考试科目三考试安全文明驾驶常识考试2016年驾驶员试题网学车试题大全3．把标号为1,2,3,4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是()A．互斥但非对立事件B．对立事件C．相互独立事件D．以上都不对[答案]A[解析]甲分得1号球与乙分得1号球不可能同时发生，加起来也不是必然事件．4．下列结论不正确的是()A．记事件A的对立事件为A－，若P(A)＝1，则P(A－)＝0B．若事件A与B对立，则P(A＋B)＝1C．若事件A，B，C两两互斥，则事件A与B＋C也互斥D．若事件A与B互斥，则其对立事件也互斥[答案]D[解析]由对立事件、互斥事件的概率及概率计算公式知，A，B，C均正确．5．如图，靶子由一个中心圆面I和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成．若射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30，0.25，则他不命中靶的概率是________．[答案]0.1[解析]用对立事件的概率来求：不命中靶的概率为P＝1－(0.35－0.30＋0.25)＝0.1.新课引入“三门问题”是美国一个经典的电视游戏节目，内容如下：现有三扇门，其中一扇后面有一辆汽车，另外两扇门后各有一只羊，参赛者选中车门就得车，选中羊门就得羊，首先参赛者选一扇门，然．后主持人故意打开剩下两门中的一扇羊门(主持人知道车在何处)，接着主持人给参赛者选择机会，是坚持原门还是换另一扇门？如果你是参赛选手，你应该如何做才最有可能赢得汽车，也就是选中车门的概率最大呢？由上一节的学习我们知道，要获得随机事件的概率，可以进行大量的重复试验，利用频率的稳定性估计随机事件的概率，但是这种方法费时、费力，这就要求我们寻找更简单的求随机事件概率的方法，这就是我们本节学习的内容——古典概型．自主预习阅读教材P125－130，回答下列问题：1．基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用来表示．(2)特点：一是任何两个基本事件是；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的．随机基本事件互斥的和[破疑点]一次试验中，只能出现一种结果，即产生一个基本事件；所有基本事件的和事件是必然事件．抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是()A．向上的点数是奇数B．向上的点数是3C．向上的点数是4D．向上的点数是6[答案]A[解析]向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本事件，B，C，D项均是基本事件．2．古典概型(1)定义：如果一个概率模型满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有个；②每个基本事件出现的可能性．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．有限相等(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为P(A)＝.A包含的基本事件的个数基本事件的总数[破疑点]如果一次试验中可能出现的结果有n(n为确定的数)个，而且所有结果出现的可能性相等，这就是古典概型，并且每一个基本事件的概率都是1n.从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件A，则P(A)＝________.[答案]23[解析]从1,2,3中任取两个数字有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个基本事件；事件A包含(1,3)，(2,3)，共2个基本事件，则P(A)＝23.规纳总结：把从n个元素中任取出2个元素看成一次试验，如果这2个元素没有顺序，那么这次试验共有nn－12个基本事件；如果这2个元素有顺序，那么这次试验有n(n－1)个基本事件．可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或填空题中可以直接应用．思路方法技巧1.列举法列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．计算基本事件个数的常用法2．列表法对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏．3．树形图法树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究．将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)一共有几个基本事件？(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？[解析]解法一(列举法)：(1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．共36个基本事件．(2)“现出的点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．解法二(列表法)：如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．(1)由图知，基本事件总数为36.(2)总数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出)．解法三(树形图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示．如下图所示：(1)由图知，共36个基本事件．(2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出)．规纳总结：要写出所有的基本事件可采用的方法较多．例如，列举法、列表法、树形图法，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行，做到不重漏．一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．(1)共有多少个基本事件？(2)两个都是白球包含几个基本事件？[分析]由题目可获取以下主要信息：①本摸球事件中共有5个球，其中3个白球，2个黑球．②题目中摸球的方式为一次摸出两个球，每个球被摸取是等可能的．解答本题可先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均为白球的基本事件数．[解析](1)方法一：采用列举法：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2号球)．方法二：采用列表法：设5个球的编号为：a、b、c、d、e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球．列表如下：abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件．(2)方法一中“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．方法二中包括(a，b)，(b，c)，(c，a)三种.学法指导(1)一个试验是否为古典概型，在于是否具有两个特征：有限性和等可能性．(2)并不是所有的试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型；①基本事件个数有限，但非等可能．②基本事件个数无限，但等可能．③基本事件个数无限，也不等可能．古典概型的判定下列概率模型中，是古典概型的个数为()(1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；(2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．1B．2C．3D．4[分析]判断一个概率模型是否是古典概型，关键是看它是否满足两个条件：①有限性；②等可能性．[解析]第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”．第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第3个概率模型不是古典概型，而是以后将学的几何概型；第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等．故选A.[答案]A下列概率模型是否为古典概型．(1)袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球，有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件，是否为古典概型？(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个基本事件，是否是古典概型？(3)一名射击运动员射击，把击中的环数看成基本事件，是否是古典概型？[分析]判断一概率模型是否为古典概型，关键是看是否满足古典概型的特点：有限性与等可能性．[解析](1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸到的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.(2)由豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事件，所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型．(3)由于运动员击中每一环的可能性不同，故以击中的环数为基本事件的概率模型不是古典概型．建模应用引路学法指导1．对于古典概型，任何事件A的概率为：P(A)＝A包含的基本事件的个数m基本事件的总数n.2．求古典概型概率的步骤为：(1)判断是否为古典概型；(2)算出基本事件的总数n；(3)算出事件A中包含的基本事件个数m；古典概型概率的求法(4)算出事件A的概率，即P(A)＝mn.在运用公式计算时，关键在于求出m，n.在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错．3．对于事件总数较多的情况，在解题时，没有必要一一列举出来，只将我们解题需要的列举出来分析即可．4．处理较复杂事件的概率时，往往结合互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式求解．幼儿园的小朋友用红、黄、蓝三种颜色的小凳子布置联欢会的会场，每排三个小凳子，并且任何两排不能完全相同．求：(1)假设所需的小凳子足够多，那么，根据要求一共能布置多少排小凳子？(2)每排的小凳子颜色都相同的概率；(3)每排的小凳子颜色都不同的概率．[分析]应用表格列出所有的基本事件，查出要求概率的基本事件数，利用公式P(A)＝mn.[解析](1)所有可能的基本事件共有27个，如下表所示：(2)设“每排的小凳子颜色都相同”为事件A，由上表可知，事件A的基本事件有1×3＝3个，故P(A)＝327＝19.(3)设“每排的小凳子颜色都不同”为事件B，由上表可知，事件B的基本事件有2×3