新北师版八年级下数学第三章图形的平移与旋转复习课件

第三章图形的平移与旋转回顾与思考一、平移P651、定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的运动称为平移。2、性质：P66（1）平移不改变图形的形状和大小，（即平移后的图形与原图形全等）2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。（3）经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等、对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。图形的平移和旋转CABC，B，A，3、平移图形的实例：ABCDEFGHKLMN二、旋转P751、定义：把一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。2、性质：P761）旋转不改变图形的形状和大小（即旋转后的图形与原图形全等）2）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。（3）对应点到旋转中心的距离相等。ACB图形的平移和旋转旋转中心是______,旋转角是____________点B∠ABD和∠CBE4）每一组对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。都等于旋转角。5）对应线段相等，对应角相等。1、如果小狗沿水平方向移动了50米，那么拖着的箱子沿_______方向移动了________米的距离。相信你能行水平50AEBCD2、下图中的图形是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的,它的旋转角为______度.60图形的平移和旋转3、下图中的图案分别是三种不同颜色（绿、白、黑）的“爬虫”（形状、大小完全相同）组成的，则所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过_______而得到,相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过_______而得到,其旋转角度为________度,旋转中心为_________.平移相信自己能行相邻不同色的“爬虫”之间可以通过_______得到,其旋转角度为_____度,旋转中心为______120旋转三、轴对称1．轴对称的概念：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称。2.轴对称的图形实例CBAB1C1A1NM变换名称描述变换的要素位置方向大小形状相关性质及作图方法轴对称(反射)平移旋转改变不变不变对称轴平移方向,距离旋转中心,方向,角度改变不变改变轴对称、平移、旋转的区别及联系:四、中心对称,中心对称图形P81，P82轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合ABCC1A1B1O中心对称与轴对称的联系与区别中心对称与中心对称图形的联系与区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.1、设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：五、图形的平移与坐标变化之间的关系p692、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：p72例.P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。ABCDPP′解：由旋转的性质可知BP=BP′，∠PBP=∠ABC=90°∴△PBP′是等腰直角三角形。∴PP′=2333BPBP22'22一题一练△ABC是等边三角形，把△ABC绕点C顺时针任意旋转一个角度得到△A′B′C，则AA′与BB′之间有什么关系，你能说明理由吗？ABCA′B′你能将右图通过平移或旋转，得到左图吗？说一说练习1如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？说一说练习3答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案。MNMNMNMN二、选择：1、如图,由图形M变化到图形N是平移得到的是()ABCDD相信自己能行图形的平移和旋转4、如图，正方形ABCD内有一点E,连结AE、DE，且△ABE′是由△ADE绕A点顺时针旋转而成，那么,旋转角为______________=________度,△ＡＥE′的形状为___________________.等腰直角三角形ＤＡＢＣＥE′∠DAB和∠EAE′90相信自己能行图形的平移和旋转本节知识小竞赛（抢答）1、下图中图案可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的有（）ABCDB本节知识小竞赛（抢答）2、当一个字母F旋转90度或180度时，其中旋转后位置正确的是（）ABCDC练一练——平移、旋转、中心对称的运用轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。方法小结4、如图：两个边长相等的正方形ABCD与正方形OEFG，且正方形OEFG的顶点O恰为正方形ABCD对角线交点。若正方形ABCD的面积为S，当正方形OEFG绕点O旋转时，它们的公共部分面积是（）ABCDOEFGNMBA、SBSC、SD、无法确定614131EOHGFDCBA图1EOHGFDCBA图2图3NMEOHGFDCBA5.如图3，两个相同的正方形纸片ABCD和EFGH，将纸片EFGH的一个顶点E，放在纸片ABCD对角线的交点O处，那么正方形纸片EFGH绕点O无论怎样旋转，两个正方形纸片重叠部分的面积总等于一个正方形面积的41，你能说明为什么吗？6.如图,点P是边长为a的正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC，且PB=b（ba），将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置。（1）求旋转过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积。（2）若PB=3，求PP′的长。（3）在（2）的条件下，若PA=4，∠APB=135°，求PC的长。（4）若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上。DCP'BAP7.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）（图4）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长，又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝300，∴BC=5cm，∴平移的距离为5cm。（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（图3）（图5）.23535,1090306030200001cmFGFDcmEDEFDRtFGDDGFDFAA，中，在。，，，）解：（（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH（图3）（图6）DHAHAASDHBAHEDHBAHEDBAEFEFAFBFDFBFBEFFAFDEDFFABDHBAHE）（，又，即，，，中，与证明：1111101130)3(图形的平移和旋转为了改善教师的住房条件,我学校正在筹建一生活小区,现计划小区内需留一长为a米宽为b米的矩形绿地，下图是收集到的四套小路的设计方案，若小路宽为1米,你能帮老师计算出矩形中除小路后剩余的面积吗?(设剩余面积分别为为s1、s2、s3、s4,请用a、b的代数式表示)。议一议ba1米图形的平移和旋转议一议s1=b（a-1）ba1米图形的平移和旋转议一议ba1米s2=b（a-1）图形的平移和旋转议一议s3=b（a-1）议一议s4=b（a-1）ba1米图形的平移和旋转做一做s5=b（a-C）baC米baC米C米s6=（a-C）×（b-c）1、图形的平移和旋转如下图,若路宽改为c米呢?要点回放：二、旋转1、定义：图形绕着某一点（固定）转动的过程称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。2、性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小。（即旋转后的图形与原图形全等）（2）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。（3）对应点的连线到旋转中心的距离相等。2、性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，（即平移后的图形与原图形全等）（2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。（3）经过平移，对应点所连的线段平行且相等、对应线段平行且相等。一、平移：定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做平移图形的平移和旋转解题宝典生活中的平移和旋转现象转化数学问题依据平移和旋转的规律解决实际问题图形的平移和旋转如图：王虎使一长为4cm，宽为3cm的矩形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30度角。求点A翻滚到A2位置时共走过的路线长。ABCA1A2思考题拓展提升训练：※巧用变换思想，灵活求解面积1.如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。m解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是m212r2、如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。OABCD试一试3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。OABCDCBDAE4.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.怎样将甲图案变成乙图案？甲甲乙乙ABBA可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？说一说练习2下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?平移:平移的方向?平移的距离?仅靠平移无法得到旋转:旋转中心?旋转角?旋转方向?O下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的。平移、旋转相结合:先平移后旋转下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?O整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的。轴对称:下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形。EFGHO对称轴?练一练——平移、旋转、中心对称的运用练一练——平移、旋转、中心对称的运用练一练——平移、旋转、中心对称的运用感谢你的参与！图形的平移和旋转动手操作：如图：8根火柴棒拼成一条小鱼，你能只移动