第2讲同步发电机数学模型详解

第二讲同步发电机数学模型内容•abc坐标下的基本方程•dq0坐标下的基本方程•直轴和交轴等效电路•同步电机参数表示的同步电机方程•同步电机的稳态方程和相量图•考虑饱和影响的同步电机方程•同步发电机转子运动方程•稳定研究中同步电机的表示(数学模型)同步电机定子：a、b、c三相静止绕组。转子：励磁绕组，阻尼绕组。凸极式电机阻尼作用表示：直轴上阻尼绕组D，交轴上阻尼绕组Q隐极式电机阻尼作用表示：直轴上阻尼绕组D，交轴上阻尼绕组Q,gg绕组和Q绕组分别用于反映阻尼作用较强或较弱的涡流效应。结构理想同步电机(1)空间磁势按正弦分布；(2)磁路对称；(3)忽略磁路饱和、磁滞等的影响；(4)定子及转子的槽和通风沟不影响定子和转子绕组的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面。同步电机正方向的规定abc坐标下的电压方程QDfcbaQDfcbaQDfcbafcbapiiiiiirrrrrruuuu00dtdpabc坐标下的磁链方程QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML与定子绕组相关的电感系数都不是常数，而是随转子位置而变化的，是时变的参数。定子各绕组的自感)32(2cos)32(2cos2cos202020llLllLllLccbbaa定子绕组间的互感)]65(2cos[)]2(2cos[)]6(2cos[202020mmMmmMmmMcabcab定子绕组与转子绕组间的互感)32cos()32cos(cosafcfafbfafafmMmMmM)32cos()32cos(cosaDcDaDbDaDaDmMmMmM)32sin()32sin(sinaQcQaQbQaQaQmMmMmM转子各绕组的自感和转子绕组间的互感0DQfQMM转子各绕组的自感和转子绕组间的互感均为常数。由于直轴和交轴的正交，则在abc坐标下基本方程存在的问题由磁链方程和电压方程组成了以时间t为自变量的变系数常微分方程，其求解非常困难。解决的办法变系数常微分方程常系数常微分方程坐标变换坐标反变换20世纪30年代，美国电气工程师Park提出了Park变换，将定子abc变换为dq0。Park变换Park变换是基于双反应原理将定子的静止abc坐标系变换成随转子旋转的dq坐标和零轴组成的坐标系。212121)32sin()32sin(sin)32cos()32cos(cos32P1)32sin()32cos(1)32sin()32cos(1sincos1-PabcdqabcdqabcdqPPuuPii000010101dqabcdqabcdqabcPuPuiPidq0坐标下的磁链方程QDfqdQbQDfDaDfDfafaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLmmmLmLmLmmL0000002300002300023000000000000电感系数都为常数，但非互易。电感系数矩阵中的系数fDfDQQQDDDfffqdMmLLLLLLmlLlmlLlmlL00020020022323都为常数dq0变换的物理解释将静止的定子三相绕组用与转子同步旋转的两相绕组和一个零轴绕组来代替。d绕组和q绕组的轴线正方向分别与转子的d轴和q轴相同，与转子保持相对静止，用来反映定子三相绕组的电气量在d轴和q轴方向的行为；而0绕组用于反映定子三相中的零序分量。Ld、Lq和L0依次为等值d绕组、q绕组和0绕组的自感。dq0坐标下的电压方程000000000dqQDfqdQDfqdQDfaaafqdpiiiiiirrrrrruuuu电阻压降变压器电势发电机电势注意：数值上发电机电势远大于变压器电势，稳态下变压器电势等于零。许多暂态条件下可略去变压器电势同步电机输出功率和电磁转矩三相定子绕组输出的总功率ccbbaaoiuiuiupdq0坐标下的定子绕组输出功率)22300iuiuiupqqddo（平衡运行条件下)23qqddoiuiup（同步电机输出功率和电磁转矩利用磁链和电流表示定子绕组输出的总功率])2()()2[23202200aqddqqdqqddoriiiiipipipip（电磁转矩2)23)23PpiiiiPTdqqdmdqqdmee（（电枢磁能变化率跨气隙传输的功率电枢电阻损耗功率标幺制下的同步电机方程本课程中，仅采用Xad基值系统。目前生产厂家给出的实用标幺参数一般均为Xad基值系统下的参数。标幺值基准值标幺制标幺制下的同步电机方程各绕组的公用基值BBf2BBt1频率基值HzfB50电角频率基值或电角速度基值时间基值标幺制下的同步电机方程定子绕组的基值选取确定UaB=定子相电压的幅值IaB=定子相电流的幅值aBaBaBaBaBIUZXRBaBaBBaBaBtIUXLaBaBaBaBaBIUIUS23223定子绕组容量基值电阻、电抗及阻抗基值自感基值磁链基值BaBaBaBaBUIL转子侧的基准值励磁绕组fBfBIUBfBfBfBfBBfBfBfBfBfBfBfBfBUILXLIUZIUS///阻尼绕组D阻尼绕组QDBDBIUQBQBIUBDBDBDBDBBDBDBDBDBDBDBDBDBUILXLIUZIUS///BQBQBQBQBBQBQBQBQBQBQBQBQBUILXLIUZIUS///转子侧的基准值(第一约束)为使电感系数可逆，各绕组的功率（容量）基值应相等，即有aBaBQBQBDBDBfBfBIUIUIUIU23aBQBDBfBSSSS证明：定子绕组与励磁绕组的互感基值aBfBfaBfBaBafBIMIMdfaffdafdfMmMmM2323互感基值只需满足：afBfaBMM23**fddfMMfBaBafBaBfBfaBIMIM2323aBaBfBfBII23aBBaBfBBfBIUIU23aBfBSS互感基值与自感基值的关系阻尼绕组D、QfaBfBaBfBfBfBaBaBaBfBaBafBMLLIIIIMfBaBfaBafBLLMMfBaBfaBfBaBafBLLMLLM2332DBaBDaBDBaBaDBLLMLLM2332QBaBQaBQBaBaQBLLMLLM2332转子侧的基准值(第二约束)关于转子绕组电流基值选取问题：Xad基值系统Xad基值系统规定了转子绕组电流基值的选取标准,从而使d轴、q轴转子与定子绕组间的互感在标幺值方程中分别等于Xad和Xaq。用电机参数表示同步电机方程转子励磁绕组的电流基值规定：在转子以同步速度旋转时，励磁绕组的基值电流IfB在定子相应绕组中所产生的开路电势的有名值（峰值）为XadIaB。条件：定子开路，励磁绕组电流为IfB，转子同步旋转。证明：Mdf*=Mfd*=MdD*=MDd*=Xad*constfBdfdqIM,0fBdfBdqqqddIMpupu0两边同除以aBadfBdfBqqdIXIMuuuu22定子绕组端电压峰值(有名值)fBafBBIM**adaBaBadaBaBadfBfBaBBaBadfBafBBaBaddffBafBBfBdfBXUIXIXIIIXIMIXMIMIM同理可以证明，在**addDXM再根据第一约束下的电感系数可逆，有*****adDddDfddfXMMMM对于交轴，也可证明在aBadDBdDBIXIM条件下，有aBaqQBqQBIXIM条件下有***aqQqqQXMMdq0坐标下标幺制的电压方程000000*******0*******0*********0**dqQDfqdQDfqdQDfaaafqdpiiiiiirrrrrruuuu000000dqfDQdqfDQdqfDQdqfDQdqSpiirruu00dqdqS式中dtddtdpB**dq0坐标下标幺制的磁链方程****0***********0*********0**0000000000000000000000QDfqdQqQDfDdDfDfdfqQqdDdfdQDfqdiiiiiiLMLMMMLMLMLMML电感系数矩阵为对称阵，电感系数可逆。在Xad基值系统下的磁链方程****0***********0*********0**0000000000000000000000QDfqdQaqDfDadfDfadaqqadaddQDfqdiiiiiiXXXXXXXXXXXXXX在Xad基值系统下的磁链方程QDfqdQaqDfDadfDfadaqqadaddQDfqdiiiiiiXXXXXXXXXXXXXX0000000000000000000000000fDQdqRRRSSRSSfDQdqiiXXXX00可进一步简化假定：d轴各绕组d,f,D间的公共磁链同时和3个绕组交链，即不存在和其中任意2个绕组交链的磁通。下式成立：***adDffDXMM注意：在对转子电量的分析精度要求较高时，这个假定会带来较大误差，不宜采用。且有DladDfladfladdXXXXXXXXXQlaqQlaqqXXXXXX标幺制下的输出功率和电磁转矩标幺制功率方程*0*0*****2iuiuiupqqddo电磁转矩*****dqqdeiiT])2()()2[