专题复合函数单调性

一.函数单调性的定义：.,)(AIAxf区间的定义域为一般地，设函数上是单调增函数。在区间那么就说时，都有当内的任意两个值增函数：如果对于区间IxfyxfxfxxxxI)(),()(,,1212121上是单调减函数。在区间那么就说时，都有当内某个的任意两个值减函数：如果对于区间IxfyxfxfxxxxI)(),()(,,2212121函数的单调性是函数的局部性质。二.复合函数的定义函数y=f[g(x)]称为函数y=f(u)及u=g(x)的复合函数复合函数：y=f[g(x)]令u=g(x)则y=f(u)内函数外函数y=f[g(x)]原函数以x为自变量以u为自变量以x为自变量复合函数的单调性复合函数单调性定理：①当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增②当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减指数型复合函数单调性探究12xy121xy||2xy定义域||1()2xy单调区间值域2232xxyRRRRR(0,+∞)(1,+∞)[1,+∞)(0,1][4,,+∞)RR(-∞,0][0,+∞)减，增(-∞,0]减，[0,+∞)增[1,+∞)增减(-∞,1]总结()fxya的单调区间？(1)1()()tayafxfx当时，是单调增的，的增区间就是原函数的增区间；的减区间就是原函数的减区间。(2)10()()tayafxfx当时，是单调减的，的增区间就是原函数的减区间；的减区间就是原函数的增区间。2242xxy例：求函数的单调区间.2215()2xxy例：求函数的单调区间.对数型复合函数单调性探究（1）、求函数y=log2(1－x2)单调区间。解：∵1－x20∴函数的定义域为(－1,1)8、求函数单调区间。y=log2tt=1-x2)1(log22xy(0,+∞)(-1,0〕〔0,1)(-1,0〕〔0,1)故此函数的单调递增区间为(－1，0]单调递减区间为[0，1)（2）求函数y=log2(4+x2)的单调区间。解：函数的定义域为R∵y=log2t在(0,+∞)上是增函数又t=4+x2(x∈R)的单调递增区间为〔0,+∞),单调递减区间为(-∞,0〕故此函数的单调递增区间为〔0,+∞),单调递减区间为(-∞,0〕（3）.求函数y=log0.3(x2-4x+3)的单调区间解：∵x2–4x+30∴x3或x1∴函数y=log0.3(x2-4x+3)在（–∞，１)上递增,在（３，+∞）上递减．y=log0.3tt=x2-4x+3)34(log23.0xxy(0,+∞)(-∞,1)(3,+∞)(-∞,1)(3,+∞)1若函数y=loga(2–ax)在[0,1]上是减函数,求a的取值范围1＜a＜2课堂思考题2.若函数y=–log2(x2–2ax+a)在(–∞,–1)上是增函数，求a的取值范围．解：令u=g(x)=x2–2ax+a,∵函数y=–log2u为减函数∴u=g(x)=x2–2ax+a在(–∞,–1)为减函数,且满足u0,∴a≥–1g(–1)≥0解得：a≥-１／3所以a的取值范围为[–1／3,+∞）其它型复合函数单调性探究练习221y=x6x52y-2x5x3（）的单调减区间为，单调增区间为.（）=的增区间为，间区间为.(-∞,1][5,+∞)[-1/2,5/4][5/4,3]练习：求下列函数的单调区间22xxxx11x31(1)y();2y=14;5(3)y0.51;4y=2;1(5)y().2（）（）