事件关系运算

事件的关系与运算事件的关系和运算请看演示结合律分配律德摩根律交换律事件运算的基本规律事件的和（并）、积（交）、差、对立事件及互不相容（互斥）事件的图示：BBAABBAABABBAAAABAABABAB对于一个具体事件，要学会用数学符号表示；反之，对于用数学符号表示的事件，要清楚其具体含义是什么.也就是说，要正确无误地“互译”出来.A是A的对立事件，A={两件产品不都是合格品}在概率论中，常常叙述为：A={两件产品中至少有一个是不合格品}?AA={两件产品都是合格品}，例如，从一批产品中任取两件，观察合格品的情况.记问：A={两件产品中至少有一个是不合格品}它又可写为两个互斥事件之和A={两件产品中恰有一个是不合格品}{两件产品中都是不合格品}续）从一批产品中任取两件，观察合格品的情况.记A={两件产品都是合格品}，若记Bi={取出的第i件是合格品}，i=1,2212121BBBBBB21BBA21BBA={两件产品中至少有一个是不合格品}A=B1B2问如何用Bi表示A和？A互斥与互逆的区别：两事件A、B互斥：AB两事件A、B互逆或互为对立事件即A与B不可能同时发生.除要求A、B互斥()外，还要求ABA+B=Sn个事件互斥与两两互斥：若n个事件A1，A2，…，An中任意两个事件都互斥,则称这n个事件互斥.所以，若n个事件互斥，则其中任意两个事件都互斥.1.A发生,B与C不发生设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件.CBACBA或2.A与B都发生,而C不发生CBACBA或3.A、B、C中至少有一个发生A+B+C4.A、B、C都发生CBACBACBACBACBACBA或ABC恰有1个发生恰有2个发生+ABC3个都发生5.A、B、C中至少有两个发生AB+BC+AC或6.A、B、C都不发生CBACBACBA+ABC恰有2个发生3个都发生CBACBA或7.A、B、C中不多于一个发生CBACBACBACBA恰有2个不发生3个都不发生CACBBA或至少有2个不发生8.A、B、C中不多于两个发生ABCCBACBACBACBACBACBACBACBA或或至少有1个不发生ABCCBA注意二.判断下列命题或运算是否正确1.若A=B,则A、B同时发生或A、B同时不发生.因为A=B意味着ABBA且即A发生能推出B发生，因为ABBA且也即BAAB且即B不发生能推出A不发生，A不发生能推出B不发生.B发生能推出A发生.正确BABA2.事件“A、B至少有一个发生”可表为ABBABABAB或BBA因为)(AABBA恰有1个发生两个都发生AB正确3.P(A)=P(B)的充要条件是A=B.错误反例：在掷骰子试验中，记A={掷出奇数点}B={掷出偶数点}显然，P(A)=P(B)，但是，A≠B.4.若，则A1,A2,…，An互斥.nAAA…21错误注意n个事件A1,A2,…，An互斥的定义是：若n个事件A1，A2，…，An中任意两个事件都互斥，则称这n个事件互斥.而不能保证A1,A2,…，An中任意两个事件都互斥.nAAA…215.若A1,A2,…，An互斥，则其中任意k个事件互斥(2≤k≤n).由n个事件A1,A2,…，An互斥的定义：若n个事件A1,A2,…，An中任意两个事件都互斥，则称这n个事件互斥.这是显然的！正确6.A、B互斥是A、B互逆的必要条件，但非充分条件.因为也就是说，A、B互逆，则A、B互斥；但A、B互斥，A、B未必一定互逆.两事件A、B互逆或互为对立事件：除要求A、B互斥即AB=外，还要求A+B=S正确7.“A、B都发生”与“A、B不都发生”是对立事件.8.“A、B都发生”与“A、B都不发生”是对立事件.错误因为A、B都发生是ABA、B都不发生是BABAABAB的对立事件是正确9.事件“A、B至少发生一个”与“A、B最多发生一个”是对立事件.错误事件“A、B至少发生一个”与“A、B最多发生一个”事件不互斥它们都包含A、B恰好发生一个因为10.设A、B为任意两个事件，则A+B-A=B错误A+B-A因为ABA)(ABBAABABAB请看下图用到事件运算上来，这些运算在事件运算中一般是不成立的.注意不要把数的运算规律：移项、添括号、去括号等例如：(A+B)-C≠A+(B-C)A-(B-C)≠(A-B)+CA+C=B+C不一定有A=B