合肥一中高一下学期期中考试数学试题及答案

合肥一中2012-2013学年第二学期期中考试高一年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列不等式正确的是()A．若ab，则acbcB．若ab，则22acbcC.若ab，则11abD.若22acbc则ab2.607510,ABCABa在中，＝，＝，则c边的长度为（）A．52B．102C.1063D．563.若14,36,xy　则yx的取值范围是.（）A．12[,]33B．14[,]63C.14[,]33D．24[,]33.4.在△ABC中，∠A=60°,a=6,b=7满足条件的△ABC（）A.不能确定B.无解C.有一解D.有两解5．数列na的通项公式11nnan，则该数列的前（）项之和等于9。A．98B．99C．96D．976.在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则na（）A．2lnnB．2(1)lnnnC．2lnnnD．1lnnn7.下列不等式一定成立的是A.)0(412xxxB.),(2sin1sinZkkxxxC.)(212RxxxD.)(1112Rxx8.在ABC中，,,abc分别为角,,ABC所对的边。若2cosbaC，则ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形9.等比数列na的前n项和为nS，且mSx，2mSy，3mSz，则()A．xyzB．2yxzC．22xyxyxzD．2yxz10.一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°,公差为5°，那么这个多边形的边数n等于（）A.12B.16C.9D.16或9二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.不等式32xx＜0的解集为____________12.在ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB=_________13.两个等差数列na和nb的前n项和分别为nS和nT，若321nnSnTn，则66ab14.若正实数,26,xyxyxyxy、满足则的最小值是_________15．已知数列na满足：1a＝m（m为正整数），1,231,nnnnnaaaaa当为偶数时，当为奇数时。若6a＝1，则m所有可能的取值为__________。三、解答题（第16、17、18题各7分，19、20、21题各8分，共45分）16.设变量x，y满足约束条件3,1,1,xyxyy求目标函数z=2x+y的最大值及此时的最优解17.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列na的通项;（Ⅱ）求证：122311111nnaaaaaa18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足2223()4Sacb。（Ⅰ）求角B的大小；(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sinsinAC的值。19.各项均为正数的数列na中，nS是数列na的前n项和，对任意*nN,有2221nnnSaa.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）记2nnnba求数列nb的前n项和nT.20.某兴趣小组测量渡江战役纪念馆前的胜利之塔的高度Ｈ（单位:m）如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=2m,仰角∠ABE=，∠ADE=。（Ⅰ）该小组已经测得一组、的值，tan=1.21，tan=1.17，请据此算出H的值；（Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到胜利之塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若胜利之塔的实际高度为60m，试问d为多少时，-最大？21.设数列{}na的通项公式为(,0)napnqnNP.数列{}nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若12,23pq，求3b；（Ⅱ）若2,1pq，求数列{}mb的前2m项和公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（III）是否存在p和q，使得41()mbmmN？如果存在，求p和q的取值范围；如不存在，说明理由.三、解答题（共45分）16.（本题7分）参考答案1-5DCBDB6-10ACCCC11.23xx12.6313.142314.1815.4、5、32ＡＥＣＤＢ姓名班级准考证号---------------------------------密--------------封----------------线---------------内--------------不------------准---------答---------题-----------------------------------------------准--------------答--------------题--------------------------------作图区16.最优解为（2，1），z取得最大值517.（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得121d＝1812dd，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.（II）122311111111111223(1)1nnaaaaaannn18.（I）B=3(II)23sinsinsin4BAC19.（I）令11,1(na得另一负值舍）2123021()213242(1)2(1)2223242(1)2(2)(1)(2)22(222)(1)22nnnnnnnnIITnTnnTnn得：－T20.（1）tantanHHADAD，同理：tanHAB，tanhBD。AD—AB=DB，故得tantantanHHh，解得：tan21.2160.5()tantan1.211.17hHm。因此，算出的胜利塔的高度H是60.5m。（2）由题设知dAB，得tan,tanHHhHhdADDBd，2tantantan()()1tantan()1HHhhdhddHHhHHhdHHhdddd()2()HHhdHHhd，（当且仅当()60582870dHHh时取得“＝”时，取等号）故当2870d时，tan()最大。因为02，则02，故所求的d是2870dm。21.（Ⅰ）由题意，得1223nan，解12323n，得223n.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴12323n成立的所有n中的最小整数为8，即38b.（Ⅱ）由题意，得21nan，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m对于正整数，由nam，得12mn.根据mb的定义可知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当21mk时，*mbkkN；当2mk时，*1mbkkN.∴1221321242mmmbbbbbbbbb1232341mm213222mmmmmm.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式pnqm及0p得mqnp.∵41()mbmmN,根据mb的定义可知，对于任意的正整数m都有441mqmmp，即41pqpmq对任意的正整数m都成立.当410p（或410p）时，得41qmp（或41pqmp），这与上述结论矛盾！w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当410p，即14p时，得104qq，解得104q.∴存在p和q，使得41()mbmmN；p和q的取值范围分别是14p，104q.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m