2019年中国科学院大学信号与系统考研真题

中国科学院研究生院2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：信号与系统考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。一．计算题（70分，每题7分）1.115sinnununnx，求nx（注：请化至最简形式）。2.卷积定理适用于何种系统？写出卷积运算的数学表达式，并求tutuntnsin0。3.使用傅里叶变换进行频域分析的充分条件是什么？写出傅里叶变换对的数学表达式，并计算0的时间函数。4.已知离散时间LTI系统的单位冲激响应为：2)8/sin()4/sin()(nnnnh，试求：该离散时间LTI系统的频率特性)(jeH，并判断该离散系统是什么类型的滤波器（低通、高通、带通等）？5.写出功率有限实信号的自相关函数表示式。求Ecos(ω1t)的自相关函数和功率谱密度。6.求因果序列的初值和终值，已知该序列z变换为11212111zzzzzX。7.简要说明何为系统的线性性、时不变性和因果性。判断系统tdetr3是否为线性的、时不变的和因果的，给出数学判决。8.画出电阻、电感和电容在回路分析时的s域网络模型图。科目名称：信号与系统第1页共3页9.离散系统状态方程中的系统矩阵3111A，求其状态转移矩阵)(n。10.因果系统的系统函数)(jH的实部和虚部应满足什么关系？若该函数实部为22，求该系统的冲激响应。二.选择题（30分，每题3分）1.已知信号)(tx的频谱带限于1000Hz，现对信号)3(tx进行抽样，求使)3(tx不失真的最小抽样频率为(a)1000Hz(b)32000Hz(c)2000Hz(d)6000Hz2.若连续时间系统为最小相移网络系统，则该系统的传递函数满足：(a)零极点以虚轴互为镜像(b)极点在s左半平面(c)零点在s左半平面(d)零点在s左半平面或虚轴3.若信号波形相对于纵轴对称，则该信号的傅里叶级数中：(a)不含有直流项(b)不含有正弦项(c)不含有余弦项(d)各项都包含4.斜边序列nu(n)的z变换为：(a)1,112zz(b)1,11zz(c)1,12zzz(d)1,1zzz5.已知某离散系统的25.05.1)(22AzzzzH，若系统稳定则A满足(a)4343A(b)43A(c)43A(d)4343A6.若LTI系统的冲激响应为h(t)，输入信号的自相关函数为Re(τ)，则输出信号的自相关函数为：(a)Re(τ)*h(t)*h*(-t)(b)Re(τ)*h(t)*h(-t)(c)Re(τ)*h(t)(d)Re(τ)*h*(-t)7.若LTI离散系统的系统函数为NkkkMrrrzazbzH101)(，若系统为FIR滤波器，则系数ak(k=1,2,…,N)应满足：(a)ak=0(b)ak≠0(c)ak0(d)ak0科目名称：信号与系统第2页共3页8.cos2ωt波形中含有的直流分量为：(a)0(b)0.5(c)1(d)29.有限长序列x(n)的长度为4，欲使x(n)与x(n)的圆卷积和线卷积相同，则长度L的最小值为：(a)5(b)6(c)7(d)810.若以下为系统的单位样值响应h(n)，则其中代表不稳定系统的是：(a)δ(n)(b)2u(n)(c)0.5nu(n)(d)3nu(-n)三.（20分）正弦载波调制器和解调器如下所示：SDSB(t)f(t)cos(ωct)乘法器载波SP(t)Sd(t)SDSB(t)Cd(t)=cos(ωct+φ)乘法器低通滤波器本地载波（1）写出信号SDSB(t)、SP(t)和Sd(t)的时域、频域表达式并画出频谱示意图；（2）若解调器本地载波存在相位差φ（如上图所示），讨论φ的不同会对解调产生什么样的影响；（3）若解调器本地载波存在的是频率差Δω，重复以上讨论。四.（10分）已知激励信号为e-t，系统的零状态响应为ttteee32221，求此系统的冲激响应h(t)。五.（20分）已知系统函数kzzzH（k为常数），(1)写出对应的差分方程；(2)画出系统的结构图；(3)求系统的频率响应，并画出k=0，k=0.5，k=1时系统的幅度响应和相位响应。科目名称：信号与系统第3页共3页