七年级有理数知识点及典型例题

11.1有理数【知识点清单】（一）学习温故小学里学过的数可分为三类:、和，它们都是由于实际需要而产生的。（二）正数1、正数：大于0的数叫做正数。如：2，0.6，37，，……※正数都比0要。2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋”，读作“正”号。如：3，1110，1.9，……其中“＋”号可以省略。（三）负数1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。如：2，0.6，37，……※负数都比0要。2、负数的表示方法：一个负数前的“－”号不可以省略。3、0既不是正数也不是负数。4、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：______________。（四）有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。2、有理数的分类2【经典例题：】例1：把下列各数分别填在题后相应的集合中：25，0，1，0.73，2，5，87，52.29，+28，27，8，-311，-3.5，102.3，-35，1（1）整数集合：{……}（2）负整数集合：{……}（3）负分数集合：{……}（4）自然数集合：{……}（5）非负数集合：{……}例2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数：例3：下列选项中均为负数的是（）A．2，1.9，0B．0.3，5，3.3C．19，1,0.6D．6，80，4.0例4：下列说法中正确的是（）A.整数又叫自然数B.0是整数C.一个数不是正数就是负数D.0不是自然数例5：下列说法正确的个数是（）。①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的就是负的。A．1B．2C．3D．4例6：把下列各数填在相应的集合中：…………正数集负数集整数集自然数31.2数轴【学习目标】一、认识数轴1、数轴的三要素：,________,_________。2、用原点表示，在原点的左边，在原点的右边画数轴要注意：⒈画直线.⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示.⒋根据需要选取适当单位长度.说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示【目标检测】1．判断下列数轴是否正确．2.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）．A．负数B．正数C．整数D．非负数3．与原点的距离为2个单位的点有______个，它们分别表示_____和_____．4．如图，数轴上的点A，B分别表示数—1和2，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是_________．5．如图，写出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数．6．画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：—80，—60，—40，0，60，80，100．二、数轴上的点与有理数之间的关系1．所有的有理数都可以用_______上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的________，所有负数的对应点都在数轴上原点的________．2．观察数轴可以知道，下列语句正确的是（）A．1是最小的正有理数B．—1是最大的负有理数C．0是最大的非正的整数D．有最小的正整数和最小的正有理数3．一个点从数轴上表示_______的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处．4．数轴上，从—10到32共有_______个奇数点．45．在数轴上，与表示数—3的点的距离为4个单位长度的点所表示的数是________．三、数轴上比较有理数的大小（1）在数轴上表示的数，________边的数总比______边的数大（2）负数____0____正数（填、=、）结论：如果a表示正数，则可以用a0表示，当a是负数？则可以用________表示.◆当堂测试1．大于-3小于2的所有整数是______．2．下列说法正确的个数有（）①所有的有理数都能在数轴上找到唯一的对应点②数轴上每一个点都表示有理数③0是最小的有理数④—2—1，—10A．1个B．2个C．3个D．0个3．下图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2007年6月17日上午9时应是（）A．伦敦时间2007年6月17日凌晨1时B．纽约时间2007年6月17日晚上22时C．多伦多时间2007年6月16日晚上20时D．汉城时间2007年6月17日上午8时4．比较-0.3，-13，-12的大小，正确的是（）A．-13-0.3-12B．-0.3-13-12C．-12-0.3-13D．-12-13-0.35．如图，在数轴上有A，B，C三点．（1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？（2）将点A向右平移4个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？（3）将点C向左平移6个单位后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？（4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移法？6．利用数轴求下列点所表示的数．（1）一个点从原点开始，先向左移2个单位，再向右移3个单位，到达终点所表示的数为_________．（2）一个点从-2开始，先向左移3个单位，再向左移4个单位，到达终点所表示的数为________．（3）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从点A处向左跳3个单位到点B，然后由点B向右跳4个单位到点C，若点C所表示的数为—1，则点A所表示的数为________．（4）一只小鸟落在数轴上，先向右跳2个单位，再向左跳3个单位，终点所表示的数为0，则小鸟的初始位置点A所表示的数是_________．51.3绝对值【知识点归纳】1．数轴：规定了_______、__________、__________的一条直线叫做________.2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切。3.相反数：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是_______。4.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的。如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2归纳：正数的绝对值是_________；负数的绝对值是__________；零的绝对值是______a（a﹥0），用式子表示：|a|=0（______），—a（_______）.例1求下列各数的绝对值：-1.5，1.5，-6，+6，-3，3,0.5.比较两负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。归纳：比较两负数的大小的步骤：1.分别求出两负数的________；2.比较这两个数的绝对值大小；3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。例2比较下列每组数的大小（1）-7和–3；（2）-3.1和-2.7解：（1）∵|—7|=_____,|—3|=_____,7﹥3解：（2）∴____﹤____6.非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。例：若|a|+|b|=0，则0,0ba例3已知|a—1|+|b+3|=0，则a=_____，b=_____。6◆当堂测试一、选择题1.(2012·汕头中考)-5的绝对值是()A.5B.-5C.错误!未找到引用源。D.-错误!未找到引用源。2.(2012·丽水中考)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A.-4B.-2C.0D.43.如果|a|=-a,那么a的取值范围是()A.a0B.a0C.a≤0D.a≥0二、填空题4.│-(+4.8)│的相反数为________.5.已知|x|=2012,|y|=2013,且x0y,则x=________,y=________.6.现定义某种新运算:对任意两个有理数a,b,有a※b=错误!未找到引用源。×|b|,如2※3=错误!未找到引用源。×|3|=错误!未找到引用源。×3=错误!未找到引用源。,4※(-2)=错误!未找到引用源。×|-2|=错误!未找到引用源。×2=错误!未找到引用源。.计算:3※(-6)=________.三、解答题7.已知│a-2│+│b-3│=0,求a+2b的值.8.北京航天研究院所属工厂,制造“神舟十号”运载火箭上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm的误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记作正数,没有超过规定内径的毫米数记作负数,检查结果如下：+0.010,-0.018,+0.006,-0.002,+0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?71.4有理数的加减混合运算【知识点归纳】1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数同零相加仍得这个数。2、有理数的加法同样拥有交换律和结合律)用字母表示为:（1）交换律:a+b=b+a；（2）结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（1）两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。（2）不变：被减数不变。可以表示成：a－b=a+（－b）。◆当堂测试一、选择题1、绝对值不大于10的所有整数的和等于（）A.－10B.0C.10D.202、若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（）A.两个数都是正数B.两个数都是负数C.至少有一个数是正数D.以上结论都不对3、如果0ba，0b，那么baba,,,的大小关系为（）A.babaB.baabC.babaD.abba4、（2006.南京）某地今年1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃－2℃－4℃－3℃其中温差最大的一天是（）A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日5、将)2()7()3(6写成省略加号的和的形式应是（）A.2736B.2736C.2736D.2-7-366、baba，则a、b的关系为（）A.a、b的绝对值相等B.a、b异号C.a+b的和是非负数D.a、b同号或其中至少有一个为零二、填空1、把)8()7()5(3写成省略括号的和的形式______________________________2、若a0,b0并且ba，则a+b__________0.83、温度3℃比5℃高______________4、若0523zyx，则x+y+z=_________,x—y—z=___________.5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和__________________.6、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则nm=_________三、应用1、计算：（1）)32(1531（2）107)8()56()12(（3）)5.1(2.0)1.2()2.1(8.1（4）)5.5()75.2()41()5.0(2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午车里程（单位：km），记录如下:6,5,4,12,2,3,1015215，，，，（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽油耗油量为aL/km，这天下午小李营运共耗油多少升？91.5有理数的乘法【知识点归纳】1、有理数的乘法法则(1)乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0.(2)两个有理数相乘的步骤：①先确定积的符号；②再求出积的绝对值．(3)多个有理数的乘法①几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个有