四川大学信号与系统考研真题+答案08

1川大08硕题解一，填空题（每小题3分，共21分）1，信号sin3()txtt的总能量E＝2231Re()326siintdtctdt焦。1()3sin(3)Re()(3;)63pxtctctAt2，5cos2sin22tt的周期T＝411212222544;;5;225TTTTTT是有理数。故5cos2sin22tt是周期信号。其周期T是1,2TT的最小公倍数，即为4。3，CLTI系统的输入输出满足1()()tytexd该系统的冲激响应()ht11()()()()ttytexdextut这个公式，可由下图表示由图可知，是一个时变系统，时变系统的冲激响应是二元函数(,)ht，己超出范围。4，DLTI系统是稳定系统的必要充分条件是1），lim()0xtyn；2），()Hz的所有极点1,1,2,3,iri3），0()nhn4），()jHe存在。5，周期信号的周期T＝7，傅利（什么形式的）叶级数系数为1(1)kka，则(3)xt的第三次谐波分量的平均功率等于()xt()uty(t)1teu(t)2认为是基本形式的叶级数系数2122kpaW。6，己知()xt的FT00100(){elsexj则()()(0.5)ytxtxt的理想抽样频率为(0.5)xt比()xt的时间展宽一倍，其频谱压缩一倍，即有100（()xt的200）；()yj则是()()(0.5)()(0.5)ytxtxtFTxtFTxt，结果的频谱宽度由窄的10025(50;)HHf决定，故得抽样频率502sHff7,()xn的ZT为(),2xzz；则()xn的ZT为111()()()();2nnnnxnzxnXzZZ二，判断题（每小题4分，共20分）1，设()(21)xtt，在下面正确的结果用，错误的结果用标出。①1()2xtdt②()0.5(0.5)xtt③()0.5(1)xtt④()2(0.5)xtt2，下面是因果系统用，不是因果系统用标出①2(),2(2)seHsss②()(2)ytxt③0.5()()nmynxm④1(),22zHzzz3，下面是线性系统用，不是用标出①()3()3ynxn②2()sin(0.5)()ynnxn③/4()()tytxd④()()()ytxtxt4，一个实信号，有一个模和相位都是偶函数的FT，判断其正确性，并说明理由。解：()()[cossin]FjRttjtdt00()()FjFj300()()FjFj00()()jj只能说：FT振幅（谱）()Fj是的偶函数；而相位（谱）()j是的奇函数。5，()xn满足()3nxn，其ZT仅有一个极点1，则该信号是左边信号，判断其正确性，并说明理由。解：由条件()3nxn,得知()3nxn是能量型信号,而3n如下图所示，是非能量型的功率型信号。要便()3nxn成为能量型信号，()xn只可能是两科情况之一：笫－种情况()xn是持续有限长的能量型信号，但能量型信号的ROC是0z，即除去0及外没有（限值处的）极点，而题给有一个极点1，故此情况不会发生。笫二种情况：①()xn在0n的范围里，一定有一因子,3naa；使()3nxn为正时域能量型信号，而(3)n是隨n增长不可和的功率型信号，则()xn是正时域（因果）能量型信号，其ROC为0z；而题给有一个极点1，故不相容，应于排除。②()xn在0n的范围里，一定有一因子,3nbb;使()3nxn为负时域能量型信号，而(3)n是隨n增长可和的能量型信号，则()xn是负时域功率型信号，其ROC为zd；与题给有一个极点1，是相容的。()3nfn-2-1012n4故可得到()xn是左边信号。③()xn在0n的范围里，有一因子,3naa；同时()xn在0n的范围里，有一因子,3nbb,使()3nxn为双边（正负时域）能量型信号，则()xn是正、负时域信号，其ROC为()czdcd。而题给有一个极点1，不相容，应于排除。三，完成下列运算（每小题5分，共30分）1，(3)3,33;xttt画出()xt的波形。2，求()(3)()2(1)nnxnunun10(3)()()(3)()nnnnunFzzln10313(),3;331()llzzzz122(1)(),222nnnzunzz6()(),3(3)(2)xnxzzzz113266()[(3)(2)]()(3)(2)(3)(2)nnzzzxnzzzunzzzz11[1.2(3)1.2(2)]()[0.4(3)0.6(2)]()nnnnunun(3)xt-3-2-10123t()xt-2-1012t53，周期N＝6的信号cos03046(){nnnxn计算付利叶级数的系数。解：复FourierSeries系数为23021()cos()jknTNTnCjkneNTNT132sin()1316sin()3jkkek4，求信号()(1000)txtecost的FT，并粗略绘出其模及相位图。解：()()ttteeuteut101()()1ttjteutFjeedtj()teut是()teut的时间反转，由性质得()teut21()1Fjj1222()()()1teFjFjFj21()()[(1000)(1000)]1xtxj5，己知3(),10;jxje求[(20)]xj的付利叶反变换。()xn…………………0123456n1.01.011000010006解：33(),10;()Re()20jjxjexjcte(21020,0.1;1ppptAtAt)则10sin[10(3)]ct由频移性质得[(20)]xj2010sin[10(3)]jtcte6，信号sin8();txtt求()txt的付利叶变换。解：sin8sin8()88Re()Re()881616ttxtctcttt()[Re()][(8)(8)]16dtxtjctjd四，计算下列变换（每小题5分，共25分）1，求信号sin(),04tt的LT解：因1111sin()()[]()()[],022jtjttuteeutFsjjsjsj21()1Fss，0则421sin()(4,0)1sestut2，己知37(),61;56ssexsss求()xt解：先求17(),6156sxsss的反变换667]6()(6)(1Re[6))(sttsseetsssus17]()(Re[(1)1)6)(sttsseeutssss由位移性质有6(3)(3)16(3)[(3())(3)]tteuteuxttXt3，实偶信号()xt的LT，()xs无零点，仅有两个极点，其中一个极点为3，且()1xtdt，确定()xt。7解：由题给极点3，它的反变换为31()()()()txtxtutkeut由题给()xt实偶信号，则12()()()()xtxtutxt则32()()txtkeut33()[()()]ttxtkeuteut330011323322ttkkkedtek333()[()()]2ttxteuteut（23119()()[],332339xtxssss）4，求信号的ZT。（对于ZT不要用乘积性质，因为z域卷积是复变函数的围线积分）解：()2()(6)2[()(7)]nnxnunununun666002()2()2(),022nnnnnzzzxzzzz5，己知20.4(),0.30.7.0,21zxzzzz求IZT。解：20.40.4()0,21(0.3)(0.7)zzxzzzzz120.3;0.7pp0.30.4Re[(0.3)(0.3)()(0.3)(0.7)nnzszzunzz0.70.4Re[(0.7)(0.7)(1)(0.3)(0.7)nnzszzunzz()(0.3)()(0.7)(1)nnxnunun五，一因果CLTI系统，其框图如下（每小题5分，共20分）解：由梅荪公式得821122636363()122(2)(1)ssssHsssssss求：1，系统的冲激响应()ht2263Re[(2)4(2)(1)sttsssseess163Re[(1)(2)(1)sttsssseess（2()[4]()tthteeut）2，判定系统的稳定性。由于H（s）的有一个极点210p，故系统不稳定3，当()()xtut时的零状态响应。()()()631(2)(1)fytHsFsssss2263Re[(2)2(2)(1)sttsssseesss（极点12p的留数）163Re[(1)(2)(1)sttsssseesss（极点21p的留数）063Re[3(2)(1)stssssesss（输入信号极点的留数）621s1s－1－3()xt()yt92()]()[23ttfeyteut（用卷积计算结果相同）（200()()()()()[4]ttfythtuthdhteed）2220(4)(1)(22)[23]()ttttteeeeeeut)4，当(0)1,(0)4yy时的零输入响应。221()xtteytcce(1212121;241;2cccccc)2)(())(2ttxeetytu六，己知一DLTI系统的传输函数如下（每小题5分，共20分）11222(),3124zHzzz求：1，画出系统方框图；2，写出差分方程；3()2(1)(2)2()2(1)4ynynynfnfn3，若系统是因果的，当()()(3)xnunun时，求其零状态响应；解：因()()(2)()(1)xnununnn21z-22+1z34()Fz()yz10故()()(1)fynhtht其中()[(0.(1.5)])5)(nnhunn4，若系统稳定，求其单位脉冲响应。112222(1)().3(0.5)(1.5)124zzzHzzzzz极点21.5p故系统不稳定。但也有单位脉冲响应。0.52(1)](0.5)(0.5)(Re[(0.5)1.5)nnzzzzzsz1.52(1)](1.5)(0.5)(Re[(1.5)1.5)nnzzzzzsz()[(0.(1.5)])5)(nnhunn七，己知某通信系统如下图所示，其中1()xt、2()xt为要传送的信号，它们的频谱分别为12()50,50;()100,100