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因式分解复习课提问：什么是因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。练习：1、下列从左到右是因式分解的是（）A.x(a－b)=ax－bxB.x2－1+y2=(x－1)(x+1)+y2C.x2－1=(x+1)(x－1)D.ax+bx+c=x(a+b)+cC2、下列因式分解中，正确的是（）A．3m2－6m=m(3m－6)B．a2b+ab+a=a(ab+b)C．－x2+2xy－y2=－(x－y)2D．x2+y2=(x+y)2C提取公因式法1、中各项的公因式是__________。公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。3xy2找公因式的方法：1：系数为；2、字母是；3、字母的次数。各系数的最大公因数（短除法）相同的字母相同字母的最低次数练习：①5x2y－25xy的公因式为；②－2ab2＋4a2b3的公因式为，③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是。5xy2ab2x-1如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。提取公因式法练习：1、把多项式m2(a－2)+m(2－a)分解因式等于（）A．(a－2)(m2+m)B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1)D．m(a－2)(m+1)C2、把下列多项式分解因式(1)(2)(3)axy（ax-y)7ab(-2c-1+7bc)(x-y)(mx-my-1)公式法公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解的方法。a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2练习：1、分解因式=___________________。2、分解因式=____________________。3、分解因式=____________________。4、分解因式=_____________。5、分解因式=。6、式子16+kx+9x2是一个完全平方，则k＝。)yx(25)y2x(4、722--+＝。提问：多项式的因式分解总共有多少种？答：两种；分别是：提取公因式法；公式法。因式分解的步骤怎样？答：1、首先考虑提取公因式法；2、第二考虑公式法。3、因式分解要分解到不能再分解为止。例如：3x2y4-27x4y2=3x2y2(y2-9x2)=3x2y2(y-3x)(y+3x)例如：分解因式x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)对吗？如何分解？练习：1、下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（）A．a2+4B．a2－2aC．－a2+4D．－a2－42、分解因式：(x2+y2)2－4x2y23、分解因式：x2(y－1)+(1－y)4、分解因式：(a－b)(3a+b)2+(a+3b)2(b－a)5、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)26、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2例题：已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式后有一个因式为2x+1。求k的值。提示：因为多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是2x+1，所以当2x+1＝0时，多项式2x3-x2-13x+k＝0，即：当x＝时，多项式2x3-x2-13x+k＝0。将x＝带入上式即可求出k的值。练习：已知a+b=，ab＝，求a3b+2a2b2+ab3的值。小结：因式分解的步骤：1、首先考虑提取公因式法；2、第二考虑公式法。3、因式分解要分解到不能再分解为止。因式分解的规律：1、首先考虑提取公因式法；2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。4、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。