四川大学信号与系统考研真题+答案09年

109硕题解一，填空题（每小题3分，共24分）1，积分11(33)[3(1)[(1)33ttetdtetdtetdteddd¥¥¥---¥-¥-¥+=+=+=òòò2，信号sin(0.5)()nxnnpp=的FT()jxew＝1Re()()2kctkwdwpp¥=-¥*-å3，因果信号()xt的LT为22()sXsss-=+，则200022()lim()limlim2(1)sssssxsXsssssss®®®--¥====-++4，信号的功率谱或能量谱由信号的幅度谱密度谱决定，与信号的相位谱密度谱无关。5，CLTI系统是因果的之充分必要条件是()0,0.httº。6，周期信号()xt的周期T＝4，(0.5)xt的FS系数,0,1,2.kakk==±±则()xt的平均功率＝222114410kkkw=-==+++=å。7，()xnZT为(),13,xzz则()nxn的ZT为(),13.dXzzzdz-。8，信号()xt的FT为()22,1Xj=-则(0)x=1p。因有1()()2jtxtXjed¥-¥=ò则011(0)()()22111[22].22jttxXjedXjd¥¥=-¥-¥===···=òò二，判断题（每小题4分，共20分）1，判断下面是功率信号的用；否则用´表示。①()txte=②()sin()3txtp=③sin(10)()txtt=´④()[(4)(24)]kxtutkuk¥=-¥=----å´2，下面是因果稳定系统的用；否则用´表示。2①1()(2)(0.5)zHzzz-=+-´②()(1)2(2)()ynynynxn----=´③2(),132seHssss-=-++④()0,0htt=且()htdt¥-¥¥ò´3，己知线性离散系统的单位阶跃响应绝对可和，则该系统里稳定系统，判断此说法的正确性，并说明理由。解：因为阶跃响应()gn满足0()ngn¥=¥å根据()gn与单位样值响应()hn的关系，有0()()nhnun¥=*¥å其中()un不是绝对可和的，而卷积（和）是绝对可和，一定是()hn绝对可和。（例如()hn是()()nnNdd--同()un卷积，成为一个长度为N的有限序列。）4，己知某系统的传输函数()Hz或（()Hs），决定该系统的单位冲激响应函数形式是()(())HzHs的零点，判断此说法的正确性，并说明理由。解：设()()();()()()NsNzHsHzDsDz==()0,()0DsDz==的根为,1,2,3,ipi=···(),()Re[,];()iptniihthnsHPkekpÞ=故(),()hthn的函数形式由传输函数分母的根决定；分子的零点只与系数k有关，与(),()hthn的函数形式无关。5，()xt满足4()txtedt¥-¥¥ò，其LT有且仅有两个极点0和－2，则3s=-位于ROC内，判断此说法的正确性，并说明理由。解：由题给条件，可得()(2)kxsss=+①4te在正时域是增长的，如()xt是正时域信号，则()xt必以(),4ateuta-隨t增加而衰减，才能满足条件4()txtedt¥-¥¥ò。这时的ROCcs。而题给在0和－2有极点，故ROC0s。这种情况3s=-不位于ROC内。3②4te在负时域是衰减的，如()xt是负时域信号，则()xt可以(),4ateuta--隨t负值增加而保持衰减，才能满足条件4()txtedt¥-¥¥ò。这时的ROCds。而题给在0和－2有极点，故ROC2s-。这种情况3s=-位于ROC内。③如()xt是正、负时域信号，在正时域内，则()xt必以(),4ateuta-隨t增加而衰减，才能满足条件4()txtedt¥-¥¥ò。这时的ROCcs。而题给在0和－2有极点，故ROC0s。同时，在负时域内，()xt可以(),4ateuta--隨t负值增加而保持衰减，才能满足条件4()txtedt¥-¥¥ò。这时的ROCds。而题给在0和－2有极点，故ROC2s-。不存在0s，2s-的s，此情况不可能。三，完成下列运算（每小题6分，共30分）1，己知(21)1,22xnnn-=+-££画出()xn及()(1)xnnd+的波形图。2，求2()()[()(2)]txteututut=-*--。解：02(2)(2)011(),222tststeutedtesss-+-+-¥-¥---«==--ò21[()(2)](1),(,)sututess---«-Î-¥¥211()()(1),22sxtXsesss--«=·--211(1),22sesss-=·--23x(2n-1)1-2-1(-1)(0)012n1-2-10－01012n-10()xn-12－1023x(n)1-5--（）0-1x(n+1)1123－4－2024n--1用0.5n¢置换n得(1)xn¢-0123用n+1置换n¢得x（n）-5-3-10123()(1)xnnd*+将()xn左移一位，即得。（略）43，周期N＝5，FS的系数为ka的实奇周期信号()xn有如下信息cos();1,2;kajkkp==求()xn解：将FS的系数ka，理解为复数形式。()xn可表为22101()[()]NjknjknNNknxnxneeNpp¥--=-¥==åå题给实周期信号，其离散频谱正、负频率成份共轭，则得2255()[cos()cos()]jnjnxnjejepppp-=-+4455[cos(2)cos(2)]jnjnjejepppp--2255()[]jnjnxnjeepp-=--+4455[]jnjnjeepp--242[sin()sin()].55nnpp=-4，己知对信号()cos(10)xtt=进行抽样得()sxt，求其不失真抽样频率sw，及抽样后信号的FT，并画出幅度谱图。解：按抽样（末调制信号）定理有10.1()220100.1sctpppwpwpD£==Þ³·=取最大值。221()[(10)(10)][()].2jskxekttwpppdwdwdwp¥=-¥=-++*-·DDå10[(10)(10)][(20)].kkdwdwdw¥=-¥=-++*-åppFT{cos(10t)-10010w101010()jFew10…………-40-30-20-10010203040w55，己知23()cos()6Xjwpw+=，求IFT。解：因为0()20()jteFTjttpwd+¬®+又231()cos()cos()632Xjwppww+==+11()()32321[]2jjeeppww+-+=+111()[()()]233xtjtjtdd=+--四，计算下列变换（每小题5分，共20分）1，求信号()(1)(4)kkxttkd¥=-¥=--å的LT。解Ⅰ：因信号()(1)(4)kkxttkd¥=-¥=--å是当K为偶数时，是幅度为正、间隔为4、持续在(,)-¥¥的周期d信号；同样当K为奇数时，是幅度为负、间隔为4、持续在(,)-¥¥的周期d信号。周期信号不存在LT。解Ⅱ：如题给变成0()(1)(4)kkxttkd¥==--å下限由-¥变成0。如下图所示，可表为000()(1)(4)(8)(84)kkkkxttktktkddd¥¥¥====--=----ååå44888111(),0.111sskskskseXseeees------=-=---2，因果信号的LT()Xs仅有两个极点3和0，在无限远处有一个二阶零点，(1)1x=-，求()xt。解：由题给条件，可得()(3)kxsss=-03()Re[]Re[(3)](3)(3)ststsskkxtssessessss===+---1．0()xt－14,k=18121620242832,k=8k6（31()[]10.1533tkkxtek==-+=-Þ»-）3()0.05[1]()txteut=-3，求信号()1,1,3,5,xnn==ggg的ZT解Ⅰ：因()1,1,3,5,()()(2)xnnxnunun==Þ=-ggg222()[],1111zzzxzzzzz=-=---解Ⅱ：：135(21)(21)0()nnnXzzzzzz¥------+==+++···+···=å这是一个等比级数，其公比为2z-，收敛域ROC为21;1.zz-Þ122(),1.11zzxzzzz--==--4，己知125()16xzzz--=+-，且()nxn¥=-¥¥å，求IZT。解：由题给条件()nxn¥=-¥¥å，可知x（n）是绝对可和的有限持续能量型信号，其ROC应是23z（双边信号）35()Re[(3)](3)(2)nzzxnszzzz=-=+++-xx(n)……………013579nU(nu(n)……………0123456789nU(2n)u(2n)…………01246810n725Re[(2)](3)(2)nzzszzzz=-+-[3(3)(1)2(2)()]nnnun=---+五，（共20分）己知因果DLTI系统的单位冲激响应()(1)()2()nnhnunun=-+，求：1，系统传输函数()Hz。（5分）解：()()(1)()2()nnHzZThnunun¬®=-+00()(1)(2)nnnnnnHzzz¥¥--===-+åå1001(1)(),1.1()1nnnnnzzzzzz¥¥---==-=-==--+åå（222(1)()(2)(21),1.111nzzzunununzzzz-=--«-=--+）001(2)(),2.22nnnnnzzzzz¥¥--====-åå(),2.12zzHzzzz=++-2，画出系统的方框图。（5分）1122(),2.1212zzzHzzzzzz----=+=+---3，当系统初始状态(1)1,(2)2yy-=-=，并输入因果序列()xn时，系统总响应为5(1)16()()2()33nnynunun-=+求系统零输入响应和输入序列()xn。（10分）21z-1z-Å－Å28解：①由于222(21)()122(2)(1)zzzzzzHzzzzzzz--=+==+----+得12()[(1)(2)]nnxyncc=-+（121212111;21,424cccccc-+=+=Þ==）()[(1)4(2)]()nnxynun=-+②24()()()[(1)(2)]()33nnfxynynynun=-=-+516(21)()()3(1)3(2)(2)(1)fzzzzyzFzzzzz-=+=·+--+5(2)16(1)()(21)33()/()(1)(2)(2)(1)fzzzzyzzzFzHzzzzz-++-==+--+113.54(0.5)z=+-10.511()3.5()Re[(0.5)4(0.5)nzfnnszzzd-==+--1111113.5()()3.5()(0.5)()422nnnnundd-+=+六，（共20分）一稳定CLTI系统的传输函数为231()0.53sHsss+=--求：1，单位冲激响应()ht。（6分）2231]2(2)(1.5Re[()2)sttssesssse=-+=-+1.51.531](2Re[(1.5))(1.5)sttsseessss-=-+=-+-21.52[())(]tteehtut-+=2，确定()Hs的ROC。判定因果性。（7分）231()0.53sHsss+=--=31(2)(1.5)sss+-+；2s（题给稳定不当）9是因果系统。3，输入()()txteut-=时，系统的响应。（7分）()fys=311(2)(1.5)(1)ssss+·-++22312](2)(1.Re[(5)(2)1)3sttsseesssss=+=-++-1.51.531]2(2)(1.5Re[(1.5))(1)sttsssseesss-=-+=-++--1.51314](2)(1.5)(1)(3Re[1)sttsssseesss-=-+-+++=21.51.5()242](3