硕士研究生入学考试信号与系统模拟题及参考答案

硕士研究生入学考试信号与系统模拟题一一、选择题（40分，每小题4分）1．线性时不变系统的数学模型是()。A.线性微分方程B.微分方程C.线性常系数微分方程D.常系数微分方程2．无失真传输的条件是（）。A.幅频特性等于常数B.相位特性是一通过原点的直线C.幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线D.幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数3．若离散时间系统是稳定因果的，则它的系统函数的极点（）。A.全部落于单位圆外B.全部落于单位圆上C.全部落于单位圆内D.上述三种情况都不对4．已知一个线性时不变系统的阶跃响应)()(2)(2ttuetst，当输入)(3)(tuetft时,系统的零状态响应)(tyf等于（）。A．)()129(2tueettB.)()1293(2tueettC.)()86()(2tueetttD.)()129()(32tueettt5．已知系统微分方程为)()(2)(tftydttdy，若)(2sin)(,1)0(ttutfy，解得全响应为)452sin(4245)(2tetyt，t≥0。全响应中)452sin(42t为（）。A．零输入响应分量B．零状态响应分量C．自由响应分量D．稳态响应分量6．系统结构框图如图1所示，该系统的单位冲激响应)(th满足的方程式为（）。+-)(tx)(ty图1A．)()()(txtydttdyB．)()()(tytxthC．)()()(tthdttdhD．)()()(tytth7．有一因果线性时不变系统，其频率响应21)(jjH，对于某一输入)(tx所得输出信号的傅里叶变换为)3)(2(1)(jjjY，则该输入)(tx为（）。A．)(3tuetB．)(3tuetC．)(3tuetD．)(3tuet8．差分方程的齐次解为nnhcncny)81()81()(21，特解为)(83)(nunyp，那么系统的稳态响应为（）。A．)(nyhB．)(nypC．)()(nynyphD．dnndyh)(9．已知离散系统的单位响应)(nh和系统输入)(nf如图2所示，)(nf作用于系统引起的零状态响应为)(nyf，那么)(nyf序列不为零的点数为（）。01234561n)(nf01234561n)(nh图2A．3个B．4个C．5个D．6个10．下列系统（其中)(ny为输出序列，)(nx为输入序列）中哪个属于线性系统？（）A.)()1()(nxnynyB.)1()()(nxnxnyC.1)()(nxnyD.)1()()(nxnxny二、填空题（30分，每空3分）1．)(sH的零点和极点中仅决定)(th的函数形式。2．.请写出“LTI”的英文全称_________________________________________。3．如图3为某离散系统的z域信号流图，为使系统稳定，则常数b的取值范围是。)(zF15.01z251z1b)(zY图34．数字滤波网络系统函数为NkkkzazH111)(，该网络中共有条反馈支路。5．用冲激响应不变法将)(sHa转换为)(zH（1111zeasTaii），若)(sHa只有单极点ia，则系统)(zH稳定的条件是。6．若线性时不变系统具有因果性，则该系统的单位响应)(nh应满足的充分必要条件是。7．线性相位FIR滤波器的零点分布特点是。8．对于线性时不变连续系统，最小相移系统是指基所有零点位于或。9．图4所示信号流图的系统函数为________。)(nx)(ny1z1z1z1331图410．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。三、简述题(本大题共3小题，每题8分，共24分)1．解释Gibbs现象，说明其产生条件。2．利用冲激响应不变法分析s平面和z平面的映射关系。3．阐述无失真传输以及消除线性失真的方法。四（20分)某因果线性时不变系统，当输入信号为)()(31tuetft时，系统的零状态响应为)(1ty；当输入信号为tdfdttdftf)(3)()(112时，系统的零状态响应为)()(4)(212tuetytyt，求该系统的冲激响应)(th。五（16分）电路如题5所示，已知1,2,121RFCFC，若1C上的初始电压201,)0(CUuC上的初始电压为0。当0t时开关S闭合，求)(ti和)(tuR。)(tuC+-)(tiS1C2CR+-)(tuR图5六、分析题(本大题共4小题，共20分)。已知时限信号)()()(tututx,0,)(ΩjX是)(tx的傅里叶变换。今以频域冲激序列nn)()(111ΩΩ对)(ΩjX采样，得到)()()(1ΩΩΩjXjXp，其中，1是频域采样间隔。令)(txp为)(ΩjXp的傅里叶反变换，再以时域冲激序列nsTnTtt)()(对)(txp进行时域采样，得到)()()(ˆttxtxTpp，式中sT，snTT(N为正整数)。请回答：1.1的选择满足频域采样定理，请确定1的选择原则。2.写出)(ˆtxp和)(ˆΩjXp的数学表达式。3.画出)(ˆtxp和其傅里叶变换)(ˆΩjXp的图形，并请标明特征点。4.上述处理过程中对连续信号进行谱分析，在一般意义下，若忽略度量化误差和运算舍入误差的影响，我们能通过DFT准确得到原连续谱的等间隔样值吗？为什么？硕士研究生入学考试信号与系统模拟题一参考答案一、1．C2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.B9.B10.D二、1.极点2.LinearTimeInvariantSystem3.1||b4.N5.1||Taie6.|)(|nh7.与单位圆成镜像对称8.单位圆内或单位圆上9.321331)(zzzzH10.主值周期;周期延拓三、1.答：周期信号展开傅里叶级数时，合成波形所包含的谐波分量愈多时，除间断点附近外，它愈接近于原方波信号。在间断点附近，随着所含谐波次数的增高，合成波形的尖峰愈靠近间断点，但尖峰幅度并未明显减小。既使合成波形所含谐波次数n，在间断点处仍有约9%的偏差，这种现象称为吉布斯(Gibbs)现象。2．答：NiiiassAsH1)(NiTsizeTAzHi111)(令Ωjs，jrez，则由sTez得到TjTTjjeeereΩΩ)(，因此Ter，TΩ当Ω从T增加到T时，则由增加到，即辐角旋转一周，或将整个z平面映射一次。这样，当Ω再增加T2（一个采样频率）时，则相应地又增加2，即辐角再次旋转一周，或将整个z平面又映射一次。因此，s平面上宽度为T2的水平带映射到整个z平面，左半带映射到单位圆内部，右半带映射到单位圆外部，长度为T2的虚轴映射成单位圆周。由于s平面可被分成无限条宽度为T2的水平带，所以s平面可映射到z平面无限多次。3．答：时域来看，信号的无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和出现时间先后的不同，而没有波形上的变化。当系统的输出信号的波形发生变化时，产生线性失真。为了做到无失真传输，频响函数必须具备以下两个条件：（1）要求系统在全部频率范围(,)内为常数，即系统的通频带应为无穷大；Re[z]jIm[z]010jTTT3T3(a)s平面(b)z平面题三-2解图s平面到z平面的映射关系（2）要求系统的相频特性应为通过原点的直线，即)(在整个频率范围内与成正比。如题三-3解图所示。0K)(jH0)(dt)(题三-3解图四、解：已知当输入信号为)()(31tuetft时，系统的零状态响应为)(1ty；当输入信号为tdfdttdftf)(3)()(112时，系统的零状态响应为)()(4)(212tuetytyt；因为)()(3)]([)(331ttuetuedtddttdftt)()1()(3)(3331tueduedfttt即输入信号)()()41()(32ttuetft时，系统的零状态响应为)()(4)(212tuetytyt因为是因果线性时不变系统，系统具有可加性和齐次性，则：)(4)(413tytuet)()(ttu)(2tuet设)()(tht，有：)()()(20tuethdhtt解得：)()2()(2tueethtt即该系统的冲激响应)()2()(2tueethtt。五、解：1C上的初始电压201,)0(CUuC上的初始电压为0。则当0t时开关S闭合后其S变换电路图如题五解图：sC11+-)(sIR+-)(sURsU/0sC21题五解图用节点法列方程为：0]/)([)()(012sUsUsCssUCRsURRR得：RsCCURCsUR)(1)(2101，RsCCCCUCCCUCCsI)(11)()(212102121011拉氏反变换可得：)()()(0121tueURCtURtCCR)()()()()()(210212102121tueCCUCtCCUCCsIRtCC六、解：1以频域冲激序列nn)()(111ΩΩ对)(ΩjX采样，得到)()()(1ΩΩΩjXjXp,根据时域卷积定理得：1()()*()pTxtxtt式中112T，即对频域采样可以理解为先对时域信号)(tx以周期1T进行周期延拓，然后进行傅里叶变换。由此可知，要使周期延拓后的信号不发生混叠，要求1T大于时限信号)(tx的最大持续时间，可得：12T因此221，1。2)(txp是)(tx以周期1T进行周期延拓后的周期信号。)(txp=)(tx)(1tT=*)]()([tutunnTt)(1=nnTttutu)()]()([1=nnTtunTtu)]()([11以时域冲激序列nsTnTtt)()(对)(txp进行时域采样，sT，snTT，表明满足时域采样定理。)()()(ˆttxtxTpp)(ˆtxp=ksnkTtnTtunTtu)()]()([11=nssnTkTunTkTu)]()([11，k根据频域卷积定理得)()()(ˆΩΩΩsjXjXpp，式中ssT2，由此可知，)(ˆΩjXp是)(ΩjXp以s为周期进行周期延拓后的周期信号。可得：))(()()()(ˆ---Ω-ΩΩΩnspsnssppnjXnjXjX3)(ˆtxp和其傅里叶变换)(ˆΩjXp的图形如下：题六解图4我们能通过DFT准确得到原连续谱的等间隔样值（详见教材第5章）。在满足时域采样定理和频域采样定理情况下，对)(ˆtxp和)(ˆΩjXp各取其主值周期即可得原连续谱的等间隔样值。1T220s1)(ˆΩjXp1…………()pxtt0sTsT2sT1T…………1T硕士研究生入学考试信号与系统模拟题二一、选择题（5×5＝25分）。1．下列各表达式中错误的是______。)0()()()(fdtttfA)()()()(00tfdttttfB)()()()(00tfdttttfC)0()()()(00fdtttttfD2．下列信号属于功率信号的是。)(cos)(ttuA)