圆周运动的常见模型

圆周运动的常见模型oArv轻绳模型轻杆模型1、轻绳模型一细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动。oArv1最低点：rvmmgT211mgT1o思考：小球过最高点的最小速度是多少?最高点：rvmmgT2grvTmin,0v当v=vmin，小球恰好能够通过最高点；当vvmin，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；当vvmin，小球能够通过最高点。mgT临界速度实例一、“水流星”在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来。思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车类比拓展：单轨模型一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点的速度应满足什么条件？rvmFgN2mr,0mingvFN当v=vmin，小球刚好能够通过最高点；当vvmin，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点；当vvmin，小球能够通过最高点。mgFN（临界速度）要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：grv巩固练习1杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0．5kg，绳长l=60cm，(1)若最高点水恰好不流出，求水的速度大小。(2)水在最高点速率v＝3m／s时，求水对桶底的压力．sm/6N5.2模型2：轻杆模型：长为r的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。特点:杆对球的力可以是拉力也可以是推力voB模型2、轻杆模型：v1oAmgF1rvmF211mg最低点：拉力mgFvorvmF2mg最高点：拉力rvm2F-mg推力mgFvo思考:在最高点时，杆对球的力何时表现为拉力？何时表现为推力？试求其临界速度r,00gvFo思考:最高点的最小速度是多少?BvmgF最高点：最小速度vmin=0，此时mg=F巩固练习2一根长l＝0.4m的细杆，一端拴一质量m=0.2kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v1=3.0m／s通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？OA2m/s2.5N方向沿半径指向圆心如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为r，管内有一质量为m的小球有做圆周运动，小球的直径刚好略小于管的内径.类比拓展：双轨模型（管道模型）GVGF1V1FFrvmFmg2rvmFmg2最高点:;最低点：rvmmg211F最小速度vmin=0，此时mg=Fr,00gvF临界速度：当vv0，内壁对球有向上的支持力；当vv0，外壁对球有向下的压力。强化训练1.如图所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（）A.小球到达最高点的速度必须大于B.小球到达最高点的速度可能为0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力OLmLg2.长度为Ｌ＝0.50m的轻质细杆ＯＡ，Ａ端有一质量为m=3.0kg，通过最高点时小球的速率为2.0m/s，取g=10m/s2,则此时细杆ＯＡ受到（）Ａ、6.0N的拉力Ｂ、6.0N的压力Ｃ、２４Ｎ的拉力Ｄ、２４Ｎ的压力Ｂ3.游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点B时的速度大小。rBAh