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专题六电磁感应和电路第1课时电磁感应问题的综合分析知识方法聚焦知识回扣1．感应电流(1)产生条件①闭合电路的部分导体在磁场内做切割磁感线运动②穿过闭合电路的发生变化磁通量(2)方向判断右手定则：常用于情况①楞次定律：常用于情况②(3)“阻碍”的表现阻碍磁通量的变化增反减同阻碍物体间的来拒去留阻碍的变化自感现象2．感应电动势的产生(1)感生电场：英国物理学家麦克斯韦的电磁场理论认为，变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电场．感生电场是产生的原因．感生电动势相对运动原电流(2)感生电动势：由感生电场产生的电动势称为感生电动势．如果感生电场所在的空间存在导体，在导体中就能产生感生电动势，感生电动势在电路中的作用就是．(3)动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势，产生动生电动势的那部分导体相当于．3．感应电动势的计算(1)法拉第电磁感应定律：E＝nΔΦΔt.若B变，而S不变，则E＝；若S变，而B不变，则E＝.常用于计算电动势．电源电源nΔBΔtSnBΔSΔt平均(2)导体垂直切割磁感线：E＝Blv，主要用于求电动势的值．(3)如图1所示，导体棒Oa围绕棒的一端O在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动而切割磁感线产生的电动势E＝.(4)感应电荷量的计算回路中发生磁通量变化时，在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)为q＝IΔt＝ERΔt＝nΔΦRΔtΔt＝nΔΦR.可见，q仅由回路电阻和的变化量决定，与发生磁通量变化的时间无关．图1瞬时12Bl2ω磁通量规律方法1．判断电磁感应中闭合电路相对运动问题的分析方法(1)常规法：根据原磁场(B原方向及ΔΦ情况)————→楞次定律确定感应磁场(B感方向)————→安培定则判断感应电流(I感方向)————→左手定则导体受力及运动趋势．(2)效果法：由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”，即阻碍物体间的来作出判断．动相对运2．电磁感应中能量问题的解题思路(1)明确研究对象、研究过程．(2)进行正确的受力分析、运动分析、感应电路分析(E感和I感的大小、方向、变化)及相互制约关系．(3)明确各力的做功情况及伴随的情况．(4)利用动能定理、能量守恒定律或功能关系列方程求解．3．解决感应电路综合问题的一般思路是“先电后力”，即：先作“源”的分析——分析电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串并联关系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解；能量转化然后是“力”的分析——分析研究对象(通常是金属杆、导体、线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；接着进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型；最后是“能量”的分析——寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中其能量转化和守恒的关系．热点题型例析题型1楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用例1用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图2所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度的大小随时间的变化率ΔBΔt＝k(k0)．则()图2A．圆环中产生顺时针方向的感应电流B．圆环具有扩张且向右运动的趋势C．圆环中感应电流的大小为krS2ρD．图中a、b两点间的电势差Uab＝14kπr2解析由于k0，磁感应强度减小，由楞次定律可知，感应电流为顺时针方向,圆环具有扩张且向左运动的趋势，A对、B错；由法拉第电磁感应定律得：E＝ΔBΔtS有效＝12kπr2，电阻R＝ρ2πrS，电流I＝krS4ρ，C错；Uab＝12E＝14kπr2，D正确．答案AD以题说法1.应用“感应电流的磁场总是阻碍原磁场的磁通量的变化”分析问题时，首先要明确原磁场的方向和磁通量的变化．2．E＝ΔBΔtS中的S是磁场穿过的有效面积．针对训练1两磁感应强度为B的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅲ，方向如图3所示，两区域中间是宽为s的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L(Ls)、电阻为R的均匀正方形金属线框abcd置于Ⅰ区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速运动，则()图3A．当ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ时，ab两点间电压为3BLv4B．当ab边刚进入磁场区域Ⅲ时，通过ab边的电流大小为2BLvR，方向由a→bC．当ab边刚进入Ⅲ区域到cd边刚出Ⅰ区域的过程中，拉力大小为2B2L2vRD．当cd边刚出Ⅰ区域到刚进入Ⅲ区域的过程中，回路中产生的焦耳热为B2L2vRs解析ab边刚进入区域Ⅱ时，Uab＝14BLv，A错；ab边刚进入区域Ⅲ时，cd边仍在区域Ⅰ，I感＝2BLvR，由右手定则可知电流方向为由a→b，B正确；ab刚进入Ⅲ区域到cd边刚出Ⅰ区域时，E＝2BLv，F＝2BIL＝4B2L2vR，C错；由于匀速运动且只有ab切割磁感线，Q＝I2Rt＝(BLvR)2R·sv＝B2L2vRs，D正确．答案BD题型2电磁感应中的图象问题例2如图4所示，为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ为正，外力F向右为正．则以下能反映线框的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律的图象是()图4解析线框在0～L间运动时合磁通量向外，且均匀增大，在L～1.5L间运动时，合磁通量向外且均匀减小，而在1.5L～2L间运动时，合磁通量向里且均匀增大，A错；在Lv～3Lv时间内E＝2BLv，B错；外力F始终与F安方向相反，向右，C错；由P＝I2R，在Lv～3Lv时间内感应电流为0～Lv和3Lv～4Lv时间内感应电流的两倍，D正确．答案D以题说法对于电磁感应中的图象问题，分析的基本思路是划分几个不同的运动过程，然后应用楞次定律和电磁感应定律分段研究．针对训练2如图5所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反,磁感应强度的大小均为B，磁场区域宽度均为a，一正三角形(中垂线长为a)导线框ABC从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是()图5解析在0～a距离内,有效切割长度l均匀增大,即l＝vttan30°＝33vt，感应电流i＝33Bv2Rt，且最大值I0＝BavR，电流方向为逆时针方向；在a～2a距离内，线框处在两个磁场中，在两个磁场中有效切割长度相同，感应电流方向相同，且感应电流最大值为Imax＝2I0，方向为顺时针方向；2a～3a距离内，感应电流为逆时针方向，且最大感应电流的值为I0，C正确．答案C题型3电磁感应过程的动力学分析例3(12分)如图6所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距L＝1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m＝1kg、电阻r＝0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F＝0.5v＋2(式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s2，sin37°＝0.6.(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；(2)求电阻R的阻值；(3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x＝1m所需的时间t.图6解析(1)金属杆做匀加速运动(或金属杆做初速度为零的匀加速运动)．(1分)通过R的电流I＝ER＋r＝BLvR＋r，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动．(2分)(2)对回路，根据闭合电路欧姆定律I＝BLvR＋r(1分)对杆，根据牛顿第二定律有：F＋mgsinθ－BIL＝ma(2分)将F＝0.5v＋2代入得：2＋mgsinθ＋(0.5－B2L2R＋r)v＝ma，因a与v无关，所以a＝2＋mgsinθm＝8m/s2(2分)0.5－B2L2R＋r＝0(1分)得R＝0.3Ω(1分)(3)由x＝12at2(1分)得所需时间t＝2xa＝0.5s(1分)答案(1)匀加速运动(2)0.3Ω(3)0.5s针对训练3(2011·浙江·23)(16分)如图7甲所示，在水平面上固定有长为L＝2m、宽为d＝1m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l＝0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1kg的导体棒以v0＝1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1,导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10m/s2)．(1)通过计算分析4s内导体棒的运动情况；(2)计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；(3)计算4s内回路产生的焦耳热.甲乙图7解析(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动，有－μmg＝ma，v1＝v0＋at，x＝v0t＋12at2(3分)代入数据解得：t＝1s，x＝0.5m，导体棒没有进入磁场区域．(1分)导体棒在1s末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x＝0.5m．(1分)(2)前2s内磁通量不变，回路中的电动势和电流分别为E＝0，I＝0(3分)后2s回路产生的电动势为E＝ΔΦΔt＝ldΔBΔt＝0.1V(3分)回路的总长度为5m，因此回路的总电阻为R＝5λ＝0.5Ω电流为I＝ER＝0.2A(1分)根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．(3)前2s内电流为零，后2s内有恒定电流，则焦耳热为Q＝I2Rt＝0.04J．(4分)答案见解析读题审题解题10．综合应用动力学和能量观点分析电磁感应问题规范解答步步得分解析(1)ab棒受力平衡，则F－F安＝mgtan37°(2分)F安＝B2IabL(1分)0.75＋0.2t－0.5×Iab×1＝0.1×10×0.75得Iab＝0.4t(A)(1分)cd棒上电流Icd＝2Iab＝0.8t(A)①(1分)则回路中电源电动势E＝IcdR总②(1分)cd棒切割磁感线，产生的感应电动势为E＝B1Lv③(1分)联立①②③得，cd棒的速度v＝8t(m/s)(1分)所以，cd棒做初速度为零，加速度为a＝8m/s2的匀加速直线运动．(1分)(2)cd棒的加速度为a＝8m/s2,1s内的位移为s＝12at2＝12×8×12m＝4m(1分)根据I＝ER总＝ΔΦR总t＝B1LsR总t，(1分)得通过cd棒的电量为q＝It＝B1LsR总＝0.5×1×45C＝0.4C(1分)由串联、并联知识得：通过ab棒的电量为q′＝0.2C(1分)(3)t＝2s时，cd棒的速度v＝at＝16m/s(1分)根据动能定理得W－W安＝12mv2－0(2分)得2s内克服安培力做功W安＝21.33J－12×0.1×162J＝8.53J(1分)回路中产生总的焦耳热Q＝W安＝8.53J(1分)电阻R上产生的焦耳热QR＝Q/10＝0.853J(2分)答案(1)做初速度为零、加速度为8m/s2的匀加速直线运动．(2)0.2C(3)0.853J针对训练4(22分)相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1kg的金属棒ab和质量m2＝0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图9(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上、大小按图(b)所示规律变化的外力F作