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专题四动量和能量观点的应用第1课时几个重要功能关系的应用知识方法聚焦知识回扣1．做功的两个重要因素是：有力作用在物体上，且使物体在力的方向上．功的求解可利用W＝Fscosα求，但F必须为；也可以利用F—s图象来求；变力的功一般应用间接求解．2．功率是指单位时间内做的功，求解公式有：平均功率P＝Wt＝Fvcosα；瞬时功率P＝F·vcosα，当α＝0，即F与v方向时，P＝F·v.相同发生了位移恒力动能定理3．常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与无关．(2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和，且总为，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能．转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与的乘积．③摩擦生热，是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．路径总等于零不为零负值相对路程4．几个重要的功能关系(1)重力的功等于的变化，即WG＝.(2)弹力的功等于的变化，即W弹＝.(3)合力的功等于的变化，即WF合＝.(4)重力之外(除弹簧弹力)的其他力的功等于的变化．W其它＝ΔE.(5)一对滑动摩擦力的功等于的变化．Q＝f·s相对．重力势能－ΔEp弹性势能ΔEp动能ΔEk机械能系统中内能5．静电力做功与无关．若电场为匀强电场，则W＝Fscosα＝Eqscosα；若是非匀强电场，则一般利用W＝来求．6．磁场力又可分为洛伦兹力和安培力．洛伦兹力在任何情况下对运动的电荷都；安培力可以做正功、负功，还可以不做功．7．电流做功的实质是电场做功．即W＝UIt＝.8．导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做功，使机械能转化为能．9．静电力做功等于的变化，即WAB＝－ΔEp.路径qU不做功移动电荷Uq负电电势能规律方法1．动能定理的应用(1)动能定理的适用对象：涉及单个物体(或可看成单个物体的物体系)的受力和位移问题，或求解做功的问题．(2)动能定理解题的基本思路：①选取研究对象，明确它的运动过程．②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的．③明确物体在运动过程始末状态的动能Ek1和Ek2.④列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解．代数和变力2．机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功代数和是否．②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能．③对一些绳子突然绷紧、等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．(2)机械能守恒定律解题的基本思路①选取研究对象——物体系．②根据研究对象所经历的物理过程，进行、分析，判断机械能是否守恒．为零物体间碰撞受力做功③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初末态时的机械能．④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．3．功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题，抓住和运动过程的分析是关键，然后根据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解．受力分析热点题型例析题型1力学中几个重要功能关系的应用例1如图1所示，在竖直方向上A、B两物体通过轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手固定C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度．则下列说法正确的是()A．物体C克服绳拉力做的功等于C减少的重力势能B．物体B速度最大时，弹簧弹性势能最小C．从C释放到B达到最大速度的过程中，C减少的机械能等于B增加的机械能D．斜面倾角α＝30°图1解析由A刚离开地面时，B获得最大速度可知取AB整体分析所受合力为零，即4mgsinα＝2mg，α＝30°，D正确；由于C减小的重力势能即为C的重力做的功，C重力和绳拉力做功之和等于C动能的增量，动能增量不为零，A错；当B速度最大时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，B错；由于系统静止时弹簧被压缩，B速度最大时弹簧伸长，且伸长量和压缩量相等，C减少的机械能等于B增加的机械能，C正确．答案CD以题说法1.本题要注意几个功能关系：重力做功等于重力势能的变化；重力以外其他力做的功等于机械能的变化；合力的功等于动能的变化．2．本题要注意静止时，弹簧弹力等于B物体的重力，B速度最大时，弹簧的弹力等于A物体重力，也等于B物体重力．针对训练12010年广州亚运会上，刘翔重归赛场，以打破亚运会记录的成绩夺得110m跨栏的冠军．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，向前加速的同时提升身体重心．如图2所示，假设刘翔的质量为m，起跑过程前进的距离为s，重心升高为h，获得的速度为v，克服阻力做功为W阻，则在此过程中()图2A．运动员的机械能增加了12mv2B．运动员的机械能增加了12mv2＋mghC．运动员的重力做功为mghD．运动员自身做功W人＝12mv2＋mgh＋W阻解析机械能的增量等于重力势能和动能增量之和，B正确；运动员重力做功应为－mgh，C错；由动能定理可知W人－W阻－mgh＝12mv2，D正确．答案BD题型2几个重要的功能关系在电学中的应用例2如图3所示，一个带正电的小球穿在一根绝缘的粗糙直杆AC上，杆与水平方向成θ角，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆方向斜向上的匀强磁场．小球沿杆向下运动，在A点时的动能为100J，在C点时动能减为零，D为AC的中点，在运动过程中，则()图3A．小球在D点时的动能为50JB．小球电势能的增加量一定等于重力势能的减少量C．到达C点后小球可能沿杆向上运动D．小球在AD段克服摩服力做的功与小球DC段克服摩擦力做的功相等审题突破小球在运动过程中所受力的合力为恒力吗？为什么？解析小球做减速运动，f洛将减小，球与杆的弹力将变化，所受摩擦力也将变化，合力为变力，据F合·x＝ΔEk可知A错；重力势能的减少量等于电势能和内能增量之和，B错；若电场力大于重力，小球将沿杆向上运动，C正确．由于摩擦力为变力，D错．答案C以题说法在解决电学中功能关系问题时应注意以下几点：①洛伦兹力在任何情况下都不做功；②电场力做功与路径无关，电场力做功等于电势能的变化；③力学中的几个功能关系在电学中仍然成立．针对训练2如图4所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab.导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动的过程中()图4A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能C．外力F做功的功率始终等于电路中的电功率D．克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能解析由F－B2l2vR＝ma可知a减小，A错；外力F做的功等于电路中产生的电能和棒的动能之和，B、C错；克服安培力做功机械能转化为电能，D正确．答案D题型3应用动能定理分析带电体在电场中的运动例3(18分)如图5所示，绝缘水平面上的AB区域宽度为d，带正电、电荷量为q、质量为m的小滑块以大小为v0的初速度从A点进入AB区域，当滑块运动至区域的中点C时，速度大小为vC＝32v0，从此刻起在AB区域内加上一个水平向左的匀强电场，电场强度保持不变，并且区域外始终不存在电场．图5(1)若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等，求滑块离开AB区域时的速度．(2)要使小滑块在AB区域内运动的时间达到最长，电场强度应满足什么条件？并求这种情况下滑块离开AB区域时的速度．(设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)解析(1)设滑块所受滑动摩擦力大小为f，则滑块从A点运动至C点过程，由动能定理得f·d2＝12m(v20－v2C)①(2分)假设最后滑块从B点离开AB区域，则滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得(qE1＋f)·d2＝12m(v2C－v2B)②(2分)将vC＝32v0和qE1＝f代入解得vB＝12v0③(2分)由于滑块运动至B点时还有动能，因此滑块从B点离开AB区域，速度大小为12v0，方向水平向右．(2分)(2)要使小滑块在AB区域内运动的时间达到最长，必须使滑块运动至B点停下，然后再向左加速运动，最后从A点离开AB区域．(2分)滑块从C点运动到B点过程，由动能定理得(qE2＋f)·d2＝12mv2C④(2分)由①④两式可得电场强度E2＝mv202qd⑤(2分)滑块运动至B点后，因为qE2＝2ff，所以滑块向左加速运动，从B运动至A点过程，由动能定理得(qE2－f)d＝12mv2A⑥(2分)由以上各式解得滑块离开AB区域时的速度vA＝22v0(水平向左)⑦(2分)答案(1)12v0，方向水平向右(2)电场强度大小等于mv202qd22v0，方向水平向左以题说法1.在应用动能定理处理电学问题时应注意运动过程的选取，特别应注意电场力和摩擦力做功的特点．2．在第(2)问中分析小滑块运动时间最长应满足的条件是解决问题的关键．针对训练3(14分)如图6所示，在E＝1×103N/C的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN竖直放置与一水平绝缘轨道MN相切连接，P为QN圆弧的中点，其半径R＝40cm，一带负电电荷量q＝10－4C的小滑块质量m＝20g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.4，从位于N点右侧s＝1.5m处以初速度v0向左运动，取g＝10m/s2.求：图6(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块的初速度v0应多大？(2)这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大？解析(1)设小球到达Q点时的速度为v，则mg－qE＝mv2R(2分)滑块从开始运动到达Q点过程中，由动能定理得：－mg·2R＋qE·2R－μ(mg－qE)·s＝12mv2－12mv20(3分)联立两式并代入数据解得：v0＝4m/s(2分)(2)设滑块到达P点时速度为v′，则从开始运动到P点过程：qE·R－mg·R－μ(mg－qE)·s＝12mv′2－12mv20(2分)又在P点时有：N＝mv′2R(2分)代入数据，解得N＝0.3N(2分)由牛顿第三定律知滑块通过P点时对轨道的压力为0.3N．(1分)答案(1)4m/s(2)0.3N题型4应用动力学和功能观点解决电磁感应问题例4(19分)如图7所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道间距离l＝0.5m．直轨道左端接一定值电阻R1＝0.40Ω，直轨道右端与竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为r＝0.5m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B＝0.6T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d＝1.0m，且其右边界与NN′重合．有一质量m＝0.20kg、电阻R2＝0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝2.0m处．现用一水平恒力F拉动ab杆，F＝2.0N，当ab杆运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g＝10m/s2，求：图7(1)导体杆刚进入磁场时，导体杆的速度和加速度大小；(2)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．运动建模此题为匀加速直线运动、变减速运动和竖直面内圆周运动的组合．解析(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1，根据动能定理则有(F－μmg)s＝12mv21(3分)代入数据解得：v1＝6.0m/s(1分)导体杆刚进入磁场时产生的感应电场势E1＝Blv1(1分)此时通过导体杆的电流大小I1＝E1/(R1＋R2)(1分)导体杆刚进入磁