二次函数最短路径和问题微课

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A（-3,0），与y轴交于点C，以直线x=1为对称轴的抛物线经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B。（1）求m的值及抛物线的函数表达式。（2）若点P是抛物线对称轴上使PA+PC值最小的点，求P点坐标。mxy45)0(2acbxaxyOB(5,0)Pyx15C04（，）x=1∴P（1，3）A(-3,0)41521412xxy41545xymxy4541543xy变式1：是否在抛物线对称轴上存在一点P，使得的△APC的周长最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。OB(5,0)yx15C04（，）x=1∴P（1，3）A(-3,0)P变式2：设有一动点P（2，n），求使得PA+PC的值最小时，点P的坐标。OBPyx15C04（，）A´（7,0）A(-3,0)x=24152815xy（）P28752P，拓展：点D是抛物线的顶点，点E在抛物线上，横坐标为4。M、N分别为x轴、y轴上的动点，顺次连接D、N、M、E构成四边形DNME，求四边形DNME周长最小时点M和点N的坐标。OByxAD(1,4)41521412xxy474E，C47-4E，D´(-1,4)MN20532027xy20530N02753M，，，