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第2课时4探索三角形相似的条件1.复习上节课学习的三角形相似的判定方法.2.通过探索，掌握相似三角形的判定定理2，并能运用相似三角形的判定定理2解决数学问题．什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形的相似比？对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角形．对应边的比叫做相似三角形的相似比．图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝__AC时，△ADE与△ABC相似．观察下图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？13E31猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ABCDEF结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．【例1】证明：图中△AEB和△FEC相似．AE541.5FE36，BE451.5CE30，AEBEFECE，证明∵∴∴△AEB∽△FEC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．∵∠AEB＝∠FEC，【例题】下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（）（A）∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°（B）∠A=∠D=60°∠B=40°∠E=80°（C）∠A=∠D=50°AB=3AC=5DE=6DF=10（D）∠B=∠E=70°AB:DE=AC:DF注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，它们不一定相似．D【跟踪训练】1．（烟台·中考）如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CDABDCA2．（吉林·中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6C3.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．试增添一个条件使△ACP∽△ABC．【解析】⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB(或∠2=∠B)时,△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A，∴当AC︰AP＝AB︰AC时，△ACP∽△ABC.答：增添的条件可以是∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC︰AP＝AB︰AC.APBC124.如图△ABC中，D，E是AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：解析：∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1,∴AE＝6-2.1＝3.9.由于∴△ADE与△ABC不会相似．你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．ACBDEADAE,ABAC【解析】不同意.∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，∴AE:AB=3.9:7.8=1:2，AD:AC=3:6=1:2，∴AE:AB=AD:AC，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．识别相似选方法找出识别方法中所需的条件看已知条件害怕攀登高峰的人，只能永远在洼地里徘徊．——佚名