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第三节机械能守恒定律基础知识梳理一、重力势能1．定义：物体的重力势能等于它所受_____与_____的乘积．2．公式：Ep＝_____.3．矢标性：重力势能是___量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在__________上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．重力高度mgh标参考平面4．特点(1)系统性：重力势能是_____和_____共有的．(2)相对性：重力势能的大小与_________的选取有关．重力势能的变化是_____的，与参考平面的选取______．5．重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能______；重力做负功时，重力势能_____；重力做多少正(负)功，重力势能就___________多少，即WG＝__________.地球物体参考平面绝对无关减小增大减小(增大)Ep1－Ep2二、弹性势能1．定义：物体由于发生_________而具有的能．2．大小：弹性势能的大小与_______及_________有关，弹簧的形变量越大，劲度系数_____，弹簧的弹性势能______．3．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能_____；弹力做负功，弹性势能_____．即弹簧恢复原长过程中弹力做______，弹性势能_____，形变量变大的过程中弹力做_____，弹性势能______．弹性形变形变量劲度系数越大越大减小增大正功减小负功增大三、机械能守恒定律1．内容：在只有_____或_____做功的物体系统内，只存在动能与势能的相互转化，而总的机械能保持______．2．表达式(1)Ek1＋Ep1＝_________(要选零势能参考平面)．(2)ΔEk＝______(不用选零势能参考平面)．(3)ΔEA增＝______(不用选零势能参考平面)．3．机械能守恒的条件只有_____(或弹簧的_____)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和_____．重力弹力不变Ek2＋Ep2－ΔEpΔEB减重力弹力为零课堂互动讲练一、机械能守恒条件的理解及守恒判断方法1．对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功．可以从以下两个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒．2．判断机械能是否守恒的几种方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．特别提醒：机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；判断机械能是否守恒时，要根据不同情景恰当地选取判断方法．即时应用(即时突破，小试牛刀)1.(2011年河南郑州测试)下列物体运动过程中满足机械能守恒的是()A．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降B．忽略空气阻力，物体竖直上抛C．火箭升空D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升解析：选B.跳伞运动员匀速下降，除重力做功外，还有阻力做功，A错；物体竖直上抛时，只有重力做功，机械能守恒，B正确；火箭升空时，推力做正功，机械能增加，C不正确；拉着物体沿光滑斜面匀速上升时，机械能增加，D不正确．二、机械能守恒定律的应用1．定律的三种表达形式(1)E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，表示系统在初状态机械能等于其末状态的机械能．运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种表达形式较方便．(2)ΔEp＝－ΔEk，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的总动能．应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差．这种表达方式一般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况．(3)ΔEA增＝ΔEB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等．以上三种表达方式中，(1)是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始、末状态的动能和势能要分析全，防止遗漏某种形式的机械能．应用(2)、(3)方式列出的方程简捷，是同学们应该重点掌握的，但在分析势能的变化时易出错，要引起注意．2．解题的基本步骤(1)正确选取研究对象，必须明确研究对象是一个系统，而不能是一个单一的物体．(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒．(3)选取零势能面，确定研究对象在初、末状态的机械能．(4)根据机械能守恒定律列出方程．(5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．特别提醒：(1)在应用机械能守恒解决问题时，首先要判断系统的机械能是否守恒，然后注意选取恰当的守恒形式列式求解．(2)应特别关注研究对象的“一个过程”和“两个状态”．(3)零势能面的选取是任意的，在通常情况下，一般选取地面或物体在运动过程中所达到的最低水平面为零势能面．即时应用(即时突破，小试牛刀)2.如图5－3－1所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达台面下h处的B点时速度的大小．图5－3－1解析：法一：物体在抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒．若选台面为参考面，则12mv20＝－mgh＋12mv2B.解得vB＝v20＋2gh.法二：重力势能的减少量等于动能的增加量，则有mgh＝12mv2B－12mv20，解得vB＝v20＋2gh.答案：v20＋2gh经典题型探究“单个”物体的机械能守恒例1(2010年高考上海物理卷)如图5－3－2，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出．(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD；(2)为实现sC＜sD，v0应满足什么条件？【思路点拨】滑块滑到轨道最高点的过程中机械能守恒，离开最高点做平抛运动．图5－3－2【解析】(1)设抛出点高度为y，地面为零势能面，根据机械能守恒12mv20＝12mv2＋mgy平抛初速度v＝v20－2gy落地时间t满足y＝12gt2所以t＝2yg落地点离抛出点水平距离s＝vt＝v20－2gy2yg分别以y＝2h，y＝h代入得sC＝v20－4gh4hgsD＝v20－2gh2hg.(2)按题意sC＜sD，有2(v20－4gh)＜v20－2gh所以v20＜6gh考虑到滑块必须要能够到达抛出点C，即v2C＝v20－4gh＞0，所以v20＞4gh因此为保证sC＜sD，初速度应满足4gh＜v0＜6gh.【答案】(1)sC＝v20－4gh4hgsD＝v20－2gh2hg(2)4gh＜v0＜6gh变式训练1如图5－3－4所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，用轻绳跨过圆柱体与两小球m1、m2相连(m1、m2分别为它们的质量)，开始时让m1放在平台上，两边绳绷直，两球从静止开始m1上升，m2下降，当m1上升到圆柱的最高点时，绳子突然断裂，发现m1恰能做平抛运动抛出．求m2应为m1的多少倍？图5－3－4多个物体组成的系统机械能守恒解析：m1与m2组成的系统机械能守恒，由题意可判断m1的机械能增加，ΔE1＝m1g2R＋12m1v2所以m2的机械能必定减少，改变量ΔE2＝－m2g(R＋πR2)＋12m2v2，因ΔE1＝－ΔE2，利用m1v2R＝m1g，得m2m1＝51＋π.答案：51＋π