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一元一次不等式组的典型应用题类型一例1.某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游?(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】本题的关键语句是：“若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人”．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车x辆的座位数小于租用42座客车(x-1)辆的座位数．(2)租用36座客车x辆的座位数大于租用42座客车(x-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车x辆．据题意得：3642(1)3642(2)30xxxx，解得：79xx．由题意x应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元)．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2.5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1)设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2)若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得320,80,xyxy解得200,120.xy所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.mmmm解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.2、某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表。经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．甲型乙型价格（万元/台）产量（吨/月）240180（1）求a,b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.类型三例3.小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？解：设，依题意得：练习三：1、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元。（1）甲、乙两场同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成？(2)如果城市每天用是处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？2、某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?类型四例4.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．（1）.若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．（2）.根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?练习四：1.国庆期间两名家长计划带几个孩子去旅游，他们联系了两家旅行社，报价均为每人500元，经协商甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，孩子均按7折收费；乙旅行社的条件是：家长和孩子均按8折收费。假设两名家长带领x名孩子去旅游，他们应选择哪家旅行社？类型五例5.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?课后练习若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?2、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？3、某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？4.2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?(2)一班的学生人数是多少?5.在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54m226m25B型板房78m241m28问：这400间板房最多能安置多少灾民?答案：练习一1、7，37；解析设有x个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3．2:解：（1）设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8)x，则：42(8)3038(8)20xxxx，解得：，∵x应为整数，∴7x或8，练习二1、解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：解得：答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩．类别种植面积单位：（亩）A11121314B9876由题意得：解得：10＜a≤14.∵a取整数为：11，12，13，14.∴租种方案如上表2、解：（1）由题意可知：答：a,b的值分别是12,10.（2）设购买A型设备x台，B型设备(10－x)台，则：12x＋10(10－x)≤110-∴x≤5，∵x取非负整数∴x＝0，1，2，3，4，5，有6种购买方案（3）由题意：240x＋180(10－x)≥2040-∴x≥4∴x为4或5．当x＝4时，购买资金为：12×4＋10×6＝108（万元）当x＝5时，购买资金为：12×5＋10×5＝110（万元）最省钱的购买方案为，应选购A型设备4台，B型设备6台练习三1、解：（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时．得：（55+45）x=700，解得：x=7（小时）答：甲、乙两厂同时处理，每天需7小时．（2）设甲厂需要y小时．由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为550/55=10元，乙厂处理每吨垃圾费用为49545=11元．则有550y+11（700-55y）≤7370，解得：y≥6．答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．2、设原来每天生产X辆4785x则15（X+6)＞20X解得：X＜18练习四解析：甲旅行社费用＜乙旅行社费用、甲旅行社费用＞乙旅行社费用、甲旅行社费用=乙旅行社费用设旅游费用为y元y甲=0.7×500X+1000y乙=0.8×500（X+2）=350X+1000=400X+800当y甲＞y乙时当y甲＜y乙时350X+1000＞400X+800350X+1000＜400X+80050X＜20050X＞200X＜4X＞4即当学生人数少于4人时，应选择乙旅行社当学生人数大于4人时，应选择甲旅行社当学生人数等于4人时，两家旅行社都可以课后练习1、解:设有宿舍x间则有学生4x+20人8(x-1)+1≤4x+20≤8(x-1)+72、假设有X间房：5X+5〈35，X〈6，8（X—1）≥35，X≥5.375；因为X只能为整数所以X为5有30名女学生3.（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10-x）辆乙种货车运送这批水果，由题意得：x+2(10-x)≥304x+2(10-x)≥13…………2解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x=5或6或7…2分方案：方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．……1分2）在方案一中果农应付运输费：5×2000+5×1300=16500（元）在方案二中果农应付运输费：6×2000+4×1300=17200（元）在方案三中果农应付运输费：7×2000+3×1300=17900（元）…………3分答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16500元4、1）：2班捐款（7700-2000+300）/2=30003班捐款3000-300=27002)：2000/481班人数2000/51由于人数必须是整数所以1班人数为405、设x间A板房，则B板房（400-x）间，54X+78（400-x）≤24000；26X+41(400-x)≤12000x≥300x≥293.3取294所以取x=3005×300+8×100=2300人