一元一次不等式和不等式组易错题精讲

1一元一次不等式和不等式组易错题精讲一．选择题（共9小题）1．（2003•盐城）若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（）A．a＜1＜B．a＜＜1C．＜a＜1D．1＜＜a2．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+bB．ma＜nbC．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n3．下列不等式一定成立的是（）A．5a＞4aB．x+2＜x+3C．﹣a＞﹣2aD．4．已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（）A．a（c2+1）＜b（c2+1）B．a﹣4＜b﹣4C．a﹣b＜0D．＜15．若|a﹣2|=2﹣a，则数a在数轴上的对应点在（）A．表示数2的点的左侧B．表示数2的点的右侧C．表示数2的点或表示数2的点的左侧D．表示数2的点或表示数2的点的右侧6．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．﹣2a＜﹣2bC．2﹣a＞2﹣bD．m2a＞m2b7．百货商场有一种商品的合格率为97%，已知该商品有400件，请问该商场至少还需准备（）件商品供消费者更换．A．9个B．15个C．12个D．13个8．某药液的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次性服用这种药品的剂量范围是（）A．10mg～20mgB．15mg～30mgC．15mg～20mgD．10mg～30mg9．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣32二．填空题（共21小题）10．某初级中学八年级（1）班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则他们至少有_________人．11．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有_________人．12．“a是不大于2的数”用不等式表示为_________．13．用适当的符号表示：x的5倍与3的和比x的8倍大_________．14．不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是_________15．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是_________．16．如果不等式2x﹣3≤m的正整数解有4个，则m的取值范围是_________．17．不等式2x＜a的正整数解是1、2，则a的范围为_________．18．不等式﹣（4﹣3x）≥（7x﹣6）的非正整数解_________．19．如果不等式3x﹣m＜0的正整数解为1，2，3，那么m的范围是_________．20．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是_________．21．a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则不等式＜1的解为_________．22．若关于x的不等式2m一1＜x＜m+l无解，则m的取值范围是_________．23．（2009•乌鲁木齐）在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）在第四象限，则实数x的取值范围是_________．24．如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有_________个．325．不等式的自然数解有_________个．26．如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为_________．（1）一变：如果的解集是x＜2，则a的取值范围是_________；（2）二变：如果的解集是1≤x＜2，则a的取值范围是_________．27．若无解，则a的取值范围是_________．28．若不等式组无解，则m的取值范围是_________．29．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________．30．（2006•贺州）已知不等式组无解，则a的取值范围是_________．4一元一次不等式和不等式组易错题精讲参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2003•盐城）若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（）A．a＜1＜B．a＜＜1C．＜a＜1D．1＜＜a考点：不等式的性质．1750051分析：代入一个特殊值计算比较即可．解答：解：当a=0.5时，=2，故选A．点评：代入特殊值进行比较可简化运算．2．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+bB．ma＜nbC．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n考点：不等式的性质．1750051分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正5确；故选D．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列不等式一定成立的是（）A．5a＞4aB．x+2＜x+3C．﹣a＞﹣2aD．考点：不等式的性质．1750051分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；D、因为4＞2，6不等式两边同除以a，而a≤0时，不等号方向改变，即，故错误．故选B．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（）A．a（c2+1）＜b（c2+1）B．a﹣4＜b﹣4C．a﹣b＜0D．＜1考点：不等式的性质．1750051专题：计算题．分析：a＜b，不等式两边同除以b，而b未确定正数，负数，0，因此7不一定能得出＜1．解答：解：∵a＜b，∴根据不等式的基本性质可得：四个不等式中不正确的是：＜1；故本题选D．点评：解决本题的关键是认识到b未确定正数，负数，0，无法判断的大小．5．若|a﹣2|=2﹣a，则数a在数轴上的对应点在（）A．表示数2的点的左侧B．表示数2的点的右侧C．表示数2的点或表示数2的点的左侧D．表示数2的点或表示数2的点的右侧考点：不等式的性质；数轴；绝对值．1750051分析：根据绝对值的性质，求出a的取值范围，进而确定点a在数轴上的位置．解答：解：∵|a﹣2|=2﹣a，∴a﹣2≤0，即a≤2．所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧．故选C．点评：此题主要考查8绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．﹣2a＜﹣2bC．2﹣a＞2﹣bD．m2a＞m2b考点：不等式的性质．1750051分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边都减2，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加2后，不变，正确；D、m=0时，错误；故选C．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；9（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．百货商场有一种商品的合格率为97%，已知该商品有400件，请问该商场至少还需准备（）件商品供消费者更换．A．9个B．15个C．12个D．13个考点：一元一次不等式的应用．1750051分析：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．解答：解：设至少还准备x件商品供消费者更换，依题意可得（400+x）×97%≥400解得：x≥12，又因为x取整数，则x最小是13．故选D．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．8．某药液的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次性服用这种药品的剂量范围是（）A．10mg～20mgB．15mg～30mgC．15mg～20mgD．10mg～30mg10考点：一元一次不等式的应用．1750051分析：根据：≤一次用药的剂量≤，列出不等式进行求解即可．解答：解：依题意得：一次用药剂量的最大值===30mg一次用药剂量的最小者===10mg故：一次性服用这种药品的剂量范围是10mg～30mg故应选D点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．9．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（）11A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣3考点：解一元一次不等式．1750051专题：计算题．分析：第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＜，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．解答：解：由mx+n＞0的解集为x＜，不等号方向改变，∴m＜0且﹣=，∴=﹣＜0，∵m＜0．∴n＞0；由nx﹣m＜0得x＜=﹣3，所以x＜﹣3；故选D．点评：当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．12二．填空题（共21小题）10．某初级中学八年级（1）班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则他们至少有21人．考点：一元一次不等式的应用．1750051分析：本题可设至少有x人．则买团体票需要的钱数是：25×0.8×10，买单人票需要的钱数是：10x，根据买团体票比买单人票便宜，就可以列出不等式，解出x的取值．解答：解：设至少有x人．则25×0.8×10＜10xx＞20因此他们至少有21人点评：本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时要注意够团体票即至少要买25张票，因此x若小于25也要按25张票的价钱来计算．11．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有28人．考点：一元一次不等式的应用．1750051专题：应用题．13分析：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解．解答：解：设这个班的学生最多共有x人，依题意得：x﹣x﹣x﹣x＜6解之得：x＜56又∵x为2、4、7的公倍数，∴这个班的学生最多共有28人．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．12．“a是不大于2的数”用不等式表示为a≤2．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．1750051分析：“a是不大于2的数”意思是a是小于或等于2的数，由此可列得相关式子．解答：解：“a是不大于2的数”用不等式表示为a≤2．点评：解决本题的关键是理解“不大于”应用符号表示为“≤”．1413．用适当的符号表示：x的5倍与3的和比x的8倍大5x+3＞8x．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．1750051分析：x的5倍表示为5x，与3的和表示为5x+3，比x的8倍大即表示为5x+3＞8x．解答：解：由题意得：x的5倍与3的和比x的8倍大表示为5x+3＞8x．点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其