相干信号毕设

相干信号DOA估计的研究与仿真专业班级：04级通信二班姓名：雷福亮指导教师：李森1.1阵列信号处理阵列信号处理理论应用十分广泛，涉及到雷达、声纳、通信、射电天文以及医疗诊断等多种领域，是信号处理领域中的一个重要部分。阵列信号处理的目的是进行空域滤波，通过滤除不希望的干扰和噪声，同时增强期望信号的功率来达到提高系统输出信噪比的目的。所以阵列信号处理中关键的技术之一是波束形成技术。而对于阵列信号处理中另一个关键技术是对波达方向的估计算法研究。相干信号源的存在，造成信号子空间的向量散发到噪声子空间去，导致DOA估计错误。为了解决相干信源的DOA估计问题，人们提出了很多算法，这些算法一般可分为两类:一类是降维类处理算法，主要有空间平滑类算法和矩阵重构类算法等。另一类算法是非降维类处理算法，包括频域平滑算法等。2.1DOA估计的算法研究基于阵列的波达方向(DOA)估计方法可分为四大类:传统法(conventionaltechnique)、子空间法(subspacebasedtechnique)、最大似然法(maximumlikelihoodtechnique)以及将特性恢复法和子空间法结合起来的综合法(integratedtechnique)。本论文讨论的算法主要基于传统的MUSIC或ESPRIT算法来实现信号的DOA估计。传统法基于经典波束形成方法，需要大量的阵元才能获得高分辨率。子空间法利用输入数据矩阵的特征结构，是高分辨率的次最优方法。最大似然法是比较合适方案，即使在信噪比很低的环境下也能获得良好的性能，但计算量通常很大。综合法是CDMA一种很有希望的方法，利用特性恢复方案区分多个信号，估计空间特征，进而采用子空间法确定波达方向。2.2MUSIC算法（多重信号分类法）MUSIC算法是以几何观点考察信号参数估计的问题。根据窄带数据模型，如果在D个信号入射到阵列上，则M元阵列接收到的输入数据向量可以表示为D个入射波形与噪声的线性组合。（2-1）（2-2）12N-1NM-1M……………Φ10()()()()Diiiutastnt00111().()()()()()()..()DDstutaantAstntst－…a()对于上面的数据模型，输入协方差矩阵可以表示为：（2-3）（2-4）式中，是信号相关矩阵。的特征值为，使得（2-5）利用式(3-4)，我们可以把它改写为（2-6）因此的特征值为(2-7)因此A是由线性独立的导引向量构成的，因此是列满秩的，信号相关矩阵也是非奇异的，只要入射信号不是高度相关的。列满秩的A和非奇异的可以保证，在入射信号数D小于阵元数M时，M×M的矩阵是半正定的，且秩为D。uuRHHHHuuREuuAEssAEnn2HuussnRARAIssRHEssuuR01,...,M0uuiRI220HHssnissinARAIIARAIHssARAiv2iinvssRssRHssARA由线性代数的基本知识可知，这意味着的特征值中，有M-D个为零。由式(3-7)可知，的特征值中有M-D个等于噪声方差。然后我们寻找的特征值，使是最大特征值，是最小特征值，因此（2-8）关于特征值的特征向量为，满足（2-9）对于与M-D个最小特征值相关的特征向量，我们有（2-10）（2-11）因为A满秩，非奇异，故有（2-12）这表明与M-D个最小特征值相关的特征向量，和构成A的D个导引向量正交。（2-13）HssARAivuuR2nuuR01M201,...,Mｎiｉｑ0uuiRIｉｑ2220HuunissinnRIqARAqII0HssiARAqssR0HiAq011(),...,(),...,DDMaaqq这是MUSIC方法的基本结果。通过寻找与中近似等于的那些特征值对应的特征向量最接近正交的导引向量，可以估计与接收信号相关的导引向量。分析表明，协方差矩阵的特征向量属于两个正交子空间之一，称为主特征子空间(信号子空间)和非主特征子空间（噪声子空间）。相应于波达方向的导引向量位于信号子空间，因而与噪声子空间正交。通过在所有可能的阵列导引向量中搜寻那些与非主特征向量张成的空间垂直的向量，就可以确定DOA到达角。为寻找噪声子空间，我们构造一个包含噪声特征向量的矩阵:（2-14）因为相应于信号分量的导引向量与噪声子空间特征向量正交，即对于为多径分量的DOA时，。于是多个入射信号的DOA可通过确定MUSIC空间谱的峰值而作出估计，这些峰值由（2-15）uuR2n11...nDDMVqqq()()0HHnnaVVa1()()()MUSICHHnnPaVVa3.1相干信号源数学模型当考虑多个信号时，这些信号之间的关系共有三种可能:不相关(即独立)、相关、相干。对于两个平稳信号，,定义它们的相关系为：（3-1）ististkst*22ikikikEststEstEst由Schwartz不等式可知，，因此，信号之间的相关性定义如下:1.当时，和独立2.当时，和相关3.当时，和相干由上面的定义可知，当信号源相干时其数学表达式为:相干信号源间只相差一个复常数，假设有N个相干信源，即（3-2）1ik0ik01ik1ikististkstkstkst0iistst1,2,...,iN这里可以称为生成信源，因为它生成了入射到阵列上的n个相干信号源。可得相干信号源的数学模型：（3-3）式中，是由一系列复常数组成的N×1维矢量。0st1200...NXtAstNtAstNt3.2基于解相干的MUSIC算法由相干信号源的数学模型可以知道，当信号源完全相干时，阵列接收的数据协方差矩阵的秩降为1，显然这就会导致信号子空间的维数小于信号源数。也就是说信号子空间“扩散”到了噪声子空间，这导致某些相干源的导向矢量与噪声子空间不完全正交，从而无法正确估计信号源方向。由上面的分析可知：在相干信号源情况下正确估计信号方向（即解相干或称为去相关）的核心问题是如何通过一系列处理或变换使得信号协方差矩阵的秩得到有效恢复，从而正确估计信号源的方向。目前关于解相干的处理基本有两大类：一类是降维处理；另一类是非降维处理。3.3前向空间平滑算法将M个阵元的均匀线阵，分成相互交错的P个子阵，每个子阵包含的阵元数为m个，即满足M＝p+m-1。信号源数为N。图3-1前向空间算法原理图如图3-1所示，取第一个子阵(最左边的子阵)为参考子阵，那么各个子阵的输出矢量分别为：(3-4)11222311,,...,,,...,...,,...,fmfmfpppMXxxxXxxxXxxx对于第k个子阵有：(3-5)那么该子阵的数据协方差矩阵为：(3-6)其中：（3-7）前向空间平滑技术是通过求各个子阵协方差矩阵的均值来实现的，即取前向平滑修正的协方差矩阵为：(3-8)可以证明，当满足mN,pN时，前向空间平滑数据协方差矩阵是满秩的。即可以通过特征分解求得相应的信号子空间和噪声子空间。111,,...,kfkkkkmmkXtxxxADstnt112HkkkmsmRADRADI11pfkkRRP122sin2sin2sin0...00...0............00...NdjdjdjeeDe3.4前后向空间平滑算法如果按照图3-2划分阵列，即称为后向平滑的方法划分子阵，那么各个子阵的输出矢量为:图3-2后向空间平滑算法原理图（3-9）11121211,,...,,,...,...,,...,bMMMmbMMMmbpmmXxxxXxxxXxxx那么，第k个子阵的数据矢量为：（3-10）比较前向平滑和后向平滑的数据矢量，可以得到前向平滑中第k个子阵与后向平滑中第p-k+1个子阵之间存在如下关系：（3-11）其中：J为m维的交换矩阵。所以后向平滑第p-k+1个子阵的数据协方差矩阵为：（3-12）那么后向空间平滑修正的数据矩阵为：（3-13）*12,,...,bkMkMkMmkXtxxx*1***1kbfpkkmkXtJXtJADstJnt00...10...10............1000mnJ*11**21HkkbHpkMsmRJADRDAJI111pbbpkkRRp取前向平滑和后向平滑数据协方差矩阵的平均，即前后向空间平滑的数据矩阵，即（3-14）同样可以证明，当满足mN,pN时，后向空间平滑数据协方差矩阵是满秩的。2bffbRRR3.5计算机仿真实验我们采用阵元数等于12,阵元间距为的均匀线阵，四个信号的来波方向分别为(－40，－15，30，60),它们全相干，对应的衰落因子幅度为(0.3981，1，0.7079，0.1)，信噪比均为SNR＝25dB，仿真结果如下:其中：仿真实验1:用前向空间平滑算法进行估计，仿真结果如图3-3所示。仿真实验2:用后向空间平滑算法进行估计，仿真结果如图3-4所示仿真实验3:用前后向空间平滑算法进行估计，仿真结果如图3-5所示2d0.30472-0.2562i0.039821-0.99921i0.42868+0.5634i0.24118-0.070186i图3-3前向空间平滑法估计相干信源图3-4后向空间平滑法估计相干信源图3-5前后向空间平滑法估计相干信源由前面的分析可知，与前向空间平滑和后向空间平滑法相比，前后向平滑法阵列孔径损失小，可以估计的相干信号源数多。事实上，当阵元数一定时(假设为M)，前向空间平滑可分辨M/2个相干信源，而前后向平滑技术则可以分辨2M/3个相干信源。