2008年4月离散数学试题及答案(最佳版面)

1全国2008年4月自考离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不．在室内运动”可符合化为（）A.P∧QB.P→QC.P→QD.P→Q2.下列命题联结词集合中，是最小联结词组的是（）A.{，}B.{，∨，∧}C.{，∧}D.{∧，→}3.下列命题为假．命题的是（）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一4.谓词公式x(P(x)∨yR(y))→Q(x))中变元x是（）A.自由变元B.约束变元C.既不是自由变元也不是约束变元D.既是自由变元也是约束变元5.若个体域为整数减，下列公式中值为真的是（）A.xy(x+y=0)B.yx(x+y=0)C.xy(x+y=0)D.xy(x+y=0)6.下列命题中不．正确的是（）A.x∈{x}-{{x}}B.{x}{x}-{{x}}C.A={x}∪x,则x∈A且xAD.A-B=A=B7.设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是（）A.PQB.PQC.QPD.Q=P8.下列表达式中不．成立的是（）A.A∪(BC)=(A∪B)(A∪C)B.A∩(BC)=(A∩B)(A∩C)C.(AB)×C=(A×C)(B×C)D.(A-B)×C=(A×C)-(B×C)29.半群、群及独异点的关系是（）A.{群}{独异点}{半群}B.{独异点}{半群}{群}C.{独异点}{群}{半群}D.{半群}{群}{独异点}10.下列集合对所给的二元运算封闭的是（）A.正整数集上的减法运算B.在正实数的集R+上规定为ab=ab-a-ba,b∈R+C.正整数集Z+上的二元运算为xy=min(x,y)x,y∈Z+D.全体n×n实可逆矩阵集合Rn×n上的矩阵加法11.设集合A={1，2，3}，下列关系R中不．是等价关系的是（）A.R={1,1,2,2,3,3}B.R={1,1,2,2,3,3,3,2,2,3}C.R={1,1,2,2,3,3,1,2}D.R={1,1,2,2,3,3,1,2,2,1,1,3,3,1,2,3,3,2}12.下列函数中为双射的是（）A.f：Z→Z,f(j)=j(mod)B.f：N→N,f(j)=是偶数是奇数j,0j,1C.f：Z→N,f(j)=|2j|+1D.f：R→R,f(r)=2r-1513.设集合A={a,b,c}上的关系如下，具有传递性的是（）A.R={a,c,c,a,a,b,b,a}B.R={a,c,c,a}C.R={a,b,c,c,b,a,b,c}D.R={a,a}14.含有5个结点，3条边的不．同构的简单图有（）A.2个B.3个C.4个D.5个15.设D的结点数大于1，D=V,E是强连通图，当且仅当（）A.D中至少有一条通路B.D中至少有一条回路C.D中有通过每个结点至少一次的通路D.D中有通过每个结点至少一次的回路二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16.设A={1,2,3}，B={3,4,5}，则AA=___________，AB=___________。17.设A={1,2,3,4,5}，RA×A，R={1,2，3,4,2,2}，则R的自反闭包r(R)=__________。对称闭包t(R)=__________。18.设P、Q为两个命题，德摩根律可表示为_____________，吸收律可表示为____________。19.对于公式x(P(x)∨Q(x))，其中P(x)∶x=1,Q(x)∶x=2,当论域为{1,2}时，其真值为3_____________,当论域为{0,1,2}时，其真值为_____________。20.设f∶R→R,f(x)=x+3,g∶R→R,g(x)=2x+1,则复合函数____________))(g(fx,__________________)x)(f(g。21.3个结点可构成_________个不同构的简单无向图，可构成________个不同构的简单有向图。22.无向图G=V,E如左所示，则G的最大度Δ(G)=_____________，G的最小度δ(G)=_____________。23.设图GV,E,V={v1,v2,v3,v4},若G的邻接矩阵0001001111011010A，则deg-(v1)=_________,deg+(v4)=____________。24.格L是分配格，当且仅当L既不含有与_______同构的子格，也不含有与______同格的子格。25.给定集合A={1,2,3,4,5}，在集合A上定义两种关系：R={1,2,3,4,2,2},S={4,2,2,5,3,1,1,3}，则_______________SR，_______________RS。三、计算题（本大题共5小题，第26、27题各5分，第28、29题各6分，第30题8分，共30分）26.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={a,b,b,a,c,d,d,c}∪IA，画出R的关系图，并求出A中各元素的等价类。27.构造命题公式（P∨Q）（P∧Q）的真值表。28.求下列公式的主析取范式和主合取范式：P→（（Q→P）∧（P∧Q））29.设A={a,b,c,d,e}，R为A上的关系，R={a,d，a,c，a,b,a,e,b,e,c,e,d,e}∪IA，试画A，R的哈斯图，并求A中的最大元，最小元，极大元，极小元。30.给定图G如图所示，（1）G中长度为4的路有几条？其中有几条回路？（2）写出G的可达矩阵。四、证明题（本大题共3小题，第31、32题各6分，第33题8分，共20分）31.设（L，≤）是格，试证明：a,b,c∈L,有a∧（b∨c）≥（a∧b）∨（a∧c）；a∨（b∧c）≤（a∨b）∧（a∨c）。432.设R是A上的自反和传递关系，如下定义A上的关系T，使得x,y∈A，x,y∈Tx,y∈R∧(y,x)∈R。证明T是A上的等价关系。33.设有G=V,E,V的结点数|V|=n，称该图为n阶图，若从结点vi到vj存在路，证明从vi到vj必存在长度小于等于n-1的一条路。五、应用题（本大题共2小题，第34题7分，第35题8分，共15分）34.构造下面推理的证明。每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车，每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车，因而有的人不喜欢步行。35.今要将6人分成3组（每组2个人）去完成3项任务。已知每个人至少与其余5个人中的3个人能相互合作。（1）能否使得每组的2个人都能相互合作？（2）你能给出几种不同的分组方案？52008年4月全国自考离散数学参考答案67