11信息论基础试卷

电子科技大学研究生试卷（考试时间：19：00至21：00，共2小时）（开卷）课程名称信息论基础教师学时40学分2教学方式考核日期2011年11月25日成绩考核方式：（学生填写考试或考查）一、简述：（每小题6分，共24分）二、计算：（每小题10分，共40分）（考查任选3小题，每小题16分，共48分）1、二进制准对称信道的信道矩阵7.01.02.02.01.07.0)X/Y(P；①求二进制信源概率P(0)=0.6、P(1)=0.4的平均互信息I(X;Y)；②求信道容量C及达到信道容量的信源概率P(X)。1、由渐近均分性定理导出典型序列的概率满足])X(H[niii])X(H[n2)xxx(P2n21L。2、香农码的特点。2、拉普拉斯信源概率密度函数),(x,e21)x(px，求微分熵h(X)。3、对称信道的特点和信道容量。4、由香农公式导出带宽趋于无穷时高斯信道的最大信息传输速率tBClim。第1页第2页学号姓名学院…………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题…………无……………效…………………3、二进制信源概率P(0)=0.6、P(1)=0.4，失真矩阵0110]D[；①求允许失真D=0.2的测试信道)X/Xˆ(PD；②求允许失真D=0.2的率失真函数R(D)及达到率失真函数的测试信道)X/Xˆ(PD。4、连续信源X平均功率受限为1NXP2P、2NXPP，分别求比例25.0、5.0时高斯双输出退化广播信道的信道容量区域。第3页三、①证明)X/Y;X(I)Y;X(I)Y;XX(I12121；②进而证明)Y;X(I)Y;X(I)Y;XX(I2121。（12分）（考查不做此题）第4页学号姓名学院……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………四、编码：（每小题12分，共24分）（考查每小题14分，共28分）1、三进制信源概率P(0)=0.7、P(1)=0.2、P(2)=0.1，对二次扩展信源编赫夫曼码，并计算编码效率。第5页2、(7,4)汉明码的校验矩阵100110101010110010111H；①求生成矩阵TG及所编的码字16,,2,1iciL；②求接收到码字0101001r6的错误标志6s。第6页学号姓名学院……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………