光在各向异性介质中传输特性讲诉

第四章光在各向异性介质中的传输特性------晶体光学基础§4.1晶体中的介电张量和折射率椭球§4.2光波在晶体中的传播§4.3光波在晶体表面上的反射和折射§4.4晶体光学器件§4.5偏振光的干涉晶体光学：研究光在晶体中的传播现象和规律现象---光在晶体中传播时表现出各向异性双折射二向色性旋光性偏振特性产生原因---晶体本身是各向异性的1、组成晶体的基元：原子，离子各向异性2、晶体中各基元排列分布对称性不同双折射现象各向同性介质：一束光入射到介质表面，产生一束折射光各向异性介质：一束光入射到介质表面，产生二束折射光此称双折射：其中一束光遵循折射定律，称寻常光，o光另一束光不遵循折射定律，称非寻常光，异常光，e光(1)o光和e光(2）晶体的光轴冰洲石（CaCO3）光轴：晶体中不产生双折射方向称光轴---AB线单轴晶体：只有一个方向不产生双折射的晶体，例：方解石双轴晶体：有两个方向不产生双折射的晶体，例：云母(3)主平面和主截面入射面主截面：界面的法线与晶体的光轴组成的平面o光光轴o光的主平面····e光光轴e光的主平面主平面：晶体中光的传播方向（光线）与晶体光轴构成的平面。若入射光线在主截面内，即入射面与主截面重合，则进入晶体后o、e光线都在此主截面内，主平面就与主截面重合。(4)双折射光的偏振用检偏器来考察从晶体射出的两光束时，就会发现它们都是线偏振光，且两光束的振动方向相互垂直。eoieoi···方解石oeeo···以入射方向为轴旋转方解石方解石偏振片双折射的两束光振动方向相互垂直§4.1晶体中的介电张量和折射率椭球§4.1.1晶体中的介电张量各向同性介质000eDEPEEE00(1)ere---介电常数---电极化系数均为标量，与介质结构、光频有关0ePE,e电极化矢量为标量同向同向，，PEDPE,,,e电极化矢量为标量同向同向，，PEDPE,,各向异性介质,EP三个分量000xexxyeyyzezzPEPEPE,ei各自的电极化系数不同不再同向，EP0eP=Ee是一个二阶张量，称为二阶电极化张量相应的有00(1)reD=E=E介电张量（二阶）,也不同向DE（4.1-15）张量是使一个矢量与一个或多个其它矢量相关联的量（4.1-15）式可以写成矩阵形式111121312212223233132333DEDEDE------晶体在光波作用下的物质方程111213212223313233122113312332ijji（4.1-19）可以证明是二阶对称张量：∴只有6个独立的分量§4.1.2折射率椭球一、折射率椭球介电常数与折射率相关：对于各向异性介质，三个分量上的折射率分别为2irin不同的方向上具有不同的折射率对于二阶对称介电张量晶体，可以用折射率椭球曲面来描述其折射率2rn2221232331122222221234561111112221xxxxxxxxxnnnnnn椭球的三根轴与三个坐标轴不重叠或不一致特点：椭球的三根轴方向上，D与E同向（平行）选择椭球三根主轴作为坐标轴，可实现介电张量矩阵的对角化111222333000000000000123112233,,,,nnn称为主值，主介电系数称为晶体主折射率111222333000000DEDEDE与对角化介电张量矩阵相对应的折射率椭球方程可简化为2223122221231xxxnnnn1n2n3为折射率椭球的三根主轴的半轴（4.2-65）(4-15*)二、双轴晶体与单轴晶体123123nnn1、双轴晶体例：云母，蓝宝石，橄榄石，硫磺等双轴晶体折射率椭球方程为（4.2-65）式2、123123oennnnn单轴晶体例：方解石，石英，红宝石，冰单轴晶体折射率椭球方程为：222312221oexxxnn（4.2-77）单轴晶体折射率椭球是以x3为旋转轴的旋转椭球一般选择ne为x3轴方向，no在x1，x2方向x3轴----单轴晶体的光轴---vo=ve之方向特点：通过椭球中心与光轴垂直的平面与椭球截面为一个圆单轴晶体：只有一个光轴，通过椭球中心的截面只能得到一个圆双轴晶体：有两个光轴，通过椭球中心的截面能得到二个圆折射率椭球的三根轴均不是光轴三、正晶体与负晶体---对单轴晶体而言正晶体：长椭球：石英，冰，钛酸锂oeoeoeoennnn负晶体：扁椭球：方解石，KDP，铌酸锂四、任意方向上的折射率n（θ）-----单轴晶体如图（a），不同方向上的折射率是不同的由于单轴晶体折射率椭球是以x3为转轴的旋转椭球，所以只要用与x3轴的夹角表示方向单轴晶体折射率椭球的几个特点：1、过中心与x3轴垂直的平面与椭球的截面是一个圆，半径为no2、通过x3轴的平面与椭球的截面为相同的椭圆，半径为no和ne223221oexxnnx为x1，x2平面上的随意轴3、通过中心的任意平面（除上述两种平面）与椭球的截面均为一椭圆其中一个半轴为与x1ox2平面之交线，长度为no4、一个波矢k与x3轴的夹角为θ，则通过中心并与k垂直的平面与椭球的截面亦为一椭圆，其中一个半轴为no，另一个半轴为ne（θ）注意：θ方向上的ne（θ）应在k垂直方向上去找！5、在主平面（光轴与波矢k组成的平面）内观察，由于是旋转椭球，x1，x2选取具有随意性，现选取主平面为x2ox3平面（即使k在x2ox3平面内，见fig（b）），则此椭圆方程可写为2232221oexxnn式中23cossineexnxn代入上式得222222cossin1eeoennnn解得2222sincosoeeoennnnn（4.2-92）009090eoeennnn时时这与前分析一致§4.2、光波在晶体中的传播§4.2.1、晶体中的电磁场条件：无吸收，非旋光性，无源电磁场ρ=0，J=0Maxwell方程：000ttDHHEBD物质方程：0BHDE单色平面波解()0()0()0itititeeekrkrkrE=ED=DH=H算符替代：0itnick得：0000cncnHDEDHkHEkkDkHHkDkH（4.2-8）～（4.2-11）SEH,SHSE结论：1、,,,,相互垂直相互垂直kDHSEH,,,共面kDSE2、介电常数为一张量，D，E不同向，夹角为α又由于D⊥k，E⊥S∴k，S之夹角也为α3、k方向代表波面传播方向，即波面法线方向---波法线S方向代表能流方向，即波射线方向---波射线，光线由于各向异性，导致了波法线和波射线不同向§4.2.2、相速度与射线速度相速度---波面的传播速度，与k相关，在k方向0ppcncnkk（4.2-17）射线速度---能量传递速度，与S相关，在S方向0rrSWWSWSs（4.2-18）W---电磁流能量密度，S=∣S∣1(cos2emnED+BH)=11coscosrpScWncosprcosrrcnn相应的射线折射率（4.2-25）§4.2.3基本方程第一基本方程220000002()()()nnnccDHkEkkkEk220000[()]nnDEkEkE即（4.2-20）---晶体光学第一基本方程式中由（4.2-8）（4.2-9）得0sin(90)cosEEEksDDEE(k·E)k(s·D)s第二基本方程由上式得2222000coscosrnnnDDDEcosDD0022001()rrnnDEDSSD（4.2-27）---晶体光学第二基本方程这两个基本方程是各向异性晶体中E和D关系的计算公式§4.2.4菲涅耳方程光波的偏振态讨论：光波在晶体中传播时光波偏振态的变化由于晶体各向异性，晶体中传播时光波的偏振态不可能不变一般情况：入射线偏振光→椭圆偏振光→圆偏振光→椭圆偏振光但是：对于一个给定的波矢k，总可以找到两个互相垂直的方向且均垂直于k，当线偏振光的振动方向平行于任一个垂直于k的一个方向时，则光波在晶体中传播时可以保持偏振态不变两个偏振态用D′和D〞表示，由于D⊥k，所以D′和D〞就是两个简正模用菲涅耳方程来处理晶体中传播时光波的偏振态利用第一基本方程（4.2-20）和（4.2-21），D之分量为2200000()()iiiiiiDDnEknkkEkE得20000022()()111iiiiinkkDnnkEkE0iDki00由于与垂直即有，kDkD=对Di式乘ki之后求和得230012()011iiiiikDkEkn-----菲涅耳法线方程2223122221230111111kkknnn简化为下式根据p＝c/n，可以定义三个描述晶体光学性质的主速度123123=,=,=ccc2223122222221230pppkkk由上式可以看出，对于一定得晶体，光的n（或vp）随k0变化由电位移矢量的对角矩阵式（4-15*）和第一基本方程（4-32）或（4-33）式得到电位移矢量的分量式210110111223312202202112233223033031122333()()()DEnEkEkEkEkDEnEkEkEkEkDEnEkEkEkEk整理后得222211112213322222112222332222311322333(1)0(1)0(1)0nkEnkkEnkkEnkkEnkEnkkEnkkEnkkEnkE（4.2-34）Ei有解的条件为系数行列式为零222221112132222221222322222313233(1)(1)0(1)nnknkknkknkknnknkknkknkknnk42222222222222221122332323313122222221212123()[()()()]0nnknknknnnkknnkknnkknnn即---波矢的菲涅耳方程，n2的一元二次方程由此菲涅耳方程可以得到二个根n’2和n’’2，将这二个根代入（4.2-34）式就可得到两组解（E1’，E2’，E3’）和（E1’’，E2’’，E3’’）即E’和E’’由此可得到两个电位移矢量D’和D’’---这就是k的两个简正模的偏振方向下面证明这两个偏振态方向是相互垂直的D’·D’’=0ε0≠0，E·k≠0（互不垂直）22011iikn33000011222200022222220002222()()1111()()1111()()01111iiiiiiiiiiiiiiikkDDnnknnkknnnnnnEkEkDDEkEkEkEk00230012()011iiiiikDkEkn亦就得到D’⊥D’’，只要