求数列通项公式、前n项和sn常用方法F

1求数列通项公式常用方法1.归纳法：由给出已知项寻找规律，求同存异，猜想通项公式2.公式法：等差数列与等比数列.3.作差法：利用)2()1(11nSSnSannn,求na特别的：已知前n项积，求na使用（作商法）.4、累加法：数列}{na的递推公式为)(1nfaann型时，且{)(nf}中n项和可求。5、累乘法：数列}{na的递推公式为)(1nfaann型时，且{)(nf}中n项积可求。6、构造法：形如qapann1（qp、为常数）的形式，往往变为)(1nnapa，构成等比数列，求}{na的通项公式，再求na.7、倒数法：形如)()()(nhanganfnn，可取倒数后换元，变为qapann18.周期法：计算出前n项，寻找周期精题自测(1)已知数列}{na满足)1(23nnaS，则na=_____________(2)已知数列}{na满足11a，nnnaa21，则na=_____________(3)已知数列}{na满足11a，)11ln(1naann，则na=_____________2(4)已知数列}{na满足11a，nnnaa21，则na=_____________(5)已知数列}{na满足11a，0na，0)1(1221nnnnaanaan，则na=____________(6)已知数列}{na满足11a，121nnnaaa，则na=_____________(7)已知数列}{na满足31a，62a，nnnaaa12，则2013a=_____________(8)已知数列}{na满足333313221naaaann，则na=_____________（9）已知数列的前n项积为2n，则当n2时，则na=_____________3求前n项和nS常用方法1、公式法：等差数列的前n项和公式：等比数列的前n项和公式：①dnnnaaanSnn2)1(2)(11②)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnnn)1(211nnknknkk12=)12)(1(613212222nnnn213)]1(21[nnknk例1：已知3log1log23x，求nxxxx32的前n项和.2、分组求和法：把一个数列分成几个可直接求和的数列．例2：求数列211，413，815，…，nn2112）（的前n项和。3、裂项相消法：通项裂成两项之差，求和产生抵消的数列。常见的裂项公式有：（1）、na=)111(1)(1nnkknn（2）、)121121(21)12)(12(1nnnn4（2）、na=))2)(1(1)1(1(21)2)(1(1nnnnnnn（4）、)(11bababa例3.在数列}{na中，11211nnnnan，又12nnnaab，求数列}{nb的前n项和4.倒序相加法：数列na首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数用此方法，如：（等差求和公式的推导）例4.求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值5.错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和（等比求和公式的推导）例5.求和：.6.合并法求和：针对一些特殊数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求nS.5例6.数列)}12()1{(nn的前n项和为nS，则2016S________________拓展变式：1.数列11,(12),,(122),n,的前n项和为nS，则nS等于（）()A2n()B2nn()C12nn()D122nn2.求数列9,99,999,┅,的前n项和3.数列na的通项为2212nan,则前n项和nS＝______4.设221)(xxf，类似推导等差数列前n项公式的方法，则f(-5)+f(-4)+….+f(5)+f(6)的值.（）A.171B.21.C.10D.1615.数列na的通项公式cos2nnan,其前n项和为nS,则2012S等于（）A．1006B．2012C．503D．06.数列{}na的前n项和)34()1(139511nSnn，则______1122SS7．已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=22nn,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡.(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.8．已知数列{an}的前n项和21()2nSnknkN,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an;(2)求数列92{}2nna的前n项和Tn.67.(1)由Sn=22nn,得当n=1时,113aS;当n2时,1nnnaSS2222(1)(1)41nnnnn,n∈N﹡.由an=4log2bn+3,得21nbn,n∈N﹡.(2)由(1)知1(41)2nnnabn,n∈N﹡所以21372112...412nnTn,2323272112...412nnTn,212412[34(22...2)]nnnnTTn(45)25nn(45)25nnTn,n∈N﹡.8.解:(1)当nkN时,212nSnkn取最大值,即22211822kkk,故4k,从而19(2)2nnnaSSnn,又1172aS,所以92nan(2)因为19222nnnnanb,1222123112222nnnnnnTbbb所以21211111222144222222nnnnnnnnnnnTTT