2010~2011学年度高一数学·必修2(人教A版)济宁育才中学高一数学组朱继哲必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程•使学生知道什么是直线的一般式方程,会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、两点式方程,反之亦然,理解二元一次方程与直线的关系。•教学重点:直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化。•教学难点:理解二元一次方程与直线的关系。必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程①直线方程有几种形式?点斜式:已知直线上一点P1(x1,y1)的坐标,和直线的斜率k,则直线的方程是斜截式:已知直线的斜率k,和直线在y轴上的截距b则直线方程是两点式:已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)则直线的方程是:截距式:已知直线在X轴Y轴上的截距为a,b,则直线的方程是121121xxxxyyyy1byax)(11xxkyybkxy必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程②上述四种直线方程,能否写成如下统一形式??x+?y+?=0)(11xxkyybkxy121121xxxxyyyy1byax0)1(11kxyykx0)1(bykx0)()()()(1212112112xxyyyxyxxxyy0)(abaybx上述四式都可以写成直线方程的一般形式:Ax+By+C=0,A、B不同时为0。必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程①直角坐标系中,任何一条直线的方程都是关于x,y的一次方程。⑴直线和y轴相交时:此时倾斜角α≠900,直线的斜率k存在,直线可表示成y=kx+b(是否是二元一次方程?)⑵直线和y轴平行(包括重合)时:此时倾斜角α=900,直线的斜率k不存在,不能用y=kx+b表示,而只能表示成x=a(是否是二元一次方程?)结论:任何一条直线的方程都是关于x,y的二元一次方程。必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程②任何关于x,y的一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)的图象是一条直线⑴B≠0时,方程化成这是直线的斜截式,它表示为斜率为–A/B,y截距为-C/B的直线.⑵B=0时,由于A,B不同时为零所以A≠0,此时,Ax+By+C=0可化为x=-C/A,它表示为与y轴平行(当C=0时)或重合(当C=0时)的直线.思考:直线与二元一次方程具有什么样的关系?必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程(2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。我们把方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是一一对应。必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程例1:已知直线经过点A(6,-4),斜率为–4/3,求直线的点斜式、一般式和截距式方程。解:经过点A(6,-4)并且斜率等于-4/3的直线方程的点斜式是y+4=-4/3(x–6)化成一般式,得4x+3y–12=0截距式是:必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程巩固训练(一)若直线l在x轴上的截距-4时,倾斜角的余弦值是-3/5,则直线l的点斜式方程是___________直线l的斜截式方程是___________直线l的一般式方程是___________4x+3y+16=0必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程例2:把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式,求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距,并画图。解:将原方程移项,得2y=x+6,两边除以2,得斜截式因此,直线l的斜率k=1/2,它在y轴上的截距是3,令y=0,可得x=-6即直线l在x轴上的截距是-6.xyo3-6必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程巩固训练(二)设直线l的方程为Ax+By+C=0(A,B不同时为0)根据下列各位置特征,写出A,B,C应满足的关系:直线l过原点:____________直线l过点(1,1):___________直线l平行于轴:___________直线l平行于轴:____________C=0A+B+C=0A=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=0必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程例3:设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6根据下列条件确定m的值(1)l在x轴上的截距是-3;(2)斜率是-1。解:(1)由题意得(2)由题意得必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程巩固训练(三)1、若直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450,则m的值是()(A)3(B)2(C)-2(D)2与32、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3,则m的值是__________B-6必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程例4:利用直线方程的一般式,求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。解:设直线为Ax+By+C=0,∵直线过点(0,3)代入直线方程得3B=-C,B=-C/3∴A=±C/4又直线与x,y轴的截距分别为x=-C/A,y=-C/B由三角形面积为6得所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0xOy3∴方程为必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程⒈根据下列条件写出直线的方程,并且化成一般式:①斜率是–0.5,经过点A(8,-2);②经过点B(4,2),平行于x轴;③在x轴和y轴上的截距分别是3/2,-3;④经过两点P1(3,-2),P2(5,-4).y+2=-0.5(x-8),x+2y-4=0,y=2,y-2=0=y+2-2x-32,x+y-1=0,必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程2.已知直线Ax+By+C=0①当B≠0时,斜率是多少?当B=0呢?②系数取什么值时,方程表示通过原点的直线?答:B≠0时,k=-A/B;B=0时,斜率不存在;答:C=0时,表示直线过原点。必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程⒊求下列直线的斜率和在y轴上的截距,并画出图形:①3x+y-5=0②x/4-y/5=1③x+2y=0④7x-6y+4=0⑤2y-7=0①k=-3,B=5;②k=5/4,b=-5;③k=-1/2,b=0;④k=7/6,b=2/3⑤k=0,b=7/2。必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程1、直线方程的一般式Ax+By+C=0(A,B不同时为零)的两方面含义:(1)直线方程都是关于x、y的二元一次方程;(2)关于x、y的二元一次图象又都是一条直线.2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程作业:P100习题3.28,9,10