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第17章复习第18章复习（一）阶段综合测试一针对训练卷（月考）第18章复习（二）第18章复习（三）第19章复习（一）阶段综合测试二针对训练卷（期中）第19章复习（二）第20章复习（一）阶段综合测试三针对训练卷（月考）第20章复习（二）第21章复习阶段综合测试四针对训练卷（期末一）阶段综合测试五针对训练卷（期末二）数学·新课标（HS）第17章复习┃知识归纳┃知识归纳┃1．认识分式一般地，用A，B表示两个________，A÷B就可以表示成________的形式．如果B中含有________，B≠0，式子AB就叫做分式．其中，A叫做分式的________，B叫做分式的________.分式和整式通称为________.[注意](1)分式的分母的值不能等于________.若分母的值为________，则分式无意义；(2)当分子________而分母___________时，分式的值才是零．[点拨]分母中含有________是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别．数学·新课标（HS）整式字母AB分子有理式零零等于零不等于零字母分母第17章复习┃知识归纳2．分式的基本性质分式的分子与分母同乘以或除以同一个____________整式，分式的值________.用式子表示为AB＝A×MB×M＝A÷MB÷M(其中M是__________的整式)．[点拨]分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．不等于零的不变不等于零两数学·新课标（HS）第17章复习┃知识归纳3．分式的约分和通分定义操作方法备注约分把一个分式的分子与分母的________约去，把分式化成最简分式，叫做分式的约分当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式(1)分子和分母没有________的分式叫做最简分式(2)通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的________________的作为公分母(叫做最简公分母)公因式公因式最高次幂的积数学·新课标（HS）第17章复习┃知识归纳续表定义操作方法备注通分把几个异分母的分式分别化成____________________________的分式，叫做分式的通分各分式的分子、分母分别乘以一个适当的非零整式，使分母变的相同(3)分式约分和通分的依据_______________[点拨](1)通过对比来掌握知识是一种好方法．(2)无论是分式的约分还是通分，当分子、分母能分解因式时首先要将其分解，以便于找出公因式或最简公分母．与原来的分式相等的同分母数学·新课标（HS）分式的基本性质第17章复习┃知识归纳4．分式的运算运算名称法则式子表示分式乘分式，用分子的积作为________，分母的积作为_____________________分式的乘除分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式_____________________同分母的分式相加减，分母________，把分子_____________________分式的加减异分母的分式相加减，先________，变为____________，然后再_____________________积的分子数学·新课标（HS）积的分母ab×cd＝acbdab÷cd＝ab×dc＝adbcac±bc＝a±bc颠倒顺序相乘不变相加减通分同分母的分式加减ab±cd＝ad±bcbd第17章复习┃知识归纳分式的乘方分式乘方是把________、________分别乘方______________分式的混合运算分式的混合运算关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除、乘方混合运算也是先进行_______运算，再进行_______运算，最后进行_______运算，遇到括号，先算_______内的[点拨]分式的乘法和加法是分式运算的基础，除法可以转化成乘法，减法可以转化成加法．[注意]要在理解、掌握法则的基础上，正确运用法则计算．乘方数学·新课标（HS）乘、除加、减括号abn＝anbn(n为整数)分母分子第17章复习┃知识归纳5．分式方程的定义_______中含有未知数的方程叫分式方程．[点拨]分母中有无未知数是分式方程和整式方程的根本区别．6．分式方程的求解(1)解分式方程的思想是将分式方程转化为___________.(2)分式方程的一般解法是：①去分母，方程两边都乘以___________；②解所得的___________；③_______，将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该_______；若不等于零，就是原方程的根．[点拨]解分式方程时运用了“转化”的数学思想．[注意]因为解分式方程可能会产生增根，所以“检验”是解分式方程的必要步骤．分母整式方程最简公分母检验数学·新课标（HS）整式方程舍去第17章复习┃知识归纳7．分式方程的增根(1)增根：使分式方程的分母为0的_______称为原方程的增根．(2)增根的产生原因：解分式方程在利用“去分母”把分式方程转化为_______方程时，方程两边都乘以含有未知数的整式，而这个整式的值有可能是零，这种变形不满足方程的两边不能乘以零，所以就产生了不满足原方程的根，即“_______”．检验出增根必须舍去．[点拨]去分母前后的两个方程不一定是同解的方程．解整式增根数学·新课标（HS）第17章复习┃知识归纳8．分式方程的应用列分式方程解应用题的解题步骤是：(1)审：认真审题，找准________关系；(2)设：设出合理的________数；(3)列：列出正确的____________；(4)解：解分式方程，得解；(5)验：检验求得的解是否增根、是否有实际意义；(6)答：写出答语．[点拨]审题时要善于抓住题目中的关键词，如：“…比…多(少)”、“提前”等．等量未知分式方程数学·新课标（HS）第17章复习┃知识归纳9．零指数幂和负整指数幂(1)零指数幂：任何___________的数的零次幂都等于________，即a0＝________(a________)．(2)负整指数幂：任何___________的数a的－n(n为________数)次幂，等于这个数的n次幂的________.即a－n＝1an(a________，n是________)．[点拨]引入零指数幂和负整指数幂后，幂的指数范围由正整数扩充到整数，原来的运算律和运算法则仍然成立．不等于零11数学·新课标（HS）正整倒数正整数不等于零≠0≠0第17章复习┃知识归纳10．较小数的科学记数法表示学习了负整数指数幂后，绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为a×10n的形式，其中a是整数数位只有________位的数，n是________整数．[注意]a×10n中，1≤|a|＜10.一负数学·新课标（HS）►考点一分式的概念第17章复习┃考点攻略┃考点攻略┃例1有下列各式：x－y3，a2x－1，xπ＋1，－3ab，12x＋y，12x＋y，2x－2＝1x＋3，其中分式的个数为()A．5B．4C．3D．2[解析]C由分式的定义知道，题中第2、4、5个式子是分式，第6个是分式方程，不是分式．数学·新课标（HS）第17章复习┃考点攻略方法技巧分式的概念有以下要点：(1)分子、分母都是整式；(2)分母中含有字母；(3)分母不为零．判断一个分式是否分式，首先看它的分母中有无字母．应特别注意π是常数，不是字母，有的同学常误认为分母中含有π的式子是分式．数学·新课标（HS）第17章复习┃考点攻略►考点二分式有意义及值为零的条件例2当x取什么值时，分式x－22x＋3有意义？数学·新课标（HS）[解析]要使分式有意义，必须且只需分母不等于零．解：由分母2x＋3≠0，得x≠－32.所以，当x≠－32时，分式x－22x＋3有意义．第17章复习┃考点攻略方法技巧(1)“分母不等于0”与“分母中的字母不等于0”是不同的，不能混淆；(2)要使分式的值为0，由分子为0算出其中字母的值后，还得保证这时分母不能为0.数学·新课标（HS）第17章复习┃考点攻略例3在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：(1)2xy＝2ax2y2；(2)x3－xy2x－y2＝xx－y.数学·新课标（HS）►考点三分式的基本性质及应用[答案](1)4axy(2)x＋y第17章复习┃考点攻略[解析](1)比较等号两边的分式可知：左边的分母乘以2axy后变成了右边的分母，因为分式的值不变，所以左边的分子也要乘以2axy；(2)分子、分母都除以x－y.数学·新课标（HS）方法技巧分式变形时必须保证分式的值不变，当分式的分子、分母是多项式时，各项需作相同的变形．第17章复习┃考点攻略►考点四分式的运算例4化简a2a－b－b2a－b的结果是()A．a＋bB．a－bC．a2－b2D．1[解析]A本题是同分母分式的加减，直接根据计算进行即可，结果要化简．数学·新课标（HS）第17章复习┃考点攻略方法技巧对乘除混合运算要按照从左到右的顺序进行，不能乱用结合律，也不能臆造法则．数学·新课标（HS）第17章复习┃考点攻略例5A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．(1)哪种玉米的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？数学·新课标（HS）►考点五分式的应用第17章复习┃考点攻略[解析]要说明哪种玉米的单位面积产量高，只要分别求出单位面积产量，再通过作差比较，而对于第(2)小问只要将高的单位面积产量除以低的单位面积产量即可．数学·新课标（HS）第17章复习┃考点攻略解：(1)A玉米试验田面积是(a2－1)米2，单位面积产量是500a2－1千克/米2；B玉米试验田面积是(a－1)2米2，单位面积产量是500(a－1)2千克/米2；因为a2－1－(a－1)2＝2(a－1)，而a－1＞0，所以0＜(a－1)2＜a2－1，所以500a2－1＜500(a－1)2，即B玉米试验田的单位面积产量高．(2)500(a－1)2÷500a2－1＝500(a－1)2×a2－1500＝(a＋1)(a－1)(a－1)2＝a＋1a－1，所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的a＋1a－1倍．数学·新课标（HS）第17章复习┃考点攻略方法技巧类似“甲是乙的多少倍”此类问题在列式时容易列错、常会颠倒．数学·新课标（HS）第17章复习┃考点攻略►考点六解可化为一元一次方程的分式方程例6解方程：2x－3＝12x.数学·新课标（HS）[解析]方程中各分母的最简公分母是2x(x－3)．解：方程两边都乘以最简公分母2x(x－3)，去分母，得：4x＝x－3，移项，得：4x－x＝－3，合并同类项，得：3x＝－3，∴x＝－1.检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0，所以x＝－1是原方程的根．第17章复习┃考点攻略►考点七分式方程的增根例7若关于x方程ax＋1x－1－1＝0有增根，则a的值为________．数学·新课标（HS）[答案]－1[解析]去分母，原方程化为(a－1)x＋2＝0.①由原方程有增根，得x－1＝0，即x＝1.将x＝1代入①，得a－1＋2＝0，解得a＝－1.第17章复习┃考点攻略►考点八分式方程的应用例8某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍．求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？数学·新课标（HS）解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个．根据题意，得：2100－900x－2100－900x＋1.5x＝12，解得x＝60.经检验，x＝60是方程的解，符合题意．当x＝60时，1.5x＝90.答：甲、乙两车间每天加工零件分别为60个、90个．第17章复习┃考点攻略方法技巧在解出分式方程后不要忘记检验，如果题目要求求出两个未知数