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第一章数和数的运算（一）整数1、整数包括正整数，负整数和0。2、自然数0是最小自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。进率是10。5、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。6、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。7、个位上是0、2、4、6、8，都能被2整除，个位上是0或5的数，被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除9、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。10、一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8。11、1不是质数也不是合数。12、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如28=2*2*713、几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12，18的最大公约数是6。14、公约数只有1的两个数，叫做互质数。15、1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。17、如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。（二）小数1、小数分数单位“十分之一”和百分之一…2小数的分类纯小数：整数部分是零的小数。0.25带小数：整数部分不是零小数，3.253、有限小数：例如：41.7无限小数：例3.1415926……无限不循环小数：例如：∏循环小数：例如：3.555………纯循环小数：例如：3.111……混循环小数：0.03333……（三）分数1分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。2分数的分类真分数：真分数小于1。假分数：假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3约分和通分分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。（四）百分数计数单位1%,不能表示具体的数，没有单位。二方法（一）数的读法和写法（了解）1.整数的读法与写法2.小数的读法与写法：3.分数的读法与写法4.百分数的读法写法：（二）数的改写1.准确数：改写。例1254300000改写成以万做单位的数是125430万。2.近似数：省略。例1302490015省略亿后面的尾数是13亿。3.比较分数的大小:上大大，下大小。（三）数的整除1、求几个数的最大公约数，最小公倍数的方法：短除法。（四）约分和通分（掌握）三性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1.被除数÷除数=被除数/除数2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3.被除数相当于分子，除数相当于分母。四运算的意义（一）整数四则运算1整数加法：加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2整数减法：被减数-减数=差被减数=减数+差减数=被减数-差3整数乘法：因数×因数=积因数=积÷另一个因数4整数除法：在除法里，0不能做除数。被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（三）分数四则运算1、乘积是1的两个数叫做互为倒数。（四）运算定律1.加法交换律：a+b=b+a。2.加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律：a×b=b×a。4.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。（五）运算法则（了解）1.整数加法计算法则2整数减法计算法则：3整数乘法计算法则4.整数除法计算法则：5.小数乘法法则：6.除数是整数的小数除法计算法则7.除数是小数的除法计算法则8.同分母分数加减法计算方法:9.异分母分数加减法计算方法:10.带分数加减法的计算方法:11.分数乘法的计算法则:12.分数除法的计算法则:（六）运算顺序先加减，后乘除，有括号的要先算括号里的。五应用1、解答加法应用题：a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。3、解答减法应用题：a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。4、解答乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。5、解答除法应用题：a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。C求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。6、常见的数量关系：总价=单价×数量路程=速度×时间工作总量=工作时间×工效总产量=单产量×数量7、典型应用题a平均数问题：平均数是等分除法的发展。数量之和÷数量的个数=算术平均数。b、和差问题：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数c、和倍问题：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数d、差倍问题：两个数的差÷（倍数－1）=标准数标准数×倍数=另一个数。e、行程问题：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。f、流水问题：顺速=船速＋水速逆速=船速－水速船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2G、鸡兔问题：如果假设全是兔子：鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2（二）分数和百分数的应用1分数乘法应用题：求一个数的几分之几是多少。特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位“1”的量。3分2、数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。解题关键：找出“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。已知一个数的几分之几（或百分之几),求这个数。3、出勤率发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品÷/产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%5工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作总量÷工作效率和=合作时间6纳税利息：利息=本金×利率×时间第二章度量衡一长度长度常用单位：公里(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)*单位之间的换算1厘米＝10毫米1分米＝10厘米1米＝1000毫米1千米＝1000米二面积常用的面积单位平方毫米平方厘米平方分米平方米*平方千米面积单位的换算1平方厘米＝100平方毫米1平方分米=100平方厘米1平方米＝100平方分米1公倾＝10000平方米1平方公里＝100公顷三体积和容积常用单位1体积单位：立方米立方分米立方厘米2容积单位升毫升单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米容积单位1升=1000毫升1升=1立方米1毫升=1立方厘米四质量常用单位：吨t千克kg克g常用换算一吨=1000千克1千克=1000克五时间常用单位世纪、年、月、日、时、分、秒（三）单位换算1世纪=100年1年=365天平年一年=366天闰年一、三、五、七、八、十、十二是大月31天四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天闰年2月有29天*1天=24小时*1小时=60分*一分=60秒六货币（二）常用单位元角-分第三章代数初步知识一、用字母表示数1、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vtv=s÷tt=s÷v（2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc（3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。c=2(a+b)s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。c=4as=a²平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。s=ah÷2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。s=(a+b)h/2圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。c=∏d=2∏rs=∏r²长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.s=6a²v=a³圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.s侧=chs表=s侧+2s底v=sh圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.v=sh/3二、简易方程1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。2、解方程求方程的解的过程叫做解方程。五比和比例（1）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除），比值不变，这叫做比的基本性质。（2）求比值和化简比（3）比例尺图上距离：实际距离=比例尺比例尺有线段比例尺和数值比例尺。2比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。3正比例和反比例（1）成正比例的量y÷x=k(一定）（2）成反比例的量x×y=k(一定)第四章几何的初步知识一线和角（了解特征）（1）线*直线*射线线段*平行线*垂线（2）角角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。直角：等于90°的角叫做直角。钝角：大于90°而小于180°的角。平角：平角180°。周角：周角是360°。二平面图形1长方形（1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。c=2(a+b)s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形，有4条对称轴。c=4as=a²3三角形（1）特征由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形等腰三角形等边三角形4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式s=ah5梯形s=(a+b)h÷26圆圆心：字母o表示。半径：r表示。无数条半径，每条半径的长度都相等。直径：用d表示，有无数条直径，所以直径都相等。d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。（2）圆的周长圆周率。用字母∏表示。（无限不循环小数）（5）计算公式d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r²8环形s=∏(