模糊综合评判法

1模糊综合评判2一、模糊现象与模糊数学基础二、模糊综合评判法的主要步骤三、模糊综合评判法的主要算子四、模糊综合评判法实例3一、模糊现象与模糊数学基础4模糊数学绪论用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻画。模糊现象的共同特点：外延不清晰模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。5•产生1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)•基本思想用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。如某员工属于优秀的程度为0.6,属于良好的程度为0.2，属于一般的程度为0.1，属于较差的程度为0.1。模糊数学绪论6模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支•涉及学科分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；人工智能、信息控制、聚类分析、专家系统、综合评判等模糊数学绪论•应用领域7二、模糊综合评判法的主要步骤8设与被评价事物相关的因素有n个，记作},,,{21nuuuU称之为因素集或指标集，考虑用权重},,,{21naaaA来衡量各因素重要程度的大小。又设所有可能出现的评语有m个，记作},,,{21mvvvV称之为评语集或评判集。9（1）确定因素（指标）集};,,,{21nuuuU（2）确定评判（评语）集};,,,{21mvvvV（3）进行单因素评判得到隶属度向量),,,(21imiiirrrr，形成隶属度矩阵：nmnnmmrrrrrrrrrR212222111211（4）确定因素集权重向量，对评判集可数值化或归一化（5）计算综合评判（综合隶属度）向量：对于权重),,,,(21naaaA计算RAB（6）根据隶属度最大原则作出评判，或计算综合评判值模糊综合评判的步骤10【引例】科研成果评价假设评价科研成果，评价指标集合U={u1，u2，u3}={学术水平，社会效益，经济效益}，其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{A11确定评语集为V={V1，V2，V3，V4}={很好，好，一般，差}请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价，例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”。由此得出学术水平的单因素评价结果为0,2.0,3.0,5.01R2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321RRRR全部因素的评价结果为12综合评价为•其中“”为模糊算子mnmmnnmrrrrrrrrraaaR21222211121121,,,AB2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.00.40.30.313三、模糊综合评判法的主要算子14表示取大四个主要的模糊算子(1)算子表示取小),(Mnkrarajkjmjjkjmjk,,2,1,,minmax)(B11＝)4.03.03.0(2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.02.03.03.03.015(2)算子),(M)4.03.03.0(2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0nkrarajkjmjjkjmjk,,2,1,max)(B11＝08.012.012.015.0表示相乘16⊕表示相加(3))4.03.03.0(2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.03.07.08.08.0),(Mnkramjjkjk,,2,1,,minB117(4))4.03.03.0(2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.011.072.029.032.0),(Mnkramjjkjk,,2,1,B118以上四个算子在综合评价中的特点是19四、模糊综合评判法实例20【例1】顾客对服装的评判问题。（1）建立因素集},,,,{4321uuuuU其中:1u花色；:2u式样；:3u耐穿程度；:4u价格。（2）建立评判集},,,{4321vvvvV，其中:1v很欢迎；:2v较欢迎；:3v不太欢迎；:4v不欢迎。（3）进行单因素评判得到隶属度向量：)1.0,2.0,5.0,2.0(11ru)0,1.0,2.0,7.0(22ru)1.0,5.0,4.0,0(33ru).0,5.0,3.0,2.0(44ru21形成隶属度矩阵05.03.02.01.05.04.0001.02.07.01.02.05.02.0R（4）确定因素集权重向量设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为)1.0,15.0,35.0,4.0()4.0,3.0,2.0,1.0(21AA22（5）用算子),(M计算综合评判为)055.0,42.0,36.0,543.0(00.50.30.20.10.50.4000.10.20.70.10.20.50.20.10.150.350.4)04.0,39.0,33.0,42.0(00.50.30.20.10.50.4000.10.20.70.10.20.50.20.40.30.20.12211RABRAB（6）按最大隶属原则，第一类顾客对此服装不太欢迎，而第二类顾客对此服装比较欢迎。23比如用户关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；“价格”。【例2】用户对电脑的综合评判241u=“运算功能（数值、图形等）”；2u=“存储容量（内、外存）”；3u=“运行速度（CPU、主板等）”；4u=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；5u=“价格”。},,,,{54321uuuuuU则构成指标集或因素集。对各指标分别表示如下：25评语集},,,{4321vvvvV其中1v=“很受欢迎”；2v=“较受欢迎”；3v=“不太受欢迎”；=“不受欢迎”；4v对于某个型号的电脑，请一些用户对各因素进行评价：若对于运算功能有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎”，没有人认为“不受欢迎”，则的单因素评价向量为,1u1u)0,3.0,5.0,2.0(1R26同理，对存储容量，运行速度，外设配置和价格2u3u4u分别作出单因素评价，得5u)1.0,5.0,3.0,1.0(2R)1.0,5.0,4.0,0(3R)3.0,6.0,1.0,0(4R组合成评判矩阵4,R3,R2,R1,R5(0.5,0.3,0.2,0.0)R5RR270.02.03.05.03.06.01.00.01.05.04.00.01.05.03.01.00.03.05.02.0R据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)A作模糊变换：存储容量运行速度外设配置价格运算功能28BAR(0.10.10.30.150.35)0.02.03.05.03.06.01.00.01.05.04.00.01.05.03.01.00.03.05.02.0((0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0))(0.10.10.00.00.35,0.10.10.30.10.3,0.10.10.30.150.2,0.00.10.10.150.0))15.0,3.0,3.0,35.0(计算如下：用算子),(M29若进一步将结果归一化得：)14.0,27.0,27.0,32.0(B结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。30【例3】学生答辩成绩的评定学生姓名：班级：所学专业：指导教师：评价项目（权重）优（100）良(85)中（70）差（55）1.调查论证（0.10）独立查阅文献调研正确翻译外文资料提出和较好论述课题方案收集整理信息获取知识能力90.36140.5620.0800.002.方案设计与技能(0.10)正确提出设计和实验方案独立设计或实验设备安装、调试和操作30.12140.5670.2810.043.分析解决问题能力(0.15)运用所学知识和技能发现与解决实际问题正确处理实验数据对课题进行论证分析得出结论50.20150.6050.2000.004.纪律、工作态度和工作量（0.10）按期完成规定任务工作量饱满难度大工作努力遵守纪律工作作风严谨扎实10.04100.40110.4430.12评价结果(票数/隶属度)评价等级315.论文质量（0.10）综述简练完整有见解理论正确论述充分结论严谨合理实验正确分析处理问题科学文字通顺用语准确符号图表规范20.08110.44120.4800.006.有无创新（0.10）工作有无创新意识对前人有改进和突破或有独到见解50.20140.5660.2400.007.讲解内容(0.10)思路清晰语言表达准确概念清楚论点正确实验方法科学分析归纳合理结论严谨设计有应用价值40.1660.24130.5220.088.仪容仪表及其它(0.10)仪容整洁端庄衣着得体大方尊重师长谦虚有礼有较好的风度气质30.1280.32120.4820.089.回答问题（0.15）回答问题有理有据基本概念清楚主要问题回答准确逻辑性强态度谦虚得体50.20120.4860.2420.08综合评价结果综合隶属度0.1680.4700.3180.044综合得分81.4332【例4】对科技成果项目的综合评价•有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。三个科研成果的有关情况表33设评价指标集合：U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝评语集合：V＝｛高，中，低｝评价指标权系数向量：A＝（0.2，0.3，0.5）34专家评价结果表1.06.03.07.02.01.01.02.07.0R103.07.00011.06.03.0R26.03.01.00015.04.01.03R由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵R1、R2、R3：35计算如下：用加权算子),(M0.280.400.321.06.03.07.02.01.01.02.07.00.50.30.2ARB110.020.270.710