第二章 系统动力学及DYNAMO语言

第二章系统动力学及DYNAMO语言本章将着重讲述系统动力学的建模思想与建模过程。20世纪40年代，费雷斯特（Forrester）创立系统动力学时，称之为“工业动力学”，当时它主要是用于解决企业中出现的一些和经营管理有关的问题。例如，产量和雇用的不稳定性，一国经济发展中的波动与萧条，以及股票市场上的涨落等现象。费雷斯特在系统原理中讲到，经济学已经确立了在工业系统内的许多基本关系，但这些关系多数是用文字的和定性的方式描述的。“工业动力学”正是将经济学所观察到的复杂法则条理化的一种工具。20世纪70年代，费雷斯特的系统原理和“工业动力学”的研究方法得到了普遍的应用：解决经营管理中的规划问题；解决城市的萧条和衰退问题；认识有限的正在减少的自然资源中出现的指数增长的含义；甚至包括对糖尿病理论的检验（医学）和人与人之间相互作用的关系（心理学）。因此，“工业动力学”很快就改用了“系统动力学”这一个更广义的名称。“系统”一词，在本章的含义是代表适用范围的广泛性、问题的复杂性以及观点的概括性——即一种用于解决某一特定类型问题的系统的研究方法。应该强调的是，系统动力学着重研究的是某一类问题。系统动力学是研究某一类复杂系统问题的一种方法学，它以DYNAMO语言作为建模语言，这使得系统动力学的建模方法具有更为深刻的实际意义。DYNAMO语言的名字是由dynamic（动态）和model两词的词头合并而成，表明了其预期的用途：模拟真实世界系统，使得它们随时间变化的动态行为能用计算机来跟踪、模拟。系统动力学把现实生活中的复杂系统映射成系统动力学流图，DYNAMO语言则把系统流图模型送入计算机并计算出数字结果。2．1系统动力学概述系统动力学的基本思想是充分认识系统中的反馈和动态性，并按一定的规则逐步的建立系统动力学的结构模式。动态性，是指系统所包含的量具有随时间而变化的特征。比如，企业雇用员工的变动、股票市场上股票价格和交易额的波动、城市中税收和生活标准的变化、甚至糖尿病的血糖指标的变化，这些都是动态问题。它们可以用变量随时间变化的图形来表示。系统动力学中的动态性，不是随机的不稳定的动态性，而是可以预期的，有一定规律的动态性。同时，某个变动经常在时间上表现出一定的延迟。从这个意义上，也可以说系统动力学的两个基本观点是：反馈和延迟。2．1.1节中讨论有关反馈的问题。2．2．2中讨论关于延迟的问题。2．1．1反馈系统【反馈系统的概念】简而言之，“反馈”是指信息的传送和返回1。“反馈”一词的重点是在“返回”上。反馈的概念是普遍存在的。以取暖系统产生热量温暖房间为例，屋内一个和它相连的探测器将室温的信息返回给取暖系统，以此来控制系统的开关，因此也控制了屋内的温度。室温探测器是反馈装置，它和炉子、管道、抽风机一起组成了一个反馈系统。当将上述反馈系统用图来表示时（如图2.1），就成了因果关系图。其中室温、热风调节可称为“元素”或“节点”，从室温到热风调节以及从热风调节到室温的带箭头的弧，可以称为“影响关系”或“有向线段”。1Wiener（1961），P96。热风调节室温每年出生的人口人口图2.1室温控制的因果关系图室温高，则热风量应减小，可在室温对热风调节影响的箭头上加一个负号。反之，热风量大，则室温增加，可在热风调节对室温影响的箭头上加一个正号。从整体上看，室温影响热风量，热风量又影响了室温。从室温回到了室温，这就是一个反馈关系。另一方面，这些互相影响是相互制约的。因为温度高，则热风量减小，使室温降低。反之，室温低，则增大热风量，使室温升高。这种关系称为负反馈。图2.2中用一个带负号的环来表示，这个环称为负反馈环，此处，负反馈环的目的是使室温接近恒定的温度。－（-）+图2.2室温控制的负反馈环相反，正反馈环总是加大环内的偏差或扰动，它具有不平衡、不断增长的特性。例如在人口系统中，人口数增加了，每年所出生的人就增加，这就使人口数按指数规律很快的增长下去。这样，从“人口数”到“每年出生的人”又返回到“人口数”之间就存在一个正反馈（如图2.3）。增强而不是抵消环中某个元素的变化是所有正反馈环的共同特征。+(+)+图2.3人口增长的正反馈环负反馈环的稳定性与正反馈环的不稳定性的这两个特征的区别，可以通过一个正确和错误地安装电热毯控制的故事来加以说明。一对夫妇有两条电热毯，两条毯子分别装有两个独立的温度调节装置：一个是丈夫的，一个是妻子的。正确连接时，应该构成两个独立的负反馈系统，各自控制着自己那一块毯子的温度，使每个人都得到满足，如图2.4A。但是这对夫妇却把两块毯子的温度调节装置装错了。丈夫的温度调节装置接到了妻子的一端，妻子的却接到了丈夫的一端。结果就出现了如图2.4B所示的令人讨厌的正反馈。妻子觉得冷，就将她的控制器温度调高，致使丈夫一边的温度过高。丈夫却觉得热，于是将他的控制器温度调低，从而使的妻子一端的温度变低。因此，妻子再次把装置温度调高，如此下去，形成一种戏剧性的局面。热风调节室温（-）（-）图2.4A正确的连接—两个负反馈环（+）图2.4Ｂ错误的连接—一个正反馈环【开环思维】不用反馈的概念来研究问题，往往称为开环思维。例如，我们发现一个问题后，通常要先思考一番，确定一个处理问题的方案，然后按此方案行动，并认为解决问题的过程到此为止。这一模式，可以用图2.5中实线箭头表示的问题—方案—行动的序列来表示，这是一个开环思维。然而，这一模式忽略了一点：我们的行动会改变系统的状态（图2.5中用虚线箭头表示）。同时，在实施行动方案的过程中，我们可能对问题也会有新的理解，做出新的定义或发现一些必须解决的新问题。这样，问题—方案—行动又返回问题的序列，是一个反馈观点解决问题的模式。在系统动力学中的应该用反馈的观点，即闭环地考虑问题，而非开环地考虑问题。这一点希望读者能在具体建模过程中着重注意并细心体会。图2.5开环思维与反馈观点作解决问题的比较系统动力学的反馈观点有一个潜在的假设：系统都是反馈系统，要解决这些系统中的复杂问题，就得逐个找出反馈结构与观察到的疑难问题之间的关系。但人们面临复杂问题时，却总是希望能将其归于过于简化了的负反馈系统中，利用单一的针锋相对的行动对系统加以有效控制。事实上，现实中的系统通常情况下并不是依照直接的因果关系连接而成的，而是非线性的、动态的和层次的。与大多数人所期望的恰恰相反，只在很少的情况下，我们对于复杂系统中的问题才可能只采取相应的单一行动就可以解决。例如，多建公路与立交桥并不一定就能够缓解交通拥挤，反而有可能刺激消费者购车的需求，进一步加重交通拥挤的情况。由此可见，反馈观点经常夸大反馈行为的某一影响，而忽略了其他影响，因而，完全依照反馈观点建立的模型很容易陷入简单片面的因果决定陷阱。也正是由此，建立在反馈观点之上的系统动力学与丈夫的调节装置丈夫的温度妻子的温度妻子的调节装置妻子的温度妻子的期望温度妻子的调节装置妻子的期望温度丈夫的期望温度问题方案行动丈夫的期望温度丈夫的温度丈夫的调节装置DYNAMO建模方法，不能不分场合地滥用，只有在诸多变量之间的关系可以比较确凿的认识时，系统动力学的建模方法才可能发挥较大的作用。表2.1日常生活中常见的“反馈问题”与其“对策”问题对策交通拥挤多建公路和立交桥犯罪率升高专项严打和多雇用警察城市贫民增加多建经济实用房汽车尾气污染安装尾气过滤器农作物病虫害多用杀虫剂体温升高吃退烧药本书的最后一章中还将进一步讨论与此相关的问题。2．1．2系统动力学概述系统动力学主要研究复杂问题的反馈过程。系统动力学认为，动态行为是系统结构的一个结果，反馈结构是导致事物随时间变化的根源。系统动力学认为，系统外的作用力并非是导致问题的根源。库存不会因为消费者周期性的改变订单而波动；生产厂家的生产情况也不会因为消费者的偏好改变而改变。从系统动力学的观点来看，这些系统行动的根源在系统内部。实际上，内部观点就是把外部的作用力包括在系统内部的反馈系统模型里。因此消费者的订单和偏好，就成了生产系统的内生变量，成了系统反馈结构的一部分。用系统动力学的观点来研究一个问题，大致可以分为以下几个阶段：1.问题的识别和定义2.系统的概念化3.模型格式化（模型的建立）4.模型行为的分析（计算机模拟）5.策略分析6.模型的使用或执行每个阶段的起点和终点和整个过程的起点和终点都是对这一系统及其问题的不断深入的理解。因此，它是一个环，或者网，而不是线性的序列。一个循环之后又可以开始新的一个循环。可以不断反复迭代。图2.6给出了这些阶段的一个可能的执行进程。图2.6系统动力学建模研究步骤策略的执行对一个系统的认识问题的定义策略分析计算机模拟系统的概念化模型的建立系统动力学研究所得出的策略建议，不仅来自模型的最终计算结果，而且还来自模拟过程中通过各阶段迭代所得到的认识。系统动力学研究最终应该能够提出切实可行的策略建议。因为模型只是达到目的的工具，最终的目的是提高对现实世界的认识，增加对客观规律的理解。本章各节将大致按照DYNAMO系统动力学建模的各个阶段来组织，需要提醒读者注意的是，不要因为本章各节的线性排列顺序而忽略了系统动力学模拟研究所具有的迭代和循环的特征。2．2流图与系统概念化无论是对于初学者还是经验丰富的建模者，系统概念化阶段都是系统动力学中最困难的阶段之一。概念化阶段的两大准则是：（1）明确建模目的；（2）研究问题，而不是研究整个系统。这两点是建模取得成功的先决条件。明确了研究的问题和建模目的，就好像佩带了一副滤色镜，可以滤去不必要的细节，集中精力研究反馈系统中的主要方面。它们使系统动力学的应用者和DYNAMO的建模者，不必为了研究某个事物而去考虑所有的事物。在系统动力学模型的概念化时，还须记住：要用动态的观点和极力寻找因果关系的反馈环的方法来研究复杂的系统。与“滤色镜”相似，这两个特征就好比是建模者的透镜，它们使得人们清晰的看到应当留在模型中的事物。而使另外一些不应该留在模型中的另一些事物变得模糊不清。2．2．1动态问题的定义一般总要先用一个或多个随时间变化的变量来表示系统动力学所研究的问题中的系统状态，这些变量又往往用图形来表示。这些图形的建立过程，称为动态思维的过程，它是模式化的前提和基础。此时并不需要具体的数据或意义明确的函数，只需反映出变量变化的大体趋势和状态即可。因为研究者所关心的，是变量随时间变化的趋势，而非具体的变化数值。这些随时间变化的图形，即参考行为方式，是建模的参考和依据，也是检验一个系统动力学模型有效性的标准之一。建立参考方式是系统动力学研究取得成功的一个必要条件。要作出变量随时间变化的图形，首先要识别系统中那些与待研究问题紧密相关的变量；随后要确定研究的时间范围。绘出随时间变化的变量图形后，即使正规模型尚未建立，我们也可以由此来获得一些关于系统的认识。图2.7列举了一个在还没有正规模型的情况下进行动态思维，既建立参考方式的例子，其图形代表广告所产生的影响。该图表现的是一产品典型的生命周期，反映了盈利、销售量与广告费用之间的联系。时间产品引进市场增长市场成熟销售下降销售量曲线作为销售百分比的广告曲线盈利曲线图2.7产品广告及其生命周期有时也会出现这样的情况，问题提出来了，但是却没有一个明确的参考方式。这是因为用户在还没有理解变量随时间变化的大趋势之前，就提出了有关策略变化可能导致的结果之类的问题。富有经验的建模者常常列出一些可能的策略及其可能产生的影响。这样的一组策略列表有时能代替一个清晰的动态观点。需要指出一点，在没有参考方式的情况下，要建立一个正规的系统动力学模型是困难的。因此，建模者至少应该在初学建模时尽量避免这样做。2．2．2反馈结构的表示一旦识别了问题，确定了主要变量并定义了参考方式，建模者的任务便是要找出主要变量与其它变量之间的联系，既相互影响或称因果关系。接着，要顺着因果链寻找反馈结构，一旦因果链自行相连成环，就找到了反馈。在系统动力学建模或称DYNAMO建模中，反馈结构的表达方式主要是图解的形式。常见的图有两类，因果环图和DYNAMO流图。因果环图主要用于模型概念化的前期阶段以及后来为非技术性文