2017年高考平面向量高考题目汇编(文科)

平面向量高考题目汇编一、2012年高考题目汇编1．[2012·湖北卷]已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则(1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为________；(2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________．2．[2012·全国卷]△ABC中，AB边的高为CD，若CB→＝a，CA→＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD→＝()A.13a－13bB.23a－23bC.35a－35bD.45a－45b3．[2012·陕西卷]设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A.22B.12C．0D．－14．[2012·重庆卷]设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝()A.5B.10C．25D．105．[2012·课标全国卷]已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝________.6．[2012·江西卷]设单位向量m＝(x，y)，b＝(2，－1)．若m⊥b，则|x＋2y|＝________.7．[2012·江苏卷]如图1－3，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB→·AF→＝2，则AE→·BF→的值是________．图1－38．[2012·浙江卷]设a，b是两个非零向量()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|9．[2012·浙江卷]在△ABC中，M是线段BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB→·AC→＝________.10．[2012·四川卷]设a、b都是非零向量．下列四个条件中，使a|a|＝b|b|成立的充分条件是()A．|a|＝|b|且a∥bB．a＝－bC．a∥bD．a＝2b二、2013年高考题目汇编1．[2013·四川卷]如图1－6，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB→＋AD→＝λAO→，则λ＝________.图1－62．[2013·重庆卷]在OA为边，OB为对角线的矩形中，OA→＝(－3，1)，OB→＝(－2，k)，则实数k＝________．3．[2013·天津卷]在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若AC→·BE→＝1，则AB的长为________．4．[2013·新课标全国卷Ⅱ]已知正方形ABCD的边长为2，E为CD中点，则AE→·BD→＝________．5．[2013·全国卷]已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若MA→·MB→＝0，则k＝()A.12B.22C.2D．26．[2013·陕西卷]已知向量a＝(1，m)，b＝(m，2)，若a∥b，则实数m等于()A．－2B.2C．－2或2D．07．[2013·山东卷]在平面直角坐标系xOy中，已知OA→＝(－1，t)，OB→＝(2，2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．8．[2013·全国卷]已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝()A．－4B．－3C．－2D．－19．[2013·安徽卷]若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为________．10．[2013·新课标全国卷Ⅰ]已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________．11．[2013·福建卷]在四边形ABCD中，AC→＝(1，2)，BD→＝(－4，2)，则该四边形的面积为()A.5B．25C．5D．1012．[2013·陕西卷]已知向量a＝）（21,cosx，b＝(3sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在20，上的最大值和最小值．三、2014年高考题目汇编1．[2014·江西卷]已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα＝13，若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝________．2．[2014·全国新课标卷Ⅰ]设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB→＋FC→＝()A.AD→B.12AD→C.12BC→D.BC→3．[2014·湖北卷]若向量OA→＝(1，－3)，|OA→|＝|OB→|，OA→·OB→＝0，则|AB→|＝________．4．[2014·山东卷]已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为π6，则实数m＝()A．23B.3C．0D．－35．[2014·陕西卷]设0＜θ＜π2，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝______.6．[2014·全国卷]已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)·b＝()A．－1B．0C．1D．27．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝()A．1B．2C．3D．58．[2014·重庆卷]已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝10，则a·b＝________．四、2015年高考题目汇编1．[2015·四川卷]设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝()A．2B．3C．4D．62．[2015·全国卷Ⅰ]已知点A(0，1)，B(3，2)，向量AC→＝(－4，－3)，则向量BC→＝()A．(－7，－4)B．(7，4)C．(－1，4)D．(1，4)3．[2015·江苏卷]已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．4．[2015·全国卷Ⅱ]向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝()A．－1B．0C．1D．25．[2015·北京卷]设a，b是非零向量．“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．[2015·陕西卷]对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立．．．．的是()A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b27．[2015·重庆卷]已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为()A.π3B.π2C.2π3D.5π68．[2015·湖北卷]已知向量OA→⊥AB→，|OA→|＝3，则OA→·OB→＝________．9．[2015·福建卷]设a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于()A．－32B．－53C.53D.32五、2016年高考题目汇编1．[2016年全国I卷]设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=.2．[2016年全国II卷]已知向量a=），（4m，b=），（23，且a∥b，则m=___________.3．[2016年全国III卷]已知向量），（2321BA，），（2123BC，则（）(A)300(B)450(C)600(D)1200ABC