《相交线与平行线》专题训练(一)相交线与平行线的有关计算和应用(共21张PPT)

专题训练(一)相交线与平行线的有关计算和应用第五章相交线与平行线类型一：相交线中有关角的计算1．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD＝30°，求∠BOE的度数．解：∵∠AOD＝30°，由邻补角的定义，得∠AOC＝180°－∠AOD＝150°.∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝12∠AOC＝75°.由对顶角的定义，得∠BOC＝∠AOD＝30°，∴∠BOE＝∠COE＋∠BOC＝105°.2．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠DOB，EO⊥CD，垂足为O.已知∠FOB＝50°，求∠BOE的度数．解：∵OF平分∠DOB，∠FOB＝50°，∴∠DOB＝2∠FOB＝100°.由邻补角的定义，得∠BOC＝180°－∠DOB＝80°.∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∴∠BOE＝∠BOC＋∠EOC＝170°.3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，设∠AOE＝x°.①用含x的代数式表示∠EOF；②求∠AOC的度数．解：(1)由对顶角相等，可知∠BOD＝∠AOC＝70°.∵∠FOB＝∠DOF－∠BOD，∴∠FOB＝90°－70°＝20°.∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝12∠BOD＝12×70°＝35°，∴∠EOF＝∠FOB＋∠BOE＝35°＋20°＝55°.(2)①∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE.∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠COE＋∠DOE＝180°，∴∠COE＝∠AOE＝x.∵OF平分∠COE，∴∠FOE＝12x.②∵∠BOE＝∠FOE－∠FOB，∴∠BOE＝12x－15°.∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∴12x－15°＋x＝180°，解得x＝130°，∴∠AOC＝2∠BOE＝2×(180°－130°)＝100°.类型二：平行线的判定4．(2017·绥阳县旺草中学期末)如图，下列条件不能判定直线a∥b的是()A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠1＋∠4＝180°D．∠2＋∠4＝180°C5．如图，∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，写出图中平行的直线，并说明理由．解：AB∥DE，EF∥BC.理由：∵∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝80°.∵∠AFE＝60°，∴∠2＝∠AFE，∴AB∥DE.∵∠BDE＝120°，∴∠2＋∠BDE＝60°＋120°＝180°，∴EF∥BC.6．如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD平行于EF吗？为什么？解：CD∥EF.理由：∵AB⊥BD,CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠B＋∠D＝180°，∴AB∥CD.∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF，∴CD∥EF.类型三：平行线的性质7．(2017·汇川区期末)如图所示，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点O，P，过点O作OE⊥MN，垂足为点O，若∠BOE＝55°，则∠DPN＝____________.35°8．(2017·黔东南州期末)如图所示，将长方形ABCD的纸片沿EF折叠，点D，C分别落在点D′，C′处，若∠AED′＝50°，则∠EFB的度数为____________．65°9．如图①是大众汽车的图标，图②反映其中直线间的关系，并且AC∥BD，AE∥BF.(1)∠A与∠B的关系如何？为什么？(2)想想看，还有其他方法证明∠A与∠B的关系吗？写出来．解：(1)∠A＝∠B.理由：∵AC∥BD，∴∠A＝∠DOE.又∵AE∥BF，∴∠B＝∠DOE，∴∠A＝∠B.(2)延长CA交FB的延长线于点Q.∵AE∥BF，∴∠CAO＝∠Q.∵AC∥BD，∴∠FBO＝∠Q，∴∠CAO＝∠FBO.10．如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM，猜想∠B与∠DCN的关系，并说明理由．解：∠B＝2∠DCN.理由：∵CN⊥CM，∴∠MCB＋∠NCB＝90°，∴2∠MCB＋2∠NCB＝180°.∵CM平分∠BCE，∴∠ECB＝2∠MCB.∵∠ECB＋∠DCB＝180°，∴∠DCB＝2∠NCB.又∵∠DCB＝∠NCB＋∠DCN，∴∠NCB＝∠DCN.∵AB∥DE，∴∠B＝∠DCB，∴∠B＝2∠DCN.类型四：平行线的性质与判定的综合应用11．(2016·遵义市期末)已知：如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由．解：DG∥BC.理由：∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∴EF∥CD，∴∠2＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥BC.12．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A.(1)求证：FE∥OC；(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．解：(1)证明：∵AB∥DC，∴∠C＝∠A.∵∠1＝∠A，∴∠1＝∠C，∴FE∥OC.(2)∵FE∥OC，∴∠BOC＝∠OFE.∵∠DFE＋∠OFE＝180°，∴∠BOC＋∠DFE＝180°.由∠BOC－∠DFE＝20°，∠BOC＋∠DFE＝180°，解得∠DFE＝80°，∠OFE＝100°.13．如图，∠CDH＋∠EBG＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？解：(1)AE∥FC.理由：∵∠CDH＋∠EBG＝180°，∠CDH＋∠CDB＝180°，∴∠CDB＝∠EBG，∴AE∥FC.(2)AD与BC平行．理由：∵AE∥FC，∴∠DAE＋∠ADC＝180°.∵∠DAE＝∠BCF，∴∠BCF＋∠ADC＝180°，∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由：∵AD∥BC，∴∠FDA＝∠C，∠BDA＝∠CBD.∵AE∥FC，∴∠CBE＝∠C.又∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠BDA，∴∠DBC＝∠CBE，∴BC平分∠DBE.