陕西省汉中市2018届高三上学期第一次(12月)教学质量检测数学(理)试题+Word版含答案

-1-汉中市2018届高三年级教学质量第一次检测考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共五页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等项在密封线内填写清楚。2.选择题，请按题号用2B铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用2B铅笔外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。4.保持字体工整，笔迹清晰，卷面清洁，不折叠。第I卷（共60分）一．选择题：（本题共12个小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合0,2,4,|,,,0bMNxxaMbMaa且，则集合MN＝()A．B．C．D．2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－4＋iB．5C．－5D．－4－i3.下列三个命题：①2x是211x的充分不必要条件；②33,6,,babaRba或则若设；③命题p：存在RxpxxRx：任意则使得,01,0200都有012xx其中真命题是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③4．按照此程序运行，则输出k的值是()A．4B．5X=3K=0DOx=2x+1k=k+1LOOPUNTILX16PRINTk第4题-2-C．2D．35.某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为36，则其表面积为（）A.332B.32C.3234D.3346.若1cos(),(0,),432则sin的值为（）A.426B.426C.718D.237.已知直线a和平面,满足,,,laa且a在,内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面8．已知函数2sin(2)6fxx，若将它的图象向右平移6个单位长度，得到函数gx的图象，则函数gx图象的一条对称轴方程为（）A．12xB．4xC．3xD．23x9.若实数,xy满足条件202020xyyxy，则231xyzx的最大值（）A．B．4C.D．10．已知P是ABC内部一点，且=，在ABC内部随机取点M，则点M取自ABP内的概率为（）A．23B．13C．12D．16-3-是椭圆22221(0)xyabab的左右焦点，A是椭圆上的点,212FAFAc（c为椭圆的半焦距），则椭圆离心率的取值范围是（）A．33（0，]B．32[,]32C．23[]22，D．3[12，）12.设实数,,,abcd满足2ln10,1,11aacbdbd且，22)()acbd则(的最小值是（）A．2B．1C．12D．14第II卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本题共4个小题，每小题5分共20分）13.若||25nnxdx(其中0n),则21nx的展开式中2x的系数为．14已知函数log(2)2ayxmn恒过定点（3,2），其中01,,aamn且均为正数，则1112mn的最小值是．15．已知数列na中，11a，na的前n项和为nS，当2n时，有221nnnnaaSS成立，则2017S．16.设F是双曲线C:221169xy的右焦点，P是C左支上的点，已知A（3,8），则PAF周长的最小值是．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本小题满分12分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2bCca.（Ⅰ）求角B的大小；-4-（II）若4,aBC边上的中线AD=7,求ABC的面积．18．（本小题满分12分）某学校依次进行A、B两科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过.甲同学参加考试，已知他每次考A科合格的概率均为23，每次考B科合格的概率均为12.假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（Ⅰ）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为X，求X的分布列和均值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1,直线PB与CD所成角的大小为π3.（Ⅰ）若Q是BC的中点，求三棱锥D-PQC的体积;（II）求二面角B－PD－A的余弦值．20．(本小题满分12分)已知函数2()(1)xfxxex（Ⅰ）当[1,2]x时，求()fx的最大值与最小值；（Ⅱ）如果函数()()1gxfxax有三个不同零点，求实数a的取值范围.21．(本小题满分12分)如图所示，是抛物线C：24yx的焦点，在x轴上,(其中i=1,2,3,…n),的坐标为（,0）且,在抛物线C上，且在第一象限是正三角形.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（II）记的面积为,证明:+++…+.请考生在22,23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题记分。22.（10分）FnFn-1F3…F2F1P1P2Pn-1yxOCDPBAQ-5-已知直线l的参数方程为1cossinxtyt(t为参数，0)，曲线C的极坐标方程为2sin4cos.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C相交于AB、两点，求AB的最小值.23.（10分）已知1fxax，不等式3fx的解集是21|xx.（Ⅰ）求的值；（II）若||3fxfxk存在实数解，求实数k的取值范围.-6-汉中市2018届高三年级教学质量第一次检测考试数学（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112选项BCDDAADBCCBA二、填空题：13.-4014.4315.1100916.38三、解答题：17．【解析】(1)2222ABCBD+AB-AD2ABDcosB=2ABAD4+c-71=c=34c2113S=acsinB=43=33222（）在中，由余弦定理得：即：解得………………..6分………………..12分-7-18.…………12分19．解：（1）以{→AB，→AD，→AP}为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz．因为AP＝AB＝AD＝1，所以A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)．设C(1，y，0)，则→PB＝(1，0，－1)，→CD＝(－1，1－y，0)．因为直线PB与CD所成角大小为π3，所以|cos＜→PB，→CD＞|＝|→PB→CD∣→PB→CD∣|＝12，即12×1＋(1－y)2＝12，解得y＝2或y＝0（舍），所以C(1，2，0)，所以BC的长为2．CDPBAxyzQ………………..6分-8-D-PQCP-DQC111V=V=111=326.(2)设平面PBD的一个法向量为n1＝(x，y，z)．因为→PB＝(1，0，－1)，→PD＝(0，1，－1)，则→PBn1＝0，→PDn1＝0，即x－z＝0，y－z＝0．令x＝1，则y＝1，z＝1，所以n1＝(1，1，1)．因为平面PAD的一个法向量为n2＝(1，0，0)，所以cos＜n1，n2＞＝n1n2∣n1|n2∣＝33，所以，由图可知二面角B－PD－A的余弦值为33……………12分20.（Ⅰ）因为，所以，令得，的变化如下表：x-1（-1,ln2）ln2（ln2，2）2'()fx0-0+()fx1e2(ln2)1922e在上的最小值是，因为，所以在上的最大值是.……………………6分（Ⅱ），所以或，设，则，时，，时，，所以在上是增函数，在上是减函数，，且，（ⅰ）当时，即时，没有实根，方程有1个实根；………………..6分-9-（ⅱ）当时，即时，有1个实根为零，方程有1个实根；（ⅲ）当时，即时，有2不等于零的实根，方程有3个实根.综上可得，时，方程有3个实根.…………………12分121.11,0tan(1)3(1)3yxxF11解：（）由题意知，是所以PF的方程代入抛物线可得3x2-10x+3=0则)0,(),0,(5105)32,3(),(31,311212121FxFxxxFPxxnnnn又设），（即舍代入抛物线得是等边三角形，)2)(3,2(111PxxxxFFPnnnnnnnn两式相减得)(2143),(21431212)()(xxxxxxxxnnnnnnnn所以且,0),(2))(2(4311111111xxxxxxxxxnnnnnnnnn所以,38)()(,3821111xxxxxxxnnnnnnn38,4121公差是项为｝是等差数列，其中首数列｛xxxxnn184(21)4(1)331nnnnxx(2).由（）,93491643)12()12(22nnSn)121121(833)12)(12(143314331)12(2nnnnnSn)]121121(...)5131()311[(8331.....1121nnSSSn所以，……..6分-10-833)1211(833n22.解：（1）由2sin4cos，得2sin4cos，所以曲线C的直角坐标方程为24yx............4分（2）将直线l的参数方程代入24yx，得22sin4cos40tt.设AB、两点对应的参数分别为12tt、，则1212224cos4,sinsintttt，………6分∴2212121242216cos1644sinsinsinABtttttt当2时，AB的最小值为4.……………………………..10分23.解：（Ⅰ）由13ax,得313ax，即24ax.当0a时，24xaa.………2分因为不等式3fx的解集是|12xx所以21,42,aa解得2.a当0a时，42xaa.…………4分因为不等式3fx的解集是|12xx所以22,41,aa无解.所以2.a………5分（II）因为212121212.3333xxxxfxfx所以要使()()3fxfxk+-存在实数解，只需23k.……8分………………..12分-11-解得23k或23k.所以实数k的取值范围是22,,33.……10分