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第二节图形的展开与折叠那么，接下来我们把问题稍微变得复杂一点：问题：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B，怎么走路程最短呢？分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.DFAABCDEFGH从两点之间的最短距离说起小结：（1）当立体图形（如正方体）上的两点不在同一平面上时，把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”来解决问题。（2）这种展开的方法是不唯一的，可能有多种方式。问题探究（一）：正方形的展开方法共有多少种？操作提示：沿着不同的棱剪开，展开后是不同的平面图形。可以动手剪，也可以想着画。第一类，1，4，1型，共六种记忆方法：中间四个面，上下各一面第二类，2，3，1型，共三种。记忆方法：中间三个面，一、二隔河见问题：右图这样的“2，3，1”符合条件吗？第三类，2，2，2型，只有一种。记忆方法：中间两个面，楼梯天天见第四类，3，3型，只有一种。记忆方法：中间没有面，三三连一线小结：正方体的11种不同的展图记忆口诀总结中间一个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。蓝黄红问题探究（二）：正方体展开后的对面和邻面原正方体的邻面和对面，在展开图形中又怎样的位置关系呢？规律总结：正方体表面展开图的对面，邻面记忆口诀：（1）相间，“Z端”是对面（2）间二，拐点是邻面蓝黄红问题探究（三）哪些平面图形不能折叠成为正方体呢？以下这些可以吗？规律总结：不能折叠成正方体的平面图形记忆口诀：一线不过四，田凹应舍弃下图是正方体的平面展开图，相对的面上两个数和为6，求x,y的值。巩固练习1.将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？问题探究（四）：柱体，锥体的平面展开图展开展开展开2.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？3.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？巩固练习：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?⑴⑵⑶⑷拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?（一）正方体的平面展开图1.掌握正方体的展开图（3，4种常见的即可）。2.学会判断展开后的对面，邻面。3.了解不能折叠成为正方体的常见平面图形。（二）其他常见几何体的展开图1.棱柱，圆柱的平面展开图。2.圆锥的侧面展开图。课堂总结问题：那个小正方形去哪儿了？！思考延伸：